Tuyển chọn những bài hình hay lớp 11-Ôn thi kì 2 Gv:Đặng Thái Sơn
Tuyển chọn một số bài hình học 11 ôn thi kì 2
Cõu 1:(2, 5 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy tam giỏc ABC vuụng cõn ti B v SA
(ABC)
bit SA = a v BC = a
a. Chng minh:
SB CB
b. Xỏc nh gúc gia SC v (SAB)
c. Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC)
H
C
B
A
S
0,25
a

SA (ABC) SA BC (1)
Ta cú: tam giỏc ABC vuụng ti B
AB BC (2)
T (1) v (2)
BC (SAB)
m
SB (SAB)
nờn
BC SB

0,75
b
BC (SAB)
nờn SB l hỡnh chiu ca SC lờn (SAB)


Khi ú AH l khong cỏch t A n (SBC)
Tam giỏc SAB vuụng cõn ti A. SA = AB = a
SB a 2 =
AH SB
H l trung im ca SB
1 2
AH = SB = a
2 2

0,75
Cõu 2.(2) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, SA(ABCD). Gi I l
trung im ca cnh SC
a) Chng minh AI BD
b) (BID) (ABCD)
c) Tớnh din tớch tam giỏc BID bit SA = AB = a.
O
I
S
D
C
B
A
V hỡnh
0,5
a) Do ABCD l hỡnh vuụng nờn BD AC, mt khỏc SA (ABCD) nờn
0,5
1
Tuyển chọn những bài hình hay lớp 11-Ôn thi kì 2 Gv:Đặng Thái Sơn
SA BD, suy ra BD (ASC). Vy AI BD.

MN SAC
.
a
Chng minh c SAB, SAD vuụng ti A (0,25 im)
Chng minh c SBC vuụng ti B (0,25 im)
Chng minh c SDC vuụng ti D (0,25 im)
0,50
0,25
0,25
0,25
b Chng minh c
MN BDP
(0,25 im)
M
( )
( )
( )
( )
hai đ#ờng chéo của hình vuông
vì
BD AC
BD SAC
BD SA SA ABCD












. vậy tam giác SBC vuông tại B
* Xét tam giác SDC có
DC AD
DC SD
DC SA






.vậy tam giác SDC vuông tại D
b) Ta có
/ /
( )
( )
IO SA
IO ABCD
SA ABCD





c) Vì SA


BD SAC SBD SAC
BD SO






(Tam giác cân SBD có SO là trung tuyến nên SO vuông góc với BD)
b)
( )
SO BD
SO ABCD
SO AC






vậy SO là đờng cao của hình chóp
tam giác SOD vuông tại O có SO
2
=SD
2
-OD
2
mà BD
2
=BC

=
Vậy (SB,(ABCD))=60
0
Câu 6) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng tõm ti A, SA = AB = AC = a
SA

ỏy
a. Gi I l trung im BC. Chng minh BC

(SAI)
b. Tớnh SI
c. Tớnh gúc gia (SBC) v mt ỏy.
Câu 7) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng, tõm O v SA

(ABCD) . Gi H, K ln
lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SD.
a. Chng minh BC

(SAB), BD

(SAC)
b. Chng minh SC

(AHK)
giải:
a)
( )
BC AB
BC SAB
BC SA





( Vì
( )
BC AB
BC SAB BC AH
BC SA






)
* Chng minh AK

SC
( )
AK SD
AK SCD AK SC
AK DC






Từ Đó

/ /IK AC
IK BD
AC BD





(1)
Mà SO

(ABCD) nên SO

IK (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK

(SBD) nên IK

SD
câu 9) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, tõm O, SA = a v SA

(ABCD) .
a. Tớnh khong cỏch t A n (SBD).
b. Chng minh (SBC)

(SAB)
c. Tớnh khong cỏch t C n (SBD).
Giải:
a) Từ A kẻ AH vuông góc với SO tại H thì H thuộc (SBD)
ta có

