Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) 3 = 0
2. Tính giá trị của biểu thức A = (x
3
3x 3)
2011
với
1
+
3
3
2 - 3
2 - 3
x =
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:





ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b

và AB. Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng minh rằng QE là phân giác của góc BQC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải bất phơng trình:
+ + + + +
3
3 2 3 2 4 3
2x 4x 4x 16x 12x 6x 3 4x 2x 2x 1
Hết
Họ và tên thí sinh:. Số báo danh:.
Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011
Đáp án - biểu điểm môn Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
(Đáp án gồm 05 trang)
Bài ý Nội dung điểm
đề chính thức
Bài
1
1. Giải phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)

3 = 0
2.Tính giá trị của biểu thức A = (x
3


3x

3)

4
t
nên
1t
=
0.5
Do đó
2
5 13
5 4 1
2
x x x

+ + = =
Vậy PT đã cho có hai nghiệm
5 13
2
x

=
0.25
2)
(1.0đ
)
Đặt
3
3 3
3
1
2 3

Bài
2
Cho hệ phơng trình:





ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b
(a, b, c là tham số)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phơng trình trên có
nghiệm là:
a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
(2.0đ)
Điều kiện cần : Giả sử HPT đã cho có nghiệm (x ; y) . Khi đó
3 3 3 2 2 2
. . .a b c a a b b c c+ + = + +
0.5
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0
a b c a b c a b c ab a b c
a b c a b b c c a
a b c
a b c
a b c
a b b c c a

+ + + + + + + = + + + + =

+ + =
+ + =





= =
+ + =


0.25
a+b+c=0 , nhận thấy HPT có nghịêm : x = y = -1
a=b=c , nhận thấy HPT có nghiệm : x = 0 ; y=1 (hoặc x = 1 ; y =
0)
Vậy nếu
3 3 3

( )
2
x = 2x x - y + 2y - x + 2
0.25

2
2 ( 1) 2 (1)y x x x = +
x = 1 , (1) không đợc thoả mãn
0.25

1x

,
2
(1) 2
1
y x
x
= +

Vì x, y
*
+
Z

{ }
*
*
1 1; 2
2 ( 1)

x
y
=


=

0.25
2)
Do P(m) = P(n) nên
3 2 3 2
am bm cm d an bn cn d+ + + = + + +
0.5
3 3 2 2
( ) ( ) ( ) 0a m n b m n c m n + + =
2
( ) ( ) ( ) 0m n a m n b m n amn c

+ + + + =

( Do
m n
)
2
( ) ( ) 0a m n b m n amn c + + + + =
(vì
m n
)
0.25
2

0.25
Bài
4
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi I là
điểm trên cung nhỏ AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo
thứ tự là hình chiếu của I trên các đờng thẳng BC, CA và AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.
3. Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC với cạnh BC, CA và AB. Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng
minh
rằng QE là phân giác của góc BQC.
3.0
1)
Từ giả thiết có
ã
ã
180IPA INA+ =
o
Tứ giác IPAN nội tiếp
ã ã
(1)IPN IAN =
(cùng chắn cung IN)
0.75
Lại do
ã
ã
90IPB IMB = =
o
Bốn điểm I , P , M , B nằm trên đờng tròn đ-

ã
(5)IBA IMN=
(góc nội tiếp cùng chắn cung IP của đờng tròn qua 4 điểm
I , B , M , P)
ã
ã
(6)INM IAB=
(góc nội tiếp cùng chắn cung IP của đờng tròpn qua 4 điểm
I , N , A , P)
Từ (5) và (6)
IMN IBA :
0.25

1
MN IM IN
MN AB
BA IB IA
= =
0.25
N
M
P
O
B
C
A
I
Bài
5
Dấu "=" xảy ra

BB BG
CC CF
=
0.25
Lại có
'
(9)
'
BG BE B Q
CF CE QC
= =
Từ (8) và (9) suy ra
' '
' '
BB B Q
CC QC
=
(10)
Từ (7) và (10)
ã
ã
ã
ã
' ' ( . . ) ' 'BB Q CC Q c g c BQB CQC BQE CQE = =:
Vậy QE là phân giác của góc BQC .
0.25
Giải bất phơng trình:
3 2 3 2 4 33
2 4 4 16 12 6 3 4 2 2 1x x x x x x x x x+ + + + +


( )
2
2
3 2 3 23
3
2 1 2 1 16 12 6 3 16 12 6 3x x x x x x x x+ + + + + + + +
Với x

0, ta có A

1,B > 0.Vì vậy
BPT

( )
( )
( )
3
3
3
4 2 1
2 1
2 1 2 1
x
x
x x
A B


+
0.25

1 4
2 0
A
x
A B

<
. Thành
thử . BPT
3
3
1
2 1 0
2
x x
Kết hợp ĐKXĐ ta đợc nghiệm của BPT là
3
1
0
2
x
0.25
Chú ý :
+) Tổ chấm thảo luận để thống nhất biểu điểm chi tiết
+) Khi chấm yêu cầu bám sát biểu điểm
+) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho tối đa theo thang điểm
+) Điểm toàn bài không làm tròn ( lấy đến 0.25