Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 21 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt69-70
CHƯƠNG III:
NGUN HÀM – TÍCH PHÂN
VµỨNG DỤNG.

§1. NGUN HÀM.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của
ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính ngun
hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính ngun hàm từng phần).
- Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, ngun hàm của hàm số, sử dụng
thơng thạo cả hai phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số.
- Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy
nghĩ.
II. Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III. Chuẩn bị của GV&HS:
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên
hàm.

I. Khái niệm nguyên
hàm:
1. Đ ị nh ngh ĩ a
Hàm số F(x) được gọi là
nguyên hàm của f(x) trên
K nếu
∀
x
∈
K ta có :
F’(x)= f(x)
Chú ý : K= [ a; b] : SGK
Ví dụ:
a. F(x) = x
2
là nguyên
hàm của f(x) = 2x trên R
b. F(x) = tanx là nguyên
hàm của f(x) =
x
2
cos
1
trên
+)Nếu biết F(x) là một
nguyên hàm của f(x) thì ta
còn chỉ ra được bao nhiêu
nguyên hàm của f(x).
+)Từ đònh lý 1 ta thấy nếu F
là một nguyên hàm của f

3
)’ = 3x
2
nên
F(x) = x
3
+ C
Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1
hay
C = - 2.
Vậy F(x) = x
3
- 2
2. Tính
a/
4
3
x
x dx C
4
= +
∫

b/
2 3
3x dx x C= +
∫
2
2
c) 2xdx x C

1

với
∀
x
∈






−
2
;
2
ππ
2.Các tính chất của
nguyên hàm *) Đị nh lí 1:
Giả sử hàm số F là một
nguyên hàm của f trên K
khi đó :
a)Với mỗi hằng số
C,F(x) + C cũng là
nguyên hàm của f(x) trên
K
b) Ngược lại, với
ø mỗi nguyên hàm G của
f trên
K thì tồn tại một hằng

2. Tìm
3 2
2
a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx
dx dx
d) e) sin xdx f)
cos x x
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
3. Sự tồn tại của ngun
hàm:
Định lý 2:
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
= + ≠ −
+
∫
ln ( 0)
dx
x C x

gx C
x
= − +
∫
“Mọi hàm số liên tục
trên K đều có ngun
hàm trên K”
4. Bảng các ngun
hàm của một số hàm số
thường gặp:
4. Củng cố
- N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm.
- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập.
Cho HS làm ví dụ:
Ví dụ1: Tìm các nguyên hàm sau
I=
2 1
3sin 3 sin 2
 
+ = +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
x dx xdx dx
x x
= -3cosx + 2lnx + C
J=
2 5
3 3
3

khối trụ tròn xoay.
2. Về kĩ năng
+ Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ
tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
+ Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay,
diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Cơng tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiểm tra bài cũ(2’) Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; Thể tích
của khối nón, khối trụ?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 3: sgk
Bài 4: sgk
Bài 5: sgk
SH = 20 = h
AH = 25 = r
=> SA =?
=>S
xq
= ?
=> V = ?
c/ Giả sử ta có thiết diện là

AM
2
= SA
2
– SM
2
=> AM =
10
=> Diện tích thiết diện SAC:
S
SAC
=
1
2
SM.AC=SM.MA
=25.10 = 250 cm
2
- GV gợi ý cho HS làm
a/ Ta có h =7cm, r =5 cm
=>S
xq
= ?
Thiết diện ABB’A’ là hình
gì ?
Gọi H là trung điểm của AB
ta có : OH
⊥
AB (1)
AA’
⊥

xq
=
π
rl = 25
1025
π

=125
41
π
=> V =
2 2
1
13089,969
3
r h cm
π
≈
Bài 4:
Gọi H là hình chiếu của B lên d,
ta có BH = 10 cm
Gọi
α
là góc giữa d và AB , ta
có:
10
1
sin
2
20

r = AH =
2
AB
=a
h =SH= a
3
l =SA = 2a
=>S
xq
=
π
rl = 2
π
a
2
=> V =
3
2
1 3
3 3
a
r h
π
π
=
D
A
.
.
C


