Đề số: 01
Bài 1(2 điểm): Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
P
x x x x
+ +
=
+
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2(2 điểm): Cho hệ phơng trình
( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m
=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3(2 điểm): Cho y = ax
2

a
o
Gợi ý bài 4:
a) OC v OD l 2 phân giác của hai góc kề bù
b) AC.BD = CM.DM = OM
2
= R
2
.
c) EF là đờng trung bình của tam giác AMB nên EF=1/2 AB = R
d) ABDC là hình thang, S
ABDC
=
(AC BD).AB
2
+
. Từ O kẻ đờng vuông
góc với AB cắt CD tại N thì N là trung điểm CD thì
AC BD
ON
2
+
=

OM vậy S
ABDC
nhỏ nhất khi ON = OM = R hay M là điểm chính
giữa của cung AB.
Đề số: 02
Bài 1(2 điểm): Cho

) với k = 2003
b) Tìm k để (d
1
) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d
2
) cũng cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Tìm k để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P)
Bài 3(2 điểm): Một tam giác có cạnh lớn nhất là
29
, còn hai cạnh kia là nghiệm của phơng
trình 7x-x
2
-m = 0. Tìm m để tam giác là tam giác vuông và khi đó hãy tính diện tích tam
giác.
Bài 4(3,5 điểm): Cho M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R (M
không trùng với A và B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đờng tròn đó. Đờng Mz cắt
Ax và By tại N và P. Đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt cắt Ax tại D. CMR:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp và NP = AN+BP
b) N, P là trung điểm của AD và BC
c) AD.BC = 4 R
2
d) Xác định vị trí điểm M để S
ABCD

có giá trị nhỏ nhất
Bài 5(0,5 điểm):

Bài 2(2,0 điểm):
Cho x
2
-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có đúng một nghiệm bằng 2 ? tìm nghiệm còn lại
b) CMR: (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) CMR: A = x
1
(1-x
2
)+ x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m
Bài 3(2,0 điểm) Cho y = ax
2
(P)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1;
1
2
)
b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt là 2 và 1. Viết phơng trình MN
c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc với (P)
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) có hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. E là một điểm bất kỳ trên cung
nhỏ BD (E khác B và D). EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở N.
a) Hai AMC và ANC có quan hệ với nhau nh thế nào? Tại sao?
b) CMR: AM.CN = 2R
2

b) Tính giá trị của K khi
4 2 3x = +
c) Tìm giá trị của x để K >1
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình (m+1)x
2
-2(m-1)x+m-3 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm âm
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm cùng dấu thoả mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 3(2,0 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi xung quanh (thuộc
đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng
trọt là 4256 m
2
.
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) và dây cung CD cố định có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S
và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) .Đờng thẳng AB cắt các đờng SO; OH lần lợt tại
E, F.Chứng minh rằng:
a) SEHF là tứ giác nội tiếp
b) OE.OF = R
2
c) OH.OF = OE.OS
d) AB luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên tia đối của tia DC
Bài 5(0,5 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 1. Chứng minh:
4 4
1
8( ) 5x y

hơn
c) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Viết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ
thuộc m .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
x x+
Bài 3(2,0 điểm):
Cho y =
1
2
x
2
(P) và mx+y = 2 (d)
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C.
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định m để AB ngắn nhất. Khi đó hãy tính diện tích AOB
d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi
Bài 4(3,0 điểm):
Cho (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là điểm bất kỳ thuộc đờng
kính AB (M khác O,A,B). CM cắt (O) tại N (N khác C). Dựng đờng thẳng d vuông góc
với AM tại M. Tiếp tuyến với (O) tại N cắt d ở E
a) CMR: OMEN nội tiếp
b) OCME là hình gì? tại sao?
c) CMR: CM.CN không đổi
d) CMR: E chạy trên đờng thẳng cố định khi m chuyển động trên đờng kính AB (M khác