SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
 
+ −
 ÷
= + +
 ÷
 
.
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức
( )
2
3 2
M= 9 9 3x x
− −
.
2) Cho trước

1 2 3
; ; x x x
là ba nghiệm của
phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức
5 5 5
1 2 3
1 1 1
S
x x x
= + +
.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên
,x y
thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2
5 60 37x y x y xy+ + + =
.
2) Giải hệ phương trình:
( )
3 2
4
2 1 5 2 0
x x x y y
x x y

− = −


+ − + + =

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đáp án gồm : 04 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
1 Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối
đa.
2 Việc chi tiết điểm số (với cách khác, nếu có) phải được thống nhất
Hội đồng chấm.
3 Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
Cho
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
 
+ −
 ÷
= + +
 ÷
 
.Tính

( )
3
3
3 3
12 135 12 135
3 1
3 3
x
 
+ −
 ÷
⇔ − = +
 ÷
 
( ) ( )
3
3 1 8 3 3 1x x⇒ − = + −
3 2
9 9 2 0x x⇔ − − =
( )
2
1 1M⇒ = − =
0,25
0,25
0,25
0,25
1 2
Cho trước
,a b R∈
; gọi x,y là hai số thực thỏa mãn

(1)
(*)
( ) ( ) (2)
x y a b
xy a b ab a b
+ = +

⇔

+ = +

+/Nếu
0a b+ ≠
thì
(*) ⇔
x y a b
xy ab
+ = +


=

=> x, y là 2 nghiệm của phương trình
2
( ) 0X a b X ab− + + =
Giải ra ta có
;
x b x a
y a y b
= =

0
0
a b
x y

+ =


+ =


=>
2011 2011 2011 2011
x y a b+ = +
0,25
0,25
0,25
0,25
2 1
3 2
1 0 (1)x ax bx+ + − =
. Tìm
,a b Q∈
để (1) có nghiệm
2 3x = −
.
1,00
Thay
2 3x = −
vào (1)ta có :

+ + =

Giải hpt ,kết luận :
5
5
a
b
= −


=

0,25
0,25
0,25
0,25
2 2
Với a=-5 ;b=5. Tính giá trị của biểu thức
5 5 5
1 2 3
1 1 1
S
x x x
= + +
.
1,00
+/
5
5
a

1
x x
x x
+ =


=

+/
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 14x x x x x x+ = + − =
.
+/
( ) ( )
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
52x x x x x x x x
+ = + + − =
.
+/
( ) ( ) ( )
5 5 2 2 3 3 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
724x x x x x x x x x x+ = + + − + =
=>S = 725
0,25
0,25


.
0,25
0,25
0,25
+/
( )
2
2
3
3
0
xy
x y
x
x y
=

=


⇔
 
=
− =



(vô nghiệm trên Z).
+/


.
Vậy
2
2
x y
x y
= =


= = −

là các giá trị cần tìm.
0,25
3 2
Giải hệ phương trình:
( )
3 2
4
(1)
2 1 5 2 0 (2)
x x x y y
x x y

− = −


+ − + + =



( )
4
2 1 4 2 0x x+ − + =
(3)
do
( )
4 4 2
2 1 2.2 .1 4x x x+ ≥ =
( )
4
2 1 2 2x x x⇒ + ≥ =
.
nên
( )
2
VT(3) 2( - 2 1) 2 1 0.x x x≥ + = − ≥
Do đó Pt (3)
4
1
1 1
1 0
x
x y
x

=

⇔ ⇔ = ⇒ =

− =

Do AO và AO’ là hai tia phân giác của
·
BAC
=> A,O,O’ thẳng hàng.
Có
¶
·
1
BJI IBK
2
= =
sđ
º
BI
;
·
BKI
chung
Δ KBI⇒
đồng dạng với
Δ KJB
(g.g)=>
2
KI KB
= KB =KI.KJ
KB KJ
⇒
(1)
Tương tự:
Δ KDI

;
·
BAI
chung
Δ ABI
đồng dạng với
Δ AMB
(g.g)
2
AB AI
= AB =AM.AI
AM AB
⇒ ⇒
(4).
Từ (3),(4) =>
AH AM
AI.AM=AH.AO' =
AI AO'
⇒
.
=>
Δ AHI
đồng dạng với
Δ AMO'
( vì
AH AM
=
AI AO'
;
µ

·
1 1
BDI DOI
2 2
= =
sđ
º
DI
và
·
·
1 1
BIM BO'M
2 2
= =
sđ
¼
BM
=>
·
·
BDI BIM
=
=>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp
ΔBID
hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
Δ IBD
.
0,25
0,25