§2:MẶT CẦU
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu.
+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng
+ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
+ Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
+ Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa
diện.
+ Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
3) Về tư duy và thái độ:
+ Biết qui lạ về quen.
+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức
mới.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 17
a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu.
* Hoạt động 1- a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
+GV cho HS xem qua các hình

Hình biểu diễn của mặt cầu
qua:
- Phép chiếu vuông góc -> là
một đường tròn.
- Phép chiếu song song -> là
một hình elíp (trong trường
hợp tổng quát).
+? Muốn cho hình biểu diễn
của mặt cầu được trực quan,
người ta thường vẽ thêm
đường nào ?
phẳng cách điểm O cố định
một khoảng r không đổi là
đường tròn C (O, r).
+ Đoạn CD là dây cung của
mặt cầu.
+ Khi đó, AB là đường kính
của mặt cầu và AB = 2r.
+ Một mặt cầu được xác định
nếu biết:
. Tâm và bán kính của nó
. Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm đoạn
MN.
+ Bán kính: r =
MN
2
= 3,5
- OA= r -> A nằm trên (S)
- OA<r-> A nằm trong (S)

luôn có: OA = OB.
Do đó, O nằm trong mặt phẳng
trung trực của đoạn AB.
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu
là mặt phẳng trung trực của
đoạn AB.
HĐ1: (SGK) Trang 43
b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
* Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.
+ Cho S(O ; r) và mp (P)
Gọi H: Hình chiếu của O lên
(P).
Khi đó, d( O; P) = OH
+ OM ≥ OH > r
-> OM > r
II/ Giao của mặt cầu và mặt
phẳng:
1) Trường hợp h > r:
đặt OH = h
+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M ∈ (P)
->? Ta nhận thấy OM và OH
như thế nào ?
+ OH = r => H ∈ (S)
+ ∀M , M ≠ H, ta có điều gì ?
Vì sao ?
+ Nếu gọi M = (P)∩(S).
Xét ∆OMH vuông tại H có:
MH = r’ =
2 2

-> (C) -> C(O; r) là đường tròn
lớn của mặt cầu (S).
* Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α).
VD: Xác định đường tròn giao
tuyến của mặt cầu (S) và mặt
phẳng (α), biết S(O; r) và d(O;
(α)) =
r
2
?
+ GV hướng dẫn sơ qua .
+ HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)
+ HS: Gọi H là hiìn chiếu của
O trên (α)
-> OH = h =
r
2
.
+ (α)∩ (S) = C(H; r’)
Với r’ =
2
2
r r. 3
r
4 2
− =
Vậy C(H;
r. 3
2

III/ Giao của mặt cầu với đường
thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ d > r ->∆ ∩ (S) = ∅
(Hình 2.22/46)
+ d = r ->∆ ∩ (S) = {H}
. Khi đó ∆ ∩ (S) = ?
. Từ đó, nêu tên gọi của ∆ và H
?
+? Nếu d < r thì ∆∩(S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì ∆ ∩
(S) = ?
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi
là gì ?
+GV: Khắc sâu những kiến
thức cơ bản cho học sinh về:
tiếp tuyến của mặt cầu; mặt
cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình
đa diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét
trong SGK (Trang 47)
+ HS quan sát hình vẽ, theo
dõi câu hỏi gợi mở của GV và
trả lời.
+ HS theo dõi SGK, quan sát
trên bảng để nêu nhận xét.
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu
kiến thức bài học.
. ∆ tiếp xúc với (S) tại H
.H:tiếp điểm của ∆ và(S)
. ∆: Tiếp tuyến của (S)

S = 4π.r
2

+ Thể tích khối cầu:
(r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)
4. Củng cố toàn bài:
5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và
+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.

 Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 28 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 73
§1. NGUYÊN HÀM.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của
nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên
hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
V =
3
4
.r
3
π
- Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, ngun hàm của hàm số, sử dụng

2
2
2
2
2
2
2
( )
(2 )
cos
1
2
cos
1
2
cos
x
x
x
x
x
F x
e
e dx
x
e dx dx
x
e d x dx
x
e tanx C

. Đặt x = e
t
, hãy
viết
ln x
dx
x
theo t và d
Học sinh xem trong SGK.
*
∫
x
xx 2
3
+
dx
=
∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2+
=
∫
(
dxxx )2

∫
dx
=
3
5
x
3
-
2
7
x
2
+ 3x +C
*
∫
(7cosx-
x
2
cos
3
)dx
=7
∫
cosx dx -3
∫
x
dx
2
cos
= 7sinx -3tanx +C

2
- 7x + 3)dx =
3
5
x
3
-
2
7
x
2
+ 3x + C
2)
∫
(7cosx -
x
2
cos
3
)dx =
7sinx – 3tanx + C
3)
∫
x
xx 2
3
+
dx =
xx 43
3

( 1)x dx−
∫
*Chú ý:
∫
1
f(ax + b)dx = F(ax + b) + C
a
VD3:
( )
∫
2 2
'
1+x 2 1+x
3
1 1
I = e . 1+ x dx = e +C
2 2
Đặt u = x-1
⇒
du = dx
Ta có: (x-1)
10
dx = u
10
du
c)Xét
ln x
dx
x
∫

∫
7
1
I = 2x + 3 dx
VD2: Tính
∫
2
2
I = sin xcosxdx
VD3: Tính
∫
2
1+x
3
I = x.e dx
4. Củng cố
- N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm.
- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập.
Cho HS làm ví dụ:
1
1
1 1 3 3
(3cos 3 ) 3 cos 3 3sin 3sin
3 3 ln3 ln3
−
−
= − = − = − + = − +
∫ ∫ ∫
x x
x x

x
=

4
3
4
1 u
I u du C
2 8
= = +
∫
4
(2ln x 3)
C
8
+
= +



Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 29 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 74
lun tËp
§1. NGUN HÀM.
(TiÕt 1)
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của
ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính ngun
hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính ngun hàm từng phần).
- Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, ngun hàm của hàm số, sử dụng

2 2
sin x 1
I dx cos x 2 dx
cos x cos x
 
= = + −
 ÷
 
∫ ∫
=
dx 1 3 1
tgx 2x cos 2xd2x tgx x sin 2x C
2 4 2 4
= − + + = − + +
∫ ∫
x
3
2 x
2x e
I dx
x e
+
=
+
∫
. Đặt
( )
2 x x
u x e du 2x e dx= + ⇒ = +
⇒

và
v = cosx
. Hãy viết lại
(1) theo u, v và giải
thích
Công thức (*) là công thức
của phương pháp lấy
nguyên hàm từng phần.
Cho Hs đọc định lí 2 trong
SGK
Dựa vào định lí 2 để tính
nguyên hàm theo pp
nguyên hàm từng phần ta
phải xác định các yếu tố
nào?
Chú ý cho HS, đặt u và dv
sao cho nguyên hàm sau
đơn giản và dễ tính hơn
nguyên hàm ban đầu
Từ những Vd trên các em
hãy nhận xét khi tính
∫
P(x)sin(ax + b)dx
∫
P(x)cos(ax + b)dx
∫
ax+b
P(x)e dx
,
∫

= xcosx - cosx. x dx
⇔
∫ ∫
' '
u.v dx = u.v - v.u dx
(*)
Xem SGK và theo dõi
định lí 2
Xác định u và dv tứ đó suy
ra du (đạo hàm) và v
(nguyên hàm)
Đặt:




⇒
 




2
1
du = dx
u = lnx
x
dv = xdx 1
v = x
2


u = P(x)
sin(ax + b)dx
dv =
cos(ax + b)dx
•
∫
ax+b
P(x)e dx
, đặt



ax+b
u = P(x)
dv = e dx
∫
P(x)lnxdx
,đặt



u = lnx
dv = P(x)dx
2. Phương pháp lấy
nguyên hàm từng phần:
Định lí 2:
Nếu u = u(x), v = v(x) là
hai hàm số có đạo hàm
liên tục trên K thì

Giải
Đặt:



