Các phương pháp tính xác suất
Theo quan điểm thống kê: Thực hiện một phép thử n lần. Gọi
m là số lần xuất hiện của biến cố A trong n lần thử. Tỉ số
f
n
(A) =
m
n
được gọi là tần suất của biến cố A trong n lần thử. Khi đó,
P(A) = p = lim
n→∞
f
n
(A)
được gọi là xác suất của biến cố A theo thống kê.
Example
Để tính xác suất sinh con trai, người ta điều tra ngẫu nhiên
n = 20000 cặp vợ chồng vừa sinh em bé, và thấy có 9890 cặp
sinh con trai. Khi đó có thể xem xác suất cần tìm là
p = P(sinh con trai) =
9890
20000
= 49, 45%.
Nếu tăng n đến ∞, xác suất p sẽ tiến đến con số 50%.
Các phương pháp tính xác suất
Theo quan điểm thống kê: Thực hiện một phép thử n lần. Gọi
m là số lần xuất hiện của biến cố A trong n lần thử. Tỉ số
f
n
(A) =
m

P(A | B) =
P(A ∩ B)
P(B)
,
với P(B)  0.
Các tính chất của xác suất có điều kiện:
1. P(A | B) = 1 − P(A
c
| B).
2. 0  P(A | B)  1.
3. P(A
1
∪ A
2
| B) = P(A
1
| B) + P(A
2
| B) − P(A
1
∩ A
2
| B).
Xác suất có điều kiện
Example
Tung 2 con xúc sắc 6 mặt và quan sát số nút hiện diện ở mỗi
con xúc sắc. Tính xác suất để tổng số nút là 8 biết con xúc sắc
thứ 1 hiện mặt 3.
Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B (còn gọi là
xác suất của A biết B) được định nghĩa là:

P(A | B) =
P(A ∩ B)
P(B)
,
với P(B)  0.
Các tính chất của xác suất có điều kiện:
1. P(A | B) = 1 − P(A
c
| B).
2. 0  P(A | B)  1.
3. P(A
1
∪ A
2
| B) = P(A
1
| B) + P(A
2
| B) − P(A
1
∩ A
2
| B).
Xác suất có điều kiện
Example
Trong 1 hộp có 40 bóng đèn tròn, trong đó có 5 bóng đèn đã hư
hoàn toàn (cắm điện không sáng), 10 bóng hư 1 phần (không
sáng sau 1 giờ cắm điện) và 25 bóng vẫn còn tốt. Lấy ngẫu
nhiên 1 bóng trong hộp đem cắm điện thì thấy bóng đèn sáng.
Tính xác suất để đây là bóng đèn tốt.

Công thức Bayes
Sự độc lập của các biến cố