Đa cộng tuyến
 Bản chất của đa cộng tuyến
 Ước lượng trong trường hợp có đa
cộng tuyến
 Hậu quả của đa cộng tuyến
 Phát hiện đa cộng tuyến
 Các biện pháp khắc phục
Bản chất của đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến là gì ?
Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là
sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn
hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc
tất cả các biến giải thích trong một mô
hình hồi qui.
 Xét hàm hồi qui tuyến tính k-1 biến độc
lập:
Y
i
= 
1
+ 
2
X
2i
+ 
3
X
3i
+ … + 
k
X

3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến
hoàn hảo.
Nói cách khác là xảy ra trường hợp một
biến giải thích nào đó được biểu diễn
d
ướ
i d
ạ
ng m
ộ
t t
ổ
h
ợ
p tuy
ế
n tính c
ủ
a các
bi
n còn l
i.
Nếu 
2
X
2i
+ 
3
X
3i

và X
3
* không có cộng tuyến hoàn hảo,
nhưng hai biến này có tương quan chặt
chẽ.
X
2
10 15 18 24 30
X
3
50 75 90 120 150
X
*
3
52 75 97 129 152
Lưu ý
 Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến
mối quan hệ tuyến tính giữa các biến X
i
, và
không đề cập đến các mối quan hệ phi
tuyến tính.
 Xem xét mô hình:
Y
i
= 
0
+ 
1
X

 Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo,
các hệ số hồi qui không xác định và các
sai số chuẩn của chúng là vô hạn.
 Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng
sau:
Y
i
= 
2
X
2i
+ 
3
X
3i
+ e
i
giả sử X
3i
= X
2i
, mô hình trên có thể
được biến đổi thành:
Y
i
= (
2
+ 
3
)X

trong hàm hồi quy 3 biến
như sau:
 Giả sử X
3i
= X
2i
:
 Các hệ số ước lượng không xác định: chúng ta
không tách rời tác động của từng biến X
i
lên Y do
không thể giả định X
2
thay đổi trong khi X
3
không
đổi.
Ước lượng trong trường hợp có đa cộng
tuyến
2. Trường hợp có đa cộng tuyến không
hoàn hảo
 Đa cộng tuyến hoàn hảo thường
không xảy ra trong thực tế.
 Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng
sau:
y
i
= 
2
x