 
⇒
 
 



2x
2x
1
x
du = dx
u =
3
3
1
v = e
dv = e dx
2
∫ ∫
2x 2x 2x
x 1 1
e dx = xe - e dx
3 6 6


tng phn
2. Lm cỏc vớ duù:
5b/145:
( )

'
1 1 1 2
dx = 5x + 4 dx = 5x + 4 +C
5 5
5x + 4 5x + 4
5d/145:
( ) ( )
( )

'
2 2
1 1 -2
dx = 2 1+ x dx = + C
1+ x
x 1+ x 1+ x
6b/145: t






2
du = 2xdx
u = x


3
4
1
du = dx
u = ln 2x
x
1
dv = x dx
v = x
4
=>I=
( ) ( ) ( )

3 4 3 4 4
1 1 1 1
x ln 2x dx = x ln 2x - x dx = x ln 2x - x +C
4 4 4 16
5. Hửụựng daón ve nhaứ:
- Hc bi v xem thờm cỏc VD trong SGK.
- Lm cỏc bi tp 5a, 5c, 6a v 6c.Lm bi tp trong phn Luyn Tp

Hỡnh hc Ngày soạn 25 tháng 12 năm 2009
Tiết 75-76
LUYN TP
Đ2:MT CU
I. Mc tiờu:

·
AMB 1V?=
Trả lời: Là đường tròn đường
kính AB
đường tròn đường kính AB
nằm trên mặt cầu đường kính
AB.
Hình vẽ
(=>) vì góc
·
AMB 1V=
=> M∈
đường tròn đường kính AB => M∈
m/c đường kính AB
(<=)Nếu M∈ mặt cầu đường kính
AB => M∈ đường tròn đường kính
AB là giao của mặt cầu đường kính
AB với (ABM)
=>
·
AMB 1V=
Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn
đoạn AB dưới góc vuông là m/c
đường kính AB.
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.
Giả sử I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD, ta có
điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm
1 điểm mà cách đều 5 đỉnh

=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA
=
a 2
2
Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
Gọi (C) là đường tròn cố
định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt
cầu chứa đường tròn, nhận
xét đường OI đối với đường
tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm
các mặt cầu chứa đường
tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt cầu
chứa (C) ta có kết quả nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O ∈
trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C)
là 1 đường tròn chứa trên
1mặt cầu có tâm trên (∆)?
=> O’M’ = ?
HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)
HS: là trục của đường tròn
(C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục đường
tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC.

Hoạt động 4: Bài tập 5 trang 49 SGK
Nhận xét: Mặt phẳng
(ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(O, r) không
? giao tuyến là gì ?
- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)
theo giao tuyến là đường
tròn nào?
- Phương tích của M đối
với (C
1
) bằng các kết quả
nào ?
Trả lời: cắt
- Giao tuyến là đường tròn
(C) qua 4 điểm A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả
phương tích.
- Là đường tròn (C
1
) tâm O
bán kính r có MAB là cát
tuyến.
- MA.MB hoặc MO
2
– r
2

nào ?
- Nhận xét 2 tam giác MAB
và IAB
- Ta có kết quả gì ?
AM và AI
Trả lời:
AM = AI
BM = BI
∆MAB = ∆IAB (C-C-C)

- Gọi (C) là đường tròn giao tuyến
của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu
S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến
với (C) nên AM = AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra ∆ABM = ∆ABI
=>
·
·
AMB AIB=

Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK
Nhắc lại tính chất : Các
đường chéo của hình hộp
chữ nhật độ dài đường
chéo của hình hộp chữ nhật
có 3 kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua 8
đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
của hình hộp chữ nhật.

a. Gọi O là giao điểm của các đường
chéo hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình
hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r =
2 2 2
AC' 1
a b c
2 2
= + +
b. Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt
cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.
Đường tròn này có tâm I là giao điểm
của AC và BD
Bán kính r =
2 2
AC b c
2 2
+
=
Hoạt động 7: Bài tập 10
Để tính diện tích mặt cầu
thể tích khối cầu ta phải
làm gì ?
Nhắc lại công thức diện
tích khối cầu, thể tích khối

