Công suất mạch điện xoay chiều RLC nối
tiếp
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Vật lý
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Vật lý
Sinh viên thực hiện:
Nguyễn Lê Anh
Nguyễn Quốc Khánh
Trần Hữu Cầu
Lương Minh Khánh
Nguyễn Tố Ái
Nguyễn Ngọc Phương Dung
Trịnh Ngọc Diểm
Seminar
Lý thuyết
Lý thuyết
1. Công suất:
Giả sử:
Công suất tức thời:
Lấy trung bình:
Công suất của dòng điện xoay chiều:
Hệ số công suất:
2. hệ số Công suất:
0
cosi I t
ω
=
( )
0
cosu U t

Hiệu suất tải điện:
2
2 2
cos
P R
P
U
ϕ
∆ =
.U I R∆ =
100%
P P
H
P
− ∆
= ×
Phân loại bài tập
Phân loại bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm:
 Tìm công suất, hệ số công suất
 Tìm công suất, hệ số công suất
Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành một đoạn mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp
200 V, tần số 50 Hz. Hệ số công suất khi đó là:
A. 0,447 B. 0,300 C. 0,557 D. 0,600
Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành một đoạn mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp
200 V, tần số 50 Hz. Hệ số công suất khi đó là:
A. 0,447 B. 0,300 C. 0,557 D. 0,600
Dung kháng của tụ điện:
Tổng trở của mạch điện:
Hệ số công suất:

A. 80% B. 85% C. 90% D. 95%
Công suất truyền đi của một trạm phát điện là 200 kW. Hiệu số chỉ các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau một ngày đêm lệch nhau thêm 480
kWh. Tính hiệu suất tải điện?
A. 80% B. 85% C. 90% D. 95%
( )
480
20 kW
24
∆ = = =
A
P
t
200 20
100% 100% 90%
200
P P
H
P
− ∆ −
= × = × =
Phân loại bài tập
Phân loại bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm:
 Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
 Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
Ta có:
(mạch cộng hưởng)
( )
2 2
2

max
U
P P
R
= =
Phân loại bài tập
Phân loại bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm:
 Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
 Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
Ta có:
Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L = (H), C = (F), R = 100 (Ω), u
AB
= 200cosωt (V) với ω thay đổi được.
Giá trị f để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:
A. 50 Hz và 100 W B. 100 Hz và 200 W C. 60 Hz và 120 W D. 100 Hz và 100 W
Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L = (H), C = (F), R = 100 (Ω), u
AB
= 200cosωt (V) với ω thay đổi được.
Giá trị f để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:
A. 50 Hz và 100 W B. 100 Hz và 200 W C. 60 Hz và 120 W D. 100 Hz và 100 W

Áp dụng công thức, ta có:
( )
100 2 VU =
( ) ( )
4
1 1

2
min
L C
Z Z
R
R
 
−
⇒ +
 
 
 
( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2
2
L C L C
U U U
P RI R R
Z
R Z Z Z Z
R
R
= = = =
+ − −
+
2 2
max

Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L = (H), C = (F), u
AB
= 200cos100πt (V)
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:
A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W

Ta có:
Áp dụng công thức, ta có:
( )
100
L
Z L
ω
= = Ω
( )
1
50
C
Z
C
ω
= = Ω
( )
100 2 U = Ω
( )
100 50 50
L C
R Z Z= − = − = Ω
( )

L C
U R
P P I R
R Z Z
′
= = =
+ −
( )
( ) ( )
2
2 2
2
2 2
0 1
L C
L C
P R P Z Z U R
P R U R P Z Z
′ ′
⇒ + − =
′ ′
⇔ − + − =
Phân loại bài tập
Phân loại bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm:
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết L = (H), C = (F), u
AB

( )
2
2 2
2
2
2
0
240 100 2 240 100 60 0
L C
P R U R P Z Z
R R
′ ′
− + − =
⇒ − + − =
( )
( )
1
2
30
160

3
R
R

= Ω

⇒

= Ω

= −


+ =


Phân loại bài tập
Phân loại bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm:
 Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau
 Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau
Mạch RLC nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = 200cos100πt (V). Thay đổi R thì thấy khi R = 10 (Ω)
và R = 40 (Ω) công suất của mạch có cùng giá trị bằng P. Giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch khi đạt giá trị cực đại lần lượt là:
A. 20 Ω và 250 W B. 50 Ω và 400 W C. 30 Ω và 250 W D. 20 Ω và 500 W
Mạch RLC nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = 200cos100πt (V). Thay đổi R thì thấy khi R = 10 (Ω)
và R = 40 (Ω) công suất của mạch có cùng giá trị bằng P. Giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch khi đạt giá trị cực đại lần lượt là:
A. 20 Ω và 250 W B. 50 Ω và 400 W C. 30 Ω và 250 W D. 20 Ω và 500 W
Áp dụng công thức khi hai giá trị điện trở có cùng công suất:
Mặt khác, khi công suất cực đại với R thay đổi, ta lại có:
Như vậy công suất cực đại:
( )
2
1 2 L C
R R Z Z= −
( )
1 2
10.40 20
L C
R Z Z R R= − = = = Ω
( )