2
2
2
a
AC AB BC a a a AO= + = + = =
thay vào (1) có
2
2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 3
2
( )
2
2
a
AH SA AO a a a
a
= + = + = + =
.
Vậy d(A,(SBD))=AH=
3
3
3
a a
=
Câu 10 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABCD), t giỏc ABCD l hỡnh vuụng cnh a,
SA = a
2
. gọi I v K ln lt l trung im ca cỏc cnh CD v DA.
1) Chng minh BD (SAC) v BK SI

2
2 2
SA a
AC
a
= =
Tính
2 2 2 2 2
(2 ) (2 ) 8 2 2AC AD DC a a a a= + = + = =
c) Từ A kẻ AH vuông góc với SD tại H thì AH vuông góc với (SDC) vì
ta có
( )
AH SD
AH SDC
AH DC






hay d(A,(SCD))=AH
xét tam giác vuông SAD có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
16 4 16AH SA AD a a a
= + = + =
.
Vậy d(A,(SCD))=AH=
4 4 5

.vậy tam giác SBC vuông tại B
* Xét tam giác SDC có
DC AD
DC SD
DC SA






. vậy tam giác SDC vuông tại D
b)
( ) ( ) ( )
BD AC
BD SAC SBD SAC
BD SA






c) Vì BC

(SAB) nên SB là hình chiếu vuông góc của SC xuống (SAB)
vậy (SC,(SAB))=(SC,SB)=BSC và tanBSC=
2 2 2 2
1 3
3






vậy có
( ) ( ) ( )
BC OI
BC OAI ABC OAI
BC OA






b)
( )
BC OI
BC OAI
BC OA






c) Vì BC

(OAI) nên AI là hình chiếu vuông góc của AB xuống (OAI)

giải :
Cõu 15: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, tõm O. Cnh SA = a v SA

(ABCD). Gi E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn cỏc cnh SB v SD.
a) Chng minh BC

(SAB), CD

(SAD);
b) Chng minh (AEF)

(SAC);
c) Tớnh tan vi l gúc gia cnh SC vi (ABCD).
d) Tớnh khong cỏch d
1
t A n mt phng (SCD).
e) Tớnh khong cỏch d
2
t B n mt phng (SAC).
Giải:
a)
( )
BC AB
BC SAB
BC SA









Từ (1) Và (2) Có
( ) ( ) ( )
SC AE
SC AEF SCA AEF
SC AF






c) Vì SA

(ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống (ABCD)
vậy

=(SC,(ABCD))=(SC,AC)=SCA vậy tan

=tanSCA=
1 2
2
2 2
SA a
AC
a
= = =
d) ta chứng minh







VậY d(B,(SAC))=d2=BO=
2
2
a
Cõu 16 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng ABCD cnh a, SA (ABCD), SA = a.
1) (SAB) (ABCD);
2) CD (SAD);
6
Tuyển chọn những bài hình hay lớp 11-Ôn thi kì 2 Gv:Đặng Thái Sơn
3) Tớnh cỏc gúc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD].
4) Tớnh cỏc khong cỏch d[SA, BD]; d[BD, SC].
Giải:
a)
( ) ( ) ( )SA ABCD SAB ABCD
b)
( )
CD AD
CD SAD
CD SA






a) Cmr (SBC) (SAI). b) Tớnh d[A,(SBC)].
c) Tớnh d[SA, BC].
Giải:
a)
( ) ( ) ( )
BC AI
BC SAI SBC SAI
BC SA






BC

AI vì tam giác ABC đều có AI là trung tuyến
b) Tớnh d[A,(SBC)].
Trong mp (SAI) kẻ AH vuông góc với SI tại H
Vì
( )BC SAI BC AH
Vậy
( ) ( ,( ))
AH SI
AH SBC d A SBC AH
AH BC


=


a
a
AH SA AI a
= + = + = = =
c)
AI SA
AI BC






AI là đờng vuông góc chung của SA và BC
3
( , )
2
a
d SA BC AI= =
7