S O
I B
A
. Gọi I là trung điểm AB do ∆SAB
vuông tại S => I là tâm đường tròn
ngoại tiếp ∆SAB .
. Dựng (∆) là đường thẳng qua I và ∆
⊥(SAB) => ∆ là trục đường tròn ngoại
tiếp ∆SAB.
. Trong (SC,∆) dựng trung trực SC cắt
(∆) tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC.
. ng trung trc ca SC
trong mp (SC,) ?
. Tõm ca mt cu ngoi
tip hỡnh chúp S.ABC
vuong gúc vi mp(SAB).
. ng thng qua trung
im SC v // SI.
. Giao im l tõm ca mt
cu.
r
2
= OA
2
= OI
2
+ IA
2


hỡnh chiu ca S trờn (ABC). D oỏn I l gỡ ca ABC ? -> Kt lun OI l ng thng no ca
ABC => D oỏn.



Giải tích Ngày soạn 30 tháng 12 năm 2009
Tiết 77-78
Luyện tập
Đ1. NGUYấN HM.
I. Mc tiờu:
- Kin thc: Khỏi nim nguyờn hm, cỏc tớnh cht ca nguyờn hm, s tn ti ca nguyờn hm,
bng nguyờn hm ca cỏc hm s thng gp, phng phỏp tớnh nguyờn hm (phng phỏp i bin
s, phng phỏp tớnh nguyờn hm tng phn).
- K nng: Bit cỏch tớnh o hm ca hm s, nguyờn hm ca hm s, s dng thụng tho c hai
phng phỏp tớnh nguyờn hm tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s.
- Thỏi : Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng
ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú
hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi.
- T duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh.
II. Phng phỏp :
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III. Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp.
1. n nh lp:
2. Kim tra bi c:Tỡm caực nguyeõn haứm sau
I=
( )



K=
( )

+
dx
xx
2
cossin
1
=
Cx + )
4
tan(
2
1

3. Bi mi:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung ghi bng
GV: Cho HS laứm caực
baứi taọp
Hớng dẫn giải.
a)
=
1
I

+
3 2 1
1

3
2x x C
2
( )
= +

4
d)I x x 1 dx

= + +
5
2
2
x x C
5
Hớng dẫn giải.
a)
1
J
=
= +

x
x
e dx dx
e x C
b)


= +

=
3
2
u x 5
du 3x dx
= +
= + +
+
= +


2 3
2
3 3
3
3
2
E x x 5dx
1
x 5d(x 5)
3
1 2(x 5)
. C
3 3
HS: Baứi 1.


= +
ữ


2 3
1 2
2 3
1 1
c.I dx
x x
x x dx
3
2x x C
2
Baứi 2.

( )
( )

=
=


x x
1
x
a)J e 1 e dx
e 1 dx

x x
e dx dx e x C= = +




x
3
1
x
2
x
3
2
c)J 2a x dx
2 a dx x dx
2a 2
x
ln a 3
c) Đặt u = cosx
du =sinxdx

= =
=
= +



3
==>E tgxdx
sin x
dx
cosx
d(cosx)
cos x
ln cos x C

3
3
2 x 1
a) f (x) x 4x ; b)f (x)
x
x
1 1
c) f (x) ; d) f (x) x 1 x x 1
x x

= + =
= = + + +
Hớng dẫn giải.
a)
=
1
I

+
3 2 1
1
x 2x 2x C
3
b)

= = +

5 2
3 3
2

x 1 dx x x C
5
= + = + +

Bài số 2. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số
sau:

( )
x
x x x
2
x x x
e
a) f(x) e 1 e ; b) f(x) e 2
cos x
c) f(x) 2a x; d) f(x) 2 3



= = +
ữ

= + = +
Hớng dẫn giải.
a)
1
J
x x
e dx dx e x C= = +

2 3
1 2
3cosx
3 4
a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx
c) E tgxdx; d) E e .sin xdx
Hớng dẫn giải.
a) Đặt u = ax+b du = adx
= +

1
E cos(ax b)dx

= + + = + +

1 1
cos(ax b)d(ax b) sin(ax b) C
a a
d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx
=

3cosx
4
E e sin xdx
= = +

3cos x 3cosx
1 1

2
1
ln
3
1
−+
−
+
x
x
Bài 2.Tính:
∫
− xdxx sin)2(
ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Học bài và xem thêm các VD trong SGK.
- Làm các bài tập SGK.Làm bài tập trong phần Luyện Tập. Đọc trước bài tích phân

 Hình học Ngµy so¹n 6 th¸ng 01 n¨m 2010
TiÕt 79- 80
ƠN TẬP CHƯƠNG II
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như
trục,
đường sinh,
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.

kính của đường tròn hay
không.
+ Xem đề SGK /T50
+ Trả lời: Có duy nhất mp(ABC)
+ Mp(ABC) cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đường tròn qua
A,B,C. Suy ra kết quả a đúng.
+ Chưa biết (Có 2 khả năng)
+ Dựa vào CH3 suy ra: b-
Không đúng
c-Không đúng.
+Dựa vào giả thiết:
∧
ABC
=90
0
và kết quả câu a
Nêu đề: Cho tứ diện đều
ABCD cạnh a. Gọi H là hình
chiếu của A trên mp(BCD).
N là trung điểm CD
a- Chứng minh
HB=HC=HD. Tính độ dài
đoạn AH.
b- Tính S
xq
và V của khối
nón tạo thành khi quay miền
tam giác AHN quanh cạnh
AH.

+Cần xác định độ dài đường sinh
l = AN, bán kính đường tròn đáy
r = HN và đường cao h=AH.
+Cần xác định độ dài đường sinh
l = AB, bán kính đường tròn đáy
r = BH và đường cao h=l
a) AH
⊥
(BCD)
=> Các tam giác AHB, AHC,
AHD vuông tại H
Lại có: AH cạnh chung
AB=AC=AD(ABCD là
tứ diện đều)
=> 3 tam giác AHB, AHC,
AHD bằng nhau
Suy ra HB=HC=HD
*AH=
22
BHAB −
=
3
2
2
a
a −
=
3
6a
b) Khối nón tạo thành có:

.
6
3a
.
2
3a
=
4
2
a
π
V=
hB.
3
1
=
3
6
.
12
.
3
1
2
aa
π
=
108
6
3

S
xq
=2
π
rl = 2
π
.
3
3a
3
6a
=
3
22
2
a
π
V = B.h =
3
6
.
3
.
2
aa
π
=
9
6.
3

+ Lắng nghe và trả lời.
+ Suy nghĩ trả lời câu
hỏi.
+ Đó là hai tam giác
vuông có chung góc nhọn
nên chúng đồng dạng
=>
SM
SO
SO
SA
=
'
a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và
bán kính của mặt cầu
Vì O’A=O’B=O’C=O’D
=> O’ thuộc SO (1)
Trong (SAO), gọi M là trung
điểm của SA và d là đường trung
trực của đoạn SA
Vì O’S = O’A
=> O’ thuộc d (2)
Từ (1) và (2) =>O’=SO

d
+ R = O
’
S.
Hai tam giác vuông SAO và
SMO

3
3
4
R
π
nên:
+ S=4π
2
)
4
3
(
a
=
4
9
2
a
π
+ V=
3
)
4
3
(
3
4 a
π
=
16

II. Chuẩn bị:
+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Chuẩn bị của học sinh :Hồn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Tiến trình tiết dạy :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm.
- Viết cơng thức tính ngun hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
3. Vào bài mớ
Hoạt động của Giáo
viên
Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Ký hiệu T là hình
thang vng giới hạn
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của hình T khi
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang
a b
f(x)
y
x
O
A
B
bởi đường thẳng y =
2x + 1, trục hồnh và
hai đường thẳng x = 1;
x = t
(1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK,