1
và C
2
cho cùng một công suất:
( ) ( )
1 2
2 2
1 2
2 2
2 2
L C L C
U R U R
P P
R Z Z R Z Z
= ⇒ = ⇒
+ − + −
1 2
L C L C
Z Z Z Z− = −
1 2
1 2
L C L C
L C C L
Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = −

⇒

− = −

+ =
1 2
2
2
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1 1
2 2
L C L C
Z Z Z Z L L L L
C C C C C C
ω ω ω
ω ω ω
 
− = − ⇒ − = − ⇒ = + ⇒ + =
 ÷
 
Phân loại bài tập
Phân loại bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm:
 Biết hai giá trị L
1
, L
2
cho cùng một công suất
 Biết hai giá trị L
1
, L
2
cho cùng một công suất
Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay chiều u = 200cos100πt (V). Biết điện trở R = 10 (Ω), khi hai giá trị L

2 2
L L
C
Z Z
Z
+
+
= = = Ω
( )
( )
( )
( )
1
2
2
2 2
2
2
100 2 .10
1000 W
10 30 20
L C
U R
P
R Z Z
= = =
+ −
+ −
Phân loại bài tập
Phân loại bài tập

= ⇒ = ⇒ =
   
+ − + −
+ − + −
 ÷  ÷
   
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
1 1
1 1
L L
C C
L L
C C
L L
C C
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω

− = −


ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω
−


− =
= −



⇔ ⇔


+

=
+ =




1 2
1
LC
ω ω
=
Phân loại bài tập

Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi:
Mặt khác, vì công suất bằng nhau ứng với f
1
và f
2
nên:
Như vậy, ta có:
0 0
1 1
2
f
LC LC
ω
π
= ⇒ =
2
1 2 1 2 1 2
1 1 1
4
2
f f f f
LC LC
LC
ω ω π
π
= ⇒ = ⇒ =
( )
0 1 2
25.100 50 Hzf f f= = =
Phân loại bài tập

2 2
2
r
L C
U r U r
P I r
Z
R r Z Z
= = =
+ + −
( ) ( )
2 2
cos
L C
R r R r
Z
R r Z Z
ϕ
+ +
= =
+ + −
2 2
cos
d
L
r r
Z
r Z
ϕ
= =

U
P
R r
ω

= ⇒ =


⇒


=

 +
Phân loại bài tập
Phân loại bài tập
2. Mạch RLC chứa cuộn dây không thuần cảm:
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
Ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2
2
L C L C
U U U
P R r I R r R r
Z

Tuy nhiên, khi xét đến công suất tiêu thụ lớn nhất trên điện trở R thì sẽ có thay đổi trong phép biến đổi. Lúc đó ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2
2
2
L C L C L C
U R U R U
P I R
R r Z Z R Rr r Z Z Z Z r
r R
R
= = = =
+ + − + + + − − +
+ +
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
2 2
L C L C
L C
Z Z r Z Z r
R R Z Z r
R R

 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
 Công suất lớn nhất khi R thay đổi
Trong trường hợp, R thay đổi để công suất trên cuộn dây cực đại thì:
( ) ( )
2
2 2
L C
U r
P
R r Z Z
=
+ + −
( ) ( ) ( )
2 2
max
min
min
0
L C
P P R r Z Z R r R
 
= ⇒ + + − ⇒ + ⇒ =
 
( )
2
max
2
2
L C
U r

L C
L C
U R r
P P I R r
R r Z Z
P R r U R r P Z Z
+
′
= = + =
+ + −
′ ′
⇒ + − + + − =
( )
( )
1
2
R r
R r

+


+


( ) ( ) ( )
2
1 2
2
1 2

2 2
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
0
2 0
2 0
L C
L C
L C
L C
U R
P P I R P R r U R P Z Z
R r Z Z
P R P Rr P r U R P Z Z
P R P r U R P r Z Z
′ ′ ′
= = = ⇒ + − + − =
+ + −
′ ′ ′ ′
⇔ + + − + − =
 
′ ′ ′
⇔ + − + + − =
 
( )
( )

Bài 1: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một tụ điện và một biến trở mắc nối tiếp. Đặt Volt kế vào hai đầu đoạn mạch thì Volt kế chỉ . Thay đổi điện trở của biến trở. Khi
cường độ hiệu dụng của dòng điện có giá trị 1 A thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại. Điện trở của biến trở lúc đó là:
A. 100 Ω B. 200 Ω C. Ω D. Ω
Bài 1: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một tụ điện và một biến trở mắc nối tiếp. Đặt Volt kế vào hai đầu đoạn mạch thì Volt kế chỉ . Thay đổi điện trở của biến trở. Khi
cường độ hiệu dụng của dòng điện có giá trị 1 A thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại. Điện trở của biến trở lúc đó là:
A. 100 Ω B. 200 Ω C. Ω D. Ω

Bài 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R
1
= 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch
MB gồm điện trở thuần R
2
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch
AM và MB lần lượt là: u
AM
= 50cos(100 ) (V) và u
MB
= 150cos100 (V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:
A. 0,86 B. 0,84 C. 0,95 D. 0,71
Bài 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R
1
= 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch
MB gồm điện trở thuần R
2
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch
AM và MB lần lượt là: u
AM
= 50cos(100 ) (V) và u
MB
= 150cos100 (V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là: