SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 2 Môn : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đ ề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2
2 3 1 2y x mx m x= − + − +
(C
m
)
1/ Với m=0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
m
)
2/ Tìm m để đường thẳng d : y = -mx +4 cắt đồ thị (C
m
) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
; ;x x x
thoả
mãn
2 2 2
1 2 3
14x x x+ + ≥

Câu II (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình sau :
2 2
1 sin sinx cos sin 2 os
2 2 4 2

x c x x c x
I dx
x
x
 
− +
= +
 ÷
+
+ +
 
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB song song với CD,CD=2AB
AC
⊥
BD;
I AC BD= ∩
, mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) .Biết khoảng cách từ I tới
BC bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V : (1,0 điểm). Cho a ,b ,c là các số thực dương và thoả mãn a
2
+b
2
+c
2
=3 .CMR:

( )

Câu VIb( 2,0 điểm )
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) :
( ) ( )
2 2
2 1 1x y− + − =
và đường thẳng d :3x+4y+1=0.
Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến đường tròn (C ) có 2 tiếp điểm A và B sao
cho góc AMB lớn nhất.
2.Trong không gian toạ độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua 2 điểm A(1;0;0) ; B(0;2;0)
đồng thời mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng d :
1 2 1
1 2 2
x y z+ − −
= =
−
một góc α sao cho
17
os =
9
c
α
.
Câu VIIb( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình sau :
2 2
2 4
log 2log 3
16
x y
x y
+ =