Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10

I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai:
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1aaaa
a2
1a
1
:

19x26xx
P
+

+


+
+
=
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x =

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn:
a.
3x
16x
P
+
+
=
b.
22
33103
P
+
=
c. P
min

xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP >
H ớng dẫn:
a.
3x
x4
P

=
b. x>9 c.
16
9
x =
Bài 4. Cho biểu thức




1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P =

H ớng dẫn:
a.
1x3
xx
P

+
=
b.
25
9
;4x =
Bài 5. Cho biểu thức








+

b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức








+
+
+

+
+

+








+
=
6x5x
2x








+

+

+









+
+
+

+
=
1x
x1
1x

P
+
=
c. P>
2
1

Bài 8. Cho biểu thức









+
+








+



+

+

=
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
H ớng dẫn:
a.
3x
1x
P

+
=
b.
4x;9x0 <
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức









+



x

=
c. Tìm các giá trị của x để
2
1
P =
H ớng dẫn:
a.
( )
2
1x
x4
P
+
=
b.
20312P =
c.
21217x =

Bài 11. Cho biểu thức









1aP =
b.
a1P
<0
Bài 12. Cho biểu thức








+
+








+
+
+



=




+





+












=
3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1






+

+
+
+
= 1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P <
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
H ớng dẫn:
a.
3x
3

1x
1xx
2x
:1P
a. Rút gọn P. b. H y so sánh P với 3. ã
Lê Trọng Châu ST và Giới thiệu
2
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
H ớng dẫn:
a.
x
1xx
P
++
=
b. P>3
Bài 16. Cho biểu thức









+
+
+


. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính
2
2
2
1
xx +
;
3
2
3
1
xx +
theo m.
Bài 2. Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
)x1.(x)x1.(xM
1221
+=
không phụ thuộc m.
Bài 3. Cho hệ phơng trình:



=+

x
;
x
x
(x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình đ cho)ã
Bài 6. Tìm m để phơng trình:
a. x
2
-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. 4x
2
2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m
2
+1)x
2
-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 7. Xác định a, b để hệ phơng trình:



=+
=
1byax
bayx2
a. Có nghiệm là

a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 12. Cho đờng thẳng có phơng trình:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x
2
tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.
Bài 13. Cho b, c là hai số thỏa m n: ã
2
1
c
1
b
1
=+
Chứng minh ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm:
0bcxx;0cbxx
22
=++=++
Bài 14. Cho (P): y=-x
2
.
a. Tìm tập hợp điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P).
b. Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc tọa độ bằng
2
.

50km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết qu ng đã ờng đó là 7 giờ.
Bài 6. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 7. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là 20km/m.Tính
vận tốc của dòng nớc.
Bài 8. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau. Sau 1h40 phút thì gặp nhau.
Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ngợc 9km/h và vận tốc của
một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h.
Bài 9 Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm
cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm
một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng suất của ngời công nhân lúc đầu.
Bài 10. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về A
với vận tốc trung bình 25km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút.
Bài 11. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ
giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng ôtô về đến
A lúc 10h cùng ngày.
Bài 12. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó
2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km?
Bài 13. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do làm
trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đ làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trã ớc thời hạn 7 ngày.
Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 14. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội không những đã
cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đ vã ợt mức 6 tấn mỗi tuần nên
chẳng những đ hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vã ợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đ định?ã
Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới khi còn
60km nữa thì đợc một nửa qu ng đã ờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên qu ng đã ờng còn lại. Do đó ôtô tới B
sớm hơn dự định 1 giờ.
Bài 17. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực tế thì hai
máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6

khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là hằng số.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đờng thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại D và E. Chứng minh:
2222
EBEDCBCD =
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì. Chứng minh
2222
MDMBMCMA +=+
.
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD, AC=50cm, AC tạo với AB một góc 30
O
. Tính chu vi và diện tích của nó.
Bài 8. Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD và BC bằng nhau, đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết
AD=5a, AC=12a. Tính:
a.
BcosBsin
BcosBsin

+
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD.
Bài 9. Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc .
( ) ( )
++=++=
2266
22
cos.sin3cossinBcossincossinA
Bài 10. Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Vẽ các đờng cao AH, BK, CL. Chứng minh rằng:
( )
CcosBcosAcos1
S
S

Bài 12. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N
cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O).
a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh góc AOC=góc BIC
c. Chứng minh BI//MN.
d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), đờng cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy D sao cho HD=HB. Vẽ CE
vuông góc với AD (EAD).
a. Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp.
b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE.
Lê Trọng Châu ST và Giới thiệu
6
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
c. Chứng minh CH là tia phân giác của góc ACE.
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đờng tròn nói trên biết
AC=6cm; góc ACB = 30
o
.
Bài 14. Cho (O) có đờng kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC). D là điểm thuộc bán kính
OC. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F.
a. Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp.
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: góc AME=2 góc ACB.
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm; góc ABC =
60
o
.
Bài 15. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và một điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn. Ngời ta vẽ đờng tròn tâm
E tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N. Đờng tròn này cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai C, D.
a. Chứng minh CD//AB.

vuông.
c. Chứng minh B, A, E thẳng hàng; C, A, D thẳng hàng.
d. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO
1
O
2
tiếp xúc với d.

Lê Trọng Châu ST và Giới thiệu
7