8
làm nổi đường biên ảnh 1-D, cụ thể đó là một bộ lọc thông cao, trên
một ảnh bằng cách xử lý từng hàng một, thì đường biên sẽ phần lớn
được làm nổi bật dọc theo các đường thẳng đứng. Các đường biên
ảnh nằm theo các đường nằm ngang sẽ không được làm nổi một
chút nào và các đường biên nằm theo các hướng khác ngoài hai
hướng này sẽ nhận được hiệu ứng làm nổi ảnh ít hơn các đường
biên dọc. Để đạt được hiệu quả như nhau theo mọi hướng, tín hiệu
được lấy mẫu hai chiều phải được xử lý qua một hệ thống 2-D
(Hình 2.2).
Trong hệ thống tuyến tính bất biến - TTBB (Linear Shift Invariant
- LSI), đáp ứng đầu ra có thể tính theo công thức :
),h(n*),(),(
212121
nnnxnny  (2.1)
Dấu * được hiểu là tích chập và h(n
1
,n
2
) là đáp ứng xung của hệ
thống 2-D. Biểu thức (2.1) có thể viết là:

 





1 2
),(),(),(
22112121

1
,T
v
,n
2
,T
H
)

n
2
T
H

9






l¹i cßn hîp trêng c¸c víi
víi
0
0 1
),(),(
21
21021
nn
nnunn

0,
),(
2121
21
21
nnaa
nnx
nn
(2.5)
4. Dãy tín hiệu hình sin (phức): )(
21
2211
),(
nnj
ennx



- <n
1
,n
2
< + (2.6)
Hình 2.2 Xử lý tín hiệu 2-D.

k k
knknj
kkhenny

(2.7)
hoặc

 






1 2
22112211
),(),(
21
)()(
21
k k
kkjnnj
kkheenny

(2.8)
Công thức này có thể viết lại thành
),(),(),(
212121

Hnnxnny 

2
1
1
),(),(
kkj
k
k
k
k
ekkhH









(2.9)

Biểu thức
)(
2211
kkj
e



được gọi là nhân. Nếu khoảng cách cách lấy

2
có thứ nguyên là radian/đơn vị, còn u và v có thứ nguyên là
vòng/đơn vị. Đơn vị ở đây có thể là đơn vị khoảng cách (như cm,
inch) hoặc là đơn vị thời gian (như giây). Việc chọn đơn vị (thời
gian hoặc khoảng cách) phụ thuộc nguồn gốc của ảnh, đó là một
phép chiếu từ không gian ba chiều lên mặt phẳng hai chiều. Nếu ta
xử lý với một ảnh lấy ra trực tiếp từ ma trận CCD camera thì T
V
và
T
H
(và do đó là đơn vị) phải tính theo chiều không gian (xem hình
2.3). Mặt khác, với một ảnh truyền hình thì T
V
và T
H
phải theo chiều
thời gian (xem hình 2.4).
Từ (2.9) ta có thể viết

),(),2(
2121

HH ),()2,(
2121

HH 

, vuH
T
vuH
H










(2.12)

),(
1
,
1
vuH
T
v
T
uH
HV






Hình 2.3 T
V
và T
H
cho lấy mẫu ảnh trên một ma trận camera CCD.
Hình 2.4 T
V
và T
H
cho một ảnh quét xen kẽ.
Hàm H(
1
,
2
) xác định trên toàn bộ miền




      

H
cho u và v. Có thể chiếu H(

1
,

2
) hoặc H(u, v)
lên miền chuẩn hoá, ở đây 
/
1
, 
/
2



 11,
bằng cách đặt 
/
1
=
1
/;


/
2
=
2

12
)(
2121
2211
1 2
),(),(
kkj
k k
ekkhH










(2.13)
Nếu chúng ta hạn chế h(n
1
,n
1
) chỉ lấy các giá trị thực thì đáp ứng
tần số thoả mãn:
),(),(

,n
2
) =

(n
1
,n
2
), thì biểu thức (2.2) trở thành
y(n
1
,n
2
) = h(n
1
,n
2
). Vì lý do này mà h(n
1
,n
2
) được gọi là đáp ứng
xung, hoặc là đáp ứng biên độ, của hệ thống 2-D.

Bài tập 2.1 Tính biểu thức đáp ứng tần số của một hệ thống với
đáp ứng xung cho bởi





l¹i cßn hîptrêng c¸c
0
1,0
0,1
1,1
21
21
21
21







nn
nn
nn
nn
13

2.5 Tính đáp ứng xung từ đáp ứng tần số
Đáp ứng tần số của h(n
1
,n
2
) được cho bởi :
21
2
2211
),(
4
1
ddeH
kkj

(2.16)
Thay biểu thức (2.15) vào biểu thức (2.16) chúng ta được

21
)()(
21
2
1 2
22112211
)),((
4
1







ddeennh
n n


dedennh
knjknj
n n







Và biến đổi thành
),()()(),(
21221121
1 2
kkhknknnnh
n n





Điều này có nghĩa là đáp ứng xung có thể tính từ đáp ứng tần số
qua mối quan hệ:
h(n
1
,n
2
) =
 

T
T
T
nvTnuTj
HV
e
 



2
1
2
1
2
1
2
1
_
)(2
21
211
),(),(

(2.18)
Hoặc cho tần số chuẩn hoá:

 
 



0
||,|| 1
),(
21
21
l¹i cßn hîp trêng c¸c


ba
H

(xem hình 2.10), hãy tính đáp ứng xung.

Hình 2.10 Ví dụ 2.3.
Giải Từ phương trình (2.17) chúng ta có thể viết :

2

nj
a
a
b
b
nnj










 

 



Bởi vì đáp ứng tần số là hàm tách được của hai biến
1

và
2

nên
đáp ứng xung cũng là một hàm hai biến tách được. Khái niệm “tách

-


-

2

15




l¹i cßn hîp trêng c¸c 0
1
),(
22
2
2
1
21


là tìm h(n
1
, 0) và hàm
2
2
2
1
+ nn theo n
1
. Chúng ta rút ra )0,(
1
nh từ:  

A
nj
ddenh
21
2
1
11
4
1
)0,(





2
11








dR
ddenh
n
R
R
R
R
nj

Ta có )sin(
1

R 
dRd )cos(
1








deRn
n
R
nh
jRn
2/
2/
sin2
1
1
1
1
cos)(
1
2
)0,(