đề kiểm tra chất lợng học kỳ II
Mã đề 01 Năm học: 2009 2010
Môn: toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm Ngời chấm(Ký và ghi rõ họ tên) Số phách
1. 2.
Câu 1:(2đ) Cho biểu thức P= (
aa
1
1
1


):(
1
2
2
1

+


+
a
a
a
a
)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của a để P >

bb
1
1
1


):(
1
2
2
1

+


+
b
b
b
b
)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c ) Tìm giá trị của b để P >
6
1
Câu 2:(2đ) Cho phơng trình bậc hai ( ẩn x , tham số n ) : x
2
-2nx +2n -1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi n =2

1

+


+
a
a
a
a
)
a) (0,5đ)Tìm điều kiện xác định của P
a > o
a

1 (0,5đ)
a

4
b) (1đ) Rút gọn :P= (
aa
1
1
1


):(
1
2
2

)1(
1
aaaa
(0,25đ)
=
3
)1)(2(
.
)1(
1

aa
aa
(0,25đ)
=
a
a
3
2
(0,25đ)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P>
6
1
. Ta có P>
6
1

a
a
3

3
1
3
==
a
c
(0,25đ)
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép
Ta có:

=(-m)
2
1.(2m-1) =m
2
-2m + 1 =(m-1)
2
(0,5đ)
Phơng trình (1) có nghiệm kép


= 0

(m-1)
2
= 0

m=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ)
Chiều dài hình chữ nhật là:
x

OMHOAH =
=90
0
( tính chất tiếp tuyến) (0,5đ)

0
180=+ OMHOAH

tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180
0
(0,5đ)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AH=HM và BK=MK (0,5đ)
mà MH+MK =HK (M nằm giữa H và K)

AH + BK= HK (0,5đ)
c) Chứng minh HO.MB = 2R
2
Ta có : HA=HM (cmt) và OA=OM(=R)

OH là trung trực của AM

OH

AM
Mặt khác

AMB =90
0
(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)


AMB (g-g) (0,25đ)

MB
OA
AB
HO
=

HO.MB=AB.OA=2R.R=2R
2
(0,25đ)
d)Gọi chu vi tứ giác AHKB là P ta có: P=AH +HK +KB +AB =2HK+ AB (vì AH+BK=HK)
Mặt khác AB =2R không đổi

P nhỏ nhất

HK nhỏ nhất (0,25đ)

HK//AB mà OM

HK

OM

AB

M là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ)

Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu

1 (0,5đ)
b

4
b) (1đ) Rút gọn :P=(
bb
1
1
1


):(
1
2
2
1

+


+
b
b
b
b
)
=
)1)(2(
41
:

b
b
3
2
(0,25đ)
c) (0,5đ)Tìm giá trị của a để P >
6
1
. Ta có P >
6
1

b
b
3
2
>
6
1


bb 3126 >


123 >b
(0,25đ)


4>b


2
(0,5đ)
Phơng trình (1) có nghiệm kép


= 0

(n-1)
2
= 0

n=1 (0,5đ)
Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) (đk:x> 4) (0,25đ)
Chiều dài hình chữ nhật là:
x
600
(0,25đ)
Theo bài ra ta có phơng trình (x- 4)(
x
600
- 4) = 416 (0,25đ)

(x-4)(600- 4x) = 416x

600x- 4x
2
-2400 +16x = 416x

4x
2

AH + BK= HK (0,5đ)
c)(1đ) Chứng minh HO.NB = 2R
2
Ta có : HA=HN (cmt) và OA=ON (=R)

OH là trung trực của AN

OH

AN
Mặt khác

ANB =90
0
(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)

BN

AN

HO//NB



HOA=

NBA ( hai góc đồng vị ) (0,5đ)
Xét

HAO và


P nhỏ nhất

HK nhỏ nhất (0,25đ)

HK//AB mà ON

HK

ON

AB

N là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ)
Ngời ra đề Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu