Từ đó ta thấy ma trận mô tả hai trường hợp trên là khác nhau. Tuy
nhiên, nếu xét kết hợp của hai chuyển động vi phân ta sẽ thấy ma trận mô tả
chuyển động xoay vi phân là như nhau.

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
1dpdp
dp10
dq01

Theo định kỳ Charles, vận tốc góc của một khâu được cho bởi.

1
ω
v
=
d
t
dp
i
.

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
o
o
o
k
j
i
r
r
r

với: dK
i
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢

i
với A
i
là ma trận quay của khâu thứ i. Nếu xét theo hệ
toạ độ thuần nhất ta có thể viết:
r
o
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
10
0A
. r
i

⇒ dr
o
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
10
0dA

10
0dA
.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
10
0A
T
.
r
0
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
10
0A.dA
T
. r
0

⇒
⎥

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
1
z
y
x
0
0
0
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢

0
0
0
hay:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
0
0
0
dz
dy
dx
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
0
0
0
z
y
x

(3) Chuyển động vi phân tổng quát
Trong dịch chuyển vi phân tổng quát (bao gồm cả dịch chuyển quay lẫn
dịch chuyển tịnh tiến), bằng cách kết hợp hai trường hợp vừa xét ta có trường
hợp di chuyển vi phân tổng quát:
r
o
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

T
i
T
i
. r
o
⇒dr
o
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
10
dcdA
i
.r
i
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
10
dCdA
i

10
CAA
i
TT
.r
0

⇒dr
o
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×−×
10
CAdAdcAdA
i
T
i
T
.r
o
=
⎥
⎦
⎤
⎢

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×+×−−
×+×−−
×+×−−
1000
dpbdsadc0dpdq
dpCdqadbdp0ds
dsCdqbdadqds0
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

, 0
z
và các thành phần tịnh tiến vi phân theo các trục trên,
chúng đánh giá sự thay đổi nhỏ của vị trí khâu thứ i. Chúng đại diện cho 6 bậc
tự do trong chuyển động không bị ràng buộc của khâu thứ i; tuy nhiên, không
phải chúng luôn cùng đồng thời khác 0.
Phương pháp trên cho thấy sự thay đổi vị trí của một điểm trên khâu
thứ i khi có sự thay đổi nhỏ của các biến vị trí của khâu.
Tổng quát hơn ta xét chuyển động vi phân tương đối gi
ữa hai khâu i và
j thì có:
dr
ij
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×−
10
CdKdcdK
ijijijij
.r
ij
= ∀i,j
Trong đó dp
ij
, dq

T
: vi phân của các biến di chuyển có liên quan.
Ma trận Jacobi của tay máy r trục là J(p):
J(x) =
dx
Dd
(x) ⇒ dD = J(x).dx
Phương trình có được ở trên cho thấy mối quan hệ giữa các vi phân của
biến vị trí dD và các vi phân của biến di chuyển dx. Từ đó ta có hai bài toán
trong chuyển động vi phân như sau:
(a) Bài toán thuận:
Khi cho biết các thay đổi bé của các biến di chuyển (thường là độ
chuyển vị quay nhỏ tại các khớp bản lề hay độ di chuyển nhỏ tại các khớp
trượt), ta có thể xác định được độ thay đổi vị trí của các khâu hay đ
iểm tác
động của khâu đầu cuối.
(b) Bài toán nghịch:
Khi cần thực hiện các thay đổi bé về vị trí các khâu hay của điểm tác
động cuối, nhờ mối quan hệ trên ta sẽ biết được cần phải cho các biến di
chuyển thay đổi một lượng nhỏ bằng bao nhiều để đạt được yêu cầu trên
(nghĩa là biết được cần phải tạo chuyển vị quay nhỏ tại các khớp b
ản lề hay
độ dịch chuyển nhỏ tại các khớp trượt là bao nhiêu.
3.5.3- Trình tự giải các bài toán thuận nghịch trong chuyển động vi
phân.
Bước 1: Lập ma trạn DH tuyệt đối cho điểm trên khâu tác động cuối
trong ma trận DH sẽ có thành phần ma trận xoay A.
Bước 2:
Xác định ma trận DH và xác định ma trận
⎥