, S
MNEF
.
GV dẫn dắt đưa tới
đẳng thức:
0
0
0
0
( ) ( )
lim ( )
x x
S x S x
f x
x x
+
→
−
=
−
Tương tự với x
∈
[a;
x
0
), ta cũng có:
0
0
0
0

+ Tính diện tích S(t) của hình T
khi t ∈ [1; 5].
+ Chứng minh S(t) là một
ngun hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện
tích S = S(5) – S(1).
Thảo luận nhóm để chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
Ta có :
0
0
0
0
( ) ( )
lim ( )
x x
S x S x
f x
x x
→
−
=
−
S(x) có đạo hàm tại x
0
và
S’(x
0
) = f(x
0

( )
b
a
f x dx
∫
Ta còn ký hiệu:
( ) ( ) ( )
b
a
F x F b F a
= −
.
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
“Cho f(x) là hàm số liên tục
trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là
một ngun hàm của f(x) trên
đoạn [a; b]. Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tích
phân từ a đến b (hay tích phân
xác định trên đoạn [a; b]) của
hàm số f(x), ký hiệu:
( )

Gv giới thiệu với
Hs nội dung định
nghĩa
Qui ước: nếu a = b
hoặc a > b: ta qui
ước :
( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx= = −
∫ ∫ ∫
Gv giới thiệu cho
Hs vd 2 (SGK, trang
105) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.
+ Tích phân của hàm số f
từ a đến b có thể ký hiệu là
( )
b
a
f x dx
∫
hay
( )
b
a
f t dt
∫
. Tích
phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm

1 1
3
3
3 9
= − 
 
= −
= − = −
∫
∫ ∫
∫ ∫
I f x g x dx
f x dx g x dx
f x dx g x dx
Ta có
2, nÕu x 2
2
2 - x, nÕu x 2
x
x
− ≥

− =

≤

=> J=
∫
+−
2

5 4
5 4
5 8 23
= − 
 
= −
= + =
∫
∫ ∫
J f x dx
dx f x dx
x
HS: I=
∫∫
−
2
0
2/
0
cos2sin
π
π
xdxxdx

= -
2
1
cos2x |
2/
0

= −
∫
∫
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx=
∫ ∫
+ Tính chất 2:
[ ( ) ( )] ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
± = ±
∫ ∫ ∫
+ Tính chất 3:
( ) ( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b= + < <
∫ ∫ ∫
Ví dụ: Cho
( )
3
1
2f x dx = −
∫

dxxx
J=
dxx
∫
−
3
1
2
=
∫
+−
2
1
)2( dxx
+
dxx )2(
3
2
∫
−
x
x
2
2
2

]
3
2
=1

= [-
x
x
2
2
2
+
]
2
1
+[
x
x
2
2
2

]
3
2
= 1
2
2x
-1
K= e 2 1
x
e dx +

Qui tắc đổi biến số
dạng 1.

.
Khi x=0 t=0; khi x
=1 t=1/2
Ta đặt x = sint với
t 0;
2


.
Ta có:
2 2
2
1 x 1 sin t
cos t cost
= =
=

vì
t 0;
2


và dx = cost.dt.
b) Đổi biến số dạng 2.




= + =
ữ

.
Hs: Ta có
( )
2
3
2
2
6
3
6
(1 tan )
I =
1 tan
6
t
dt
t
t





+

1. Phng phỏp i bin
s:
Cho hm s f(x) liờn tc trờn
on [a; b]. Gi s hm s
x = (t) cú o hm liờn tc
trờn on [; ] sao cho ()
= a; () = b v a (t) b
vi mi t thuc [; ] . Khi
ú:
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt



=

Chỳ ý:
Cho hm s f(x) liờn tc
trờn on [a; b]. tớnh
( )
b
a
f x dx

ta chn hm s u =
u(x) lm bin mi, vi u(x)
liờn tc trờn [a; b] v u(x)

I
x x 1
=
+ +

(HD: Đặt
1 3
x tgt
2 4
+ =
)
Ví dụ 3. Tính
( )
1
5
2 3
3
0
I x 5x 3 dx= +

Ví dụ 4. Tính
2
3
4
3
2
I cos 3x dx
3