Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
I. Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Bài 1: (2,0 điểm)

2 3. 2 2 3 . 2 2 3A = + + + +

( )
2 3. 4 2 3= + +
0,5 đ

2 3. 2 3 4 3 1= + = =
0, 5 đ
1 1
5 2 . 3 2 2
5 2 5 1

a)
( )
2
2 2 2
1 2 2 4 0 2 1 2 2 4 0x x x x x x x = + =
Đặt
( )
2
2 . 0x x y y =
.
Phơng trình là
2
2 3 0y y =
Nhẩm nghiệm đợc
1y =
(loại)
3y =
(thoả mãn)
0,5 đ
Với
3y =
ta có phơng trình
2 2 2
2 3 2 9 2 9 0x x x x x x = = =

' 1 9 10. = + =
Tập nghiệm phơng trình là
{ }
1 10 ; 1 10+
0,5 đ

0,25 đ
Trang 1
Khi đó
;x y
là hai nghiệm của phơng trình
( )
2
2 3 7 3 0t m t m + =
(I)
Hệ có nghiệm
( )
;x y
mà
0 ; 0x y> >
phơng trình (I) có hai nghiệm dơng
0,25 đ
( ) ( )
2
2
3 7 3 3 2 0
' 0
0 3 0 1
0 7 3 0
m m m m
S m m
P m


Ta có
2
3
(*) 1
1
y x x
x
= + +
+

Vì
;x y Â
nên
{ }
1 3; 1;1;3x +
0,5 đ
{ }
4; 2;0;2x
. Thay lần lợt các giá trị của x vào
( )
*
ta đợc

( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 4;20 , 2;4 , 0;4 , 2;4x y
.
0,5 đ
b) Ta có
( ) ( )

2 2 2 2 2 2
a a b b c c
bc ac ab b c a c a b a b c
+ + +
+ + + + + + + + +
0, 5 đ
Bài 4: (3,0 điểm)a) Ta có
ã ã
ã
0
90AEO AFO AIO= = =
A, E, O, I, F cùng thuộc một đờng tròn
đờng kính AO suy ra
ã
ã
AEF AIF=
0,5 đ
Lại có
ã
ã
EHF AEF=
(Góc tiếp tuyến và dây -góc nội tiếp chắn cung EF)
Suy ra
ã
ã
//EHF AIF EH BC=
0,5 đ

ã
ã
ã
2
; .
AB AE
ACE AEB EAC BAE AEC ABE AE AB AC
AE AC
= = = =:
Do vậy
. .AN AO AB AC=
không đổi.
0,5 đ
c) Gọi K là giao điểm của EF và BC. Ta có
ã
ã
0
90 , , ,ONK OIK O N K I= =

cùng thuộc (Q) đờng kính OK. Suy ra Q là tâm đờng tròn đi qua O, N, I.
và Q
d
(d là đờng trung trực của KI) (1)

0,5 đ
Ta có
ANK AIO :
. .
AN AK
AN AO AK AI

0,25 đ
Thật vậy:
- Dễ thấy các điểm trong các điểm đã cho thuộc d phải
thuộc đoạn AB (theo (1)). Các điểm này nằm trong (I).
- Giả sử có D trong 2011 điểm ở ngoài (I) (hình vẽ) ta có
ã
ằ
ằ
ằ
ã
1 1 1
2 2 2
ADB sd AB sd EF sd AB ACB= < =
vô lý vì
ã
ACB
là nhỏ nhất.

0,25 đ
Trang 3
HÕt
Trang 4