ta xác định quan hệ giữa vi phân các biến vị trí và vi phân các biên di
chuyển dD = J(x).dx. Từ đây ta có thể giải bài toán thuận.
• Khi giải bài toán nghịch có thể xác định vi phân các biến di chuyển
nhờ vào dx = J’(x).dD (trong quá trình giải ta sử dụng Jacobian j(x) của ma
trận Jacobian J(x)).
3.6- Không gian làm việc và hệ số phục vụ của tay máy
3.6.1- không gian làm việc
Không gian làm việc của một tay máy hay robot rất đa dạng phụ htuộc
vào cấu tạo của chúng. Trong phần phân loại robot theo hình học của không
gian hoạt động chúng ta đã đề cập đến vấn đề này. Dạng hình học phức tạ
p
nhất là không gian làm việc của robot liên kết với nhau bằng các khớp bản lề
có các trục quay không song song với nhau; trong trường hợp này, không gian
làm việc của robot sẽ là phần không gian được giới hạn bởi nhiều mặt cầu
giao nhau (xem hình 3.20). Điều cần quan tâm ở đây đối với người thiết kế
hoặc người khai thác sử dụng là phải biết các giới hạn hay đường biên của
vùng không gian làm việc để bố trí m
ột cách hợp lý vị trí của tay máy hoặc
robot với các thiết bị phối hợp thao tác khác trong hệ thống. Những phân tích
tiếp theo đây sẽ cho thấy rằng nếu không bố trí một cách hợp lý thì những
giới hạn về mặt cấu tạo sẽ làm cho khâu tác động cuối của tay máy không thể
phát huy hết tác dụng vốn có của nó.
Một điều dễ nhận thấy nhất đối với mọi tay máy là khâu tác động cuối
chỉ có thể tiếp cận với đối tượng thao tác nằm ở các vị trí biên của không gian
hoạt động theo một hướng duy nhất. Trong khi đó, nếu đối tượng thao tác
nằm bên trong vùng không gian hoạt động của tay máy và càng gần vùng
trung tâm của vùng không gian này bao nhiêu, thì tay máy có thể tiếp cận đến
đối tượng ở nhiều hướng khác nhau bấ
y nhiêu. Trong trường hợp tay máy có
thể tiếp cận với đối tượng thao tác ở nhiều hướng, ta có khái niệm không gian

thông số hình học thể hiện không gian làm việc như đã ở trên. Xét tổng quát
một tay máy gồm một chuỗi động không gian hở; ở mỗi điểm trong không
gian làm việc tồn tại một giá trị góc
ψ gọi là góc phục vụ, sao cho trong giới
hạn của góc này, tay gắp của robot luôn tiếp cận được với điểm đã nêu. Có
thể nhận thấy rằng góc phục vụ được xác định bởi tỷ số giữa diện tích mặt cầu
bị cắt ra ở điểm đang xét với bình phương bán kính của hình cầu đó. Do đó
giá trị lớn nhất của góc phục vụ
ψ
max
=
r
r4π
= 4π rad.
Quan hệ giữa góc
ψ với giá trị lớn nhất của nó là θ = ψ/4π được gọi là
hệ số phục vụ ở điểm đang xét. Độ lớn của hệ số phục vụ
θ có thể thay đổi từ
0 (đối với những điểm nằm trên biên của vùng không gian làm việc tại đó tay
gắp có một và chỉ một phương dưỗi thẳng để tiếp cận đến điểm) đến 1 (đối
với những điểm nằm trong vùng không gian làm việc nơi mà tay gắp có thể
tiếp cận đến điểm từ những phương tuỳ ý).
Để xác định giá tr
ị của hệ số phục vụ θ, ta cần phân tích chuyển động
các khâu của tay máy khi giả định tay gắp nhận những vị trí “cố định” khác
nhau. Có thể minh hoạ cách xác định
θ qua ví dụ của cơ cấu tay máy trên hình
3.26.
Cơ cấu tay máy khảo sát với cấu tạo gồm hai khớp cầu ở A, C và 1
khớp bản lề ở B. Để xác định góc phục vụ của tay máy ở một điểm E nào đó

+ l
3
.
(2) Nếu khâu dài nhất là khâu AD = r và khâu ngắn nhất là khâu 3, thì
điều kiện trên sẽ là r + l
3
≤ l
1
+ l
2
, từ đây ta nhận được giới hạn trên của bán
kính vectơ r, với r
max
= r
2
= l
1
+ l
2
- l
3
.
Trong giới hạn từ r
1
đến r
2
(vùng II) θ = 1:
(3) Nếu khâu 3 không quay được toàn vòng (ứng với trường hợp khâu 3
không phải là khâu ngắn nhất thì θ < l (ứng với vùng I và III).
Ở những vị trí giới hạn trên biên, khi các khâu 1, 2, 3 nằm trên cùng

.
Có thể nhận thấy rằng phần diện tích vi cấp của mặt cầu dS = 2πR sinϕ dϕ.
Rd
ϕ, với 0 ≤ ϕ ≤ ϕ
m
.
S =
∫
ϕm
0
2πR
2
ϕsinϕ dϕ = 2R
2
(1-cosϕ
m
)
Trong trường hợp này R = l
3
và S = 2 π
2
l
3
(1-cosϕ
m
), từ đó ta xác định
được hệ số phục vụ của tay máy tại vị trí D’.

θ =
π