http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê đức Thanh

_________________________________________________________________
Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng
31

(
)
()
∫∫∫
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+===
F
c

và nếu ta ký hiệu:

()
()
η
=
∫
F
c
c
x
x
dF
b
S
J
F
2
2
2
(b)
ta được:
dz
GF
Q
dz
EJ
M
dU
y

Với thanh có độ cứng thay đổi từng đoạn hay luật biến thiên của M
x
và
Q
y
thay đổi từng đoạn thanh, công thức trên có thể rút gọn lại:

∑∑
∫∫
==
+=
n
i
n
i
L
y
L
x
x
ii
dz
GF
Q
dz
EJ
M
U
11
0


trong đó: F - là diện tích toàn bộ mặt cắt.
F
lòng
là diện tích phần lòng (phần bản bụng) của chữ Ι.

7.7 DẦM CHỐNG UỐN ĐỀU

Trong trường hợp dầm có mặt cắt
ngang không đổi, ta đã chọn kích thước
của theo mặt cắt có mô men uốn lớn
nhất. Cách sử dụng vật liệu như vậy chưa
hợp lý vì khi ứng suất tại những điểm
nguy hiểm trên mặt cắt có mô men uốn
P
A
P/2
P/2
z
l/2
l/2
Pl/4
H. 7.29
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê đức Thanh

_________________________________________________________________
Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng
32
lớn nhất đạt đến trò số ứng suất cho phép thì ứng suất tại những điểm nguy

max
3
.
0,1
x
x
M
P
z
Wd
σ
==

Với điều kiện ứng suất cực đại trên mọi mặt cắt cùng đạt tới trò số ứng
suất cho phép [σ], ta tìm được luật biến thiên của đường kính d theo biến số
z như sau:

[]
3
.
0,1
p
z
d
σ
= (a) Như vậy hình dáng của thanh phải có dạng đường nét đứt như trên
hình vẽ (H. 7.30).

33
[]
max
4
3
y
Q
F
τ
τ
=≤

⇔ đường kính có trò số bé nhất cũng phải là:

[]
2
1
4
3.
y
Q
dd
τ
π
== (b)
Vì điều kiện chế tạo, rất khó gia công để thanh có thể có hình dáng
đường cong được biểu diễn theo biểu thức (a), nên trong thực tế người ta
thường làm các trục hình bậc, nghóa là đường kính của các mặt cắt thay đổi
từng đoạn một, gần sát với đường chống uốn đều (H. 7.31).
Các lò xo có sơ đồ chòu lực như (H.7.31), thường được ghép bởi các lá

http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê đức Thanh

_________________________________________________________________
Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng
34 BÀI TẬP CHƯƠNG 7
7.1 Xác đònh chiều dài nhòp lớn nhất cho dầm tựa đơn có mặt cắt ngang
hình chữ nhật (140 mm × 240 mm) chòu tác dụng của tải phân bố đều
cường độ q = 6,5 kN/m nếu ứng suất cho phép là 8,2 MPa (trọng lượng
của dầm đã kể trong q.
Trả lời: 3,68 m
7.2 Một dầm thép mặt cắt ngang hình chữ I tựa đơn và có hai đầu mút thừa
như trên H.7.2. Dầm chòu tác dụng của lực phân bố đều cường độ q = 10
kN/m ở mỗi đầu mút thừa. Giả sử mặt cắt ngang chữ Ι có số hiệu 16 có
mômen chống uốn (hay suất tiết diện) là 109 cm
3
. Xác đònh ứng suất
pháp cực đại trong dầm do uốn, σ
max
do q.

q = 10 kN/m q = 10 kN/m
2 m
4 m
2 m
H 7.2


4
4 4
H. 7.4
http://www.ebook.edu.vn
GV : Lê đức Thanh

Chưong 8: Chuyển vò của dầm chòu uốn 1
Chương 8

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN

8.1 KHÁI NIỆM CHUNG
Khi tính một dầm chòu uốn ngang phẳng, ngoài điều kiện bền còn phải
chú ý đến điều kiện cứng. Vì vậy, cần phải xét đến biến dạng của dầm.
Dưới tác dụng của các ngoại lực, trục dầm bò uốn cong, trục cong này được
gọi là đường đàn hồi của dầm (H.8.1). Xét một điểm K nào đó trên trục dầm trước khi biến dạng. Sau khi biến
dạng, điểm K sẽ di chuyển đến vò trí mới K’. Khoảng cách KK’ được gọi là
chuyển vò thẳng của điểm K. Chuyển vò này có thể phân làm hai thành

.7.1
v
≡
y(z)
K
K
’
z
y
ϕ
ϕ
Đường đàn hồi
P

P
z
H.7.2
http://www.ebook.edu.vn
GV : Lê đức Thanh

Chưong 8: Chuyển vò của dầm chòu uốn 2
Ba đại lượng u, v,
ϕ
là ba thành phần chuyển vò của mặt cắt ngang ở
điểm K.
Trong điều kiện biến dạng của dầm là bé thì thành phần chuyển vò
ngang u là một đại lượng vô cùng bé bậc hai so với v, do đó có thể bỏ qua
chuyển vò u và xem KK’ là bằng v, nghóa là vò trí K’ sau khi biến dạng nằm
trên đường vuông góc với trục dầm trước biến dạng (H.8.2).
Góc xoay

dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ.
Điều kiện cứng: Trong kỹ thuật, khi tính toán dầm chòu uốn, người ta
thường khống chế độ võng lớn nhất của dầm không được vượt qua một giới
hạn nhất đònh để đảm bảo yêu cầu về sự làm việc, mỹ quan của công
trình , điều kiện này được gọi là điều kiện cứng. Nếu gọi f là độ võng lớn
nhất của dầm thì điều kiện cứng thường chọn là:

1000
1
300
1
÷=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
L
f

trong đó: L - là chiều dài nhòp dầm.
Tùy loại công trình mà người ta quy đònh cụ thể trò số của
[]
Lf .
http://www.ebook.edu.vn
GV : Lê đức Thanh

y
′
+
′′
=
ρ
(b)
(a) và (b) ⇒
()
x
x
EJ
M
y
y
=
+
′′
2
3
2
'1
(c)
Đó là phương trình vi phân tổng quát của đường đàn hồi, tuy nhiên phải
chọn sao cho hai vế của phương trình trên đều thỏa mãn. Khảo sát một đoạn dầm bò uốn cong trong hai trường hợp như H.8.3. Trong
cả 2 trường hợp mômen uốn M
x

x
M
x

y
M
x
< 0
y” > 0
M
x

M
x
H
.8. 3