§Ò kiÓm tra chÊt lîng häc kú II
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n 8
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Bài 1 (1,5đ): a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x
3
y - xy
3
b) Với giá trị nào của x thì phân thức sau được xác định:
2009
2010x −
Bài 2 (2,5đ): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 4x + 11 = 2 – 5x.
b) (2x + 5)(x - 3) = 0.
c)
2 2 5 6 3
18 12 9 6
x x x x− + + −
− > −
.
Bài 3 (2đ): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Đến B người đó làm
việc hết 30 phút rồi quay về A ngay với vận tốc là 30 km/h. Biết tổng thời gian cả đi lẫn
về là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB.
Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt
AC tại D sao cho ABD = ACB
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính AD, DC ?
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD.
Chứng minh rằng:
ADEABH
S 4S =

⇔
4x + 5x = 2 – 11
⇔
9x = - 9
⇔
x = - 1
Vậy:
{ }
1S = −
(0,75đ)

( ) ( )
) 2x 5 3 0
2 5 0
3 0
5
2
3
b x
x
x
x
x
+ − =
+ =

⇔

− =


36
5x232x2
6
3x
9
6x
12
5x2
18
2-x
)c
−<⇔
−<⇔
>−⇔
+>+−⇔
+−+>−−−⇔
−−+
>
+−−
⇔
−
−
+
>
+
−
Vậy




+
30
x
+
1
2
=
13
2
( 0,25 đ)
Giải phương trình ta được:
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
x = 108 (TMĐK) ( 0,5 đ)
Vậy đoạn đường từ A đến B là:108 km. (0,25đ)
Bài 4 (3 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận đúng (0,5 điểm)
a) Xét ∆ABD và ∆ACB
(gg) ~
(gt) BC
ˆ
ADB
ˆ
A
chung A
ˆ
:Có
ACBABD ∆∆⇒


ˆ
ABD
ˆ
A =⇒
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (gg)
4
1
2
AD
AB
ED.AE
2
1
BH.AH
2
1
S
22
ADE
ABH
S
=






=


(x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyªn d¬ng
Nªn x+y+3>x-y-1>0
⇒
x+y+3=7 vµ x-y-1=1
⇒
x=3 ; y=1
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nguyªn d¬ng duy nhÊt (x; y)=(3;1).
2
4
m
∠
ACB = 35.44
°
m
∠
ABD = -27.09
°
A
B
C
H
D
E