Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm thứ 2 - 2010
Đề thi và lời binh Đại học môn Toán khối A ngày 3 /7 /2010
Biên soạn : Phạm Quốc Khánh

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
y = x – 2x + 1 – m x + m1 ,
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
,
x
2
, x
3
thỏa mãn điều kiện :
Lời bình
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số khi m = 1
m là số thực
  
  
   + + <
  
  
   + + <
  
  
   + + <















&
'
−


&
'
−
( x −





'
)()!⇔%*+,  

.!⇔..

!
⇔"2.

!.
:;*



2*<7"01234.
=>**?,@*<A!"B



 




C5BD,E,F*5012012#>*
 
 
  !
2.  !
   

+ >

= − ≠

⇔ ≠

+ <






 !
 

> −


⇔ ≠

<




 

 !


− < <
⇔


(1 + sinx + cos2x)sin x +
1
4
= cosx
1+ tanx
2
5 !x ≠
. * 5 .* 5 
5
 "
x x x x
Pt x
x
+ + +
⇔ =
+
. * 5  .* 5 
5 5
* 5
x x x x
x x
x x
+ + +
⇔ =
+
Điều kiện : và tanx ≠ - 1

. * 5    * 5  !

* *  ! * .  *


.  x x x x⇔ − + ≤ − + +

 !
.   .  !
x x
x x x x

− + + ≥

⇔

− + − + ≤



 

 .  
−
≥
− − +

.   − + >

 !
.   !
x x
x x


! 
 &

x
x
≤ ≤


⇔

±
=


 &

x⇔
−
=

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân :
Giải

   

!
 N  N
- O
 N
+ +

∫


!
 
x
x
e
I dx
e
=
+
∫

!
 .  
  
x
x
d e
e
+
=
+
∫
=-
   

  
e+

$
K
+R=
P$CSK



NDCM
S SH=
P
.SC$K




  &
    T
a a a
a a
 
− − =
 ÷
 
(đvdt)
⇒ V(S.NDCM)=
S
 
 & & 

 T 

h
h HC SH a a a
= + = + = ⇒ =

Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R).
Giải

 
.  .  &  !
    '
x x y y
x y x

+ + − − =


+ + − =




x ≤


!

 & 
& 

x



/.3],.,

#.#

⇔.,a#.,

,##

!⇔uv


b.   .  !
 
f x x x
x
= − − <
−

'

f
 
=
 ÷
 
=<B2*<O,I#
%c, 
de



 
a a
 
− −
 ÷
 ÷
 



   
   

  
   
 .  
 
   
ABC
S BA BC a A C
Tâm I IA Pt T x y
∆
   
= ⇔ = ⇔ = ⇒ − − −
 ÷  ÷
   
−
   

g & *⇒ = −
⇒
Phần ảo của số phức z là 
−

2. Chương trình nâng cao :
Câu 6b : (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6),
đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y
−
4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi
qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng .
Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai
điểm B và C sao cho BC = 8.
2) Trong không gian với hệ Oxyz . Cho mp (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đthẳng :
Câu 7b : (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm môđun của số phức
  

  
x y z+ − +
∆ = =

.  

i
z
i
−

Vậy B1 (0; -4); C1 (-4; 0) hay B2 (-6; 2); C2 (2; -6)
2. Tính
∆f,"K.a  a=$/
" .  =
r
QK .   = − −
uuuur
" QK . '  !⇒ ∧ = − −
r uuuur
⇒O.Q∆
" QK
\  !! &
'
 \ 
"
∧
+ +
= =
+ +
r uuuur
r
=3
=YHU#,V22B#>*∆"B
H$
HU 

= =
∆QUH⇒

& &

−
g *g  * *.  *⇒ + = − − + − +
T. *= − + g *g T ⇒ + =