Từ hai tam giác có đỉnh chung F
2
, ta có:
2
2
2
22
f
x
OF
AF
−=−=β vôùi
222
AFx =

suy ra : x
1
x
2
= f
1
f
2 ta cũng có thể viết như sau :
11
1
11
1
11

−
=
β
(4.5 b)
hay từ :
1
1
1
1
2
2
f
n
p
n
p
n
−=φ=−

1221
211
1
pnpn
ppn
f
−
=

thế vào (4.5 a), ta được :
=β

Thực hiện phép tính vi phân đối với (4.2), ta được:
2
2
22
p
dpn−
+
2
1
11
p
dpn−
= 0
ta có thể lấy ∆p
2
≈ dp
2
và ∆p
1
≈ dp
1
Vaäy :

==
∆
∆
=γ
12
21
1


V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

o
m

Hình 29 a và b

O = đỉnh của chỏm cầu
A
1
A
2
là trục
B
1
O và OB
2
là một cặp tia liên hợp
Ta có : n
1
sin i
1
= n
2
sin i
2

là các góc hợp bởi trục và các tia liên hợp A
1
I và IA
2

Ta có : tg (- u
1
) =
1
p
OI
−
≈ -u
1=≈
22
2
OI
t
g
(u) u
p

Suy ra : u
1
p
1
= u

Biểu thức (47) có tên gọi là bất biến La-giăng – Hem-hôn
Biểu thức cho thấy rằng trong hệ mặt cầu khúc xạ tích ba đại lượng n y u không đổi qua
các môi trường. Trên đây chúng ta đã thu được một số biểu thức miêu tả qui luật tạo ảnh của
hệ mặt cầu khúc xạ – ta nhận thấy có sự tương tự trường hợp gương cầu.
- Một cách hình thức, nếu thay n
1
= - n
2
, các biểu thức trên sẽ áp dụng đúng với gương
cầu.
Ví dụ, từ (42) :
R
nn
p
n
p
n
12
1
1
2
2
−
=−
, thay n
1
= - n
2
, ta có :
R

B
2
B
1
A
1
O
I

(+)

u
2
u
1
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i

a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Liên hệ giữa mặt phẳng và mặt cầu, chúng ta thấy rằng mặt phẳng là trường hợp riêng

y
1
u
1
= n
2
y
2
u
2
= n’u’y’
Nếu chỉ chú ý đến môi trường trước và sau quang hệ, ta có:
nyu = n’y’u’
Trong trường hợp tính đồng qui của chùm tia được bảo toàn, chùm tia tới song song với
quang trục chính, sau khi ra khỏi quang hệ chúng sẽ hội tụ qua F’. F’ là ảnh liên hợp với vật
ở xa vô cực nằm trên quang trục chính – F’ là tiêu điểm ảnh chính. Ta lập luận tương tự để
xác định tiêu điểm vật chính F (chùm tia phát xuất từ F ứng với chùm tia ló song song với
quang trục chính) (hình 30). Các tiêu đi
ểm F và F’ đều có thể thực hay ảo (xác định bằng
không gian vật thực và không gian ảnh thực). Tương ứng với hai tiêu điểm F và F’, ta có hai
mặt phẳng tiêu. đó là hai mặt phẳng vuông góc với quang trục chính tại F và F’. Các điểm ở
trên mặt phẳng tiêu, khác F hay F’, được gọi là các tiêu điểm phụ
2. Điểm chính 2 mặt phẳng chính.

(n)
A
B


V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

o
m
HÌNH 31

Xét tia SJ song song với quang trục, tia ló là J’F’. Trong các tia tới đi qua F, ta chọn một
tia FI sao cho tia ló là IR (song song với quang trục) có cùng giá với tia SJ. Các điểm K và
K’ (giao điểm của SJ với FI và I’R với J’F’) là hai điểm liên hợp. Các mặt phẳng p và p’ đi
qua K và K’ và thẳng góc với trục quang học được gọi là hai mặt phẳng chính. p được gọi là
mặt phẳng chính vật. p’ được gọi là mặt phẳng chính ảnh. Các điểm H và H’ (giao điểm c
ủa
p và p’ với quang trục) được gọi là các điểm chính. H và H’ là hai điểm liên hợp. Nói chung
với các cặp điểm K và K’ bất kỳ trên mặt phẳng chính và ở gần quang trục, ta có
H
K
=
''
K
H
, độ phóng đại γ =
HK
KH ''
= +1 (ảnh vật bằng nhau và cùng chiều)
Các khoảng cách
H
K'
F
S
J
K
J'
I
H
H'
P'
P
I'
F'
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i

a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
4. Hệ thức giữa các tiêu cự.

−= (5.3)
5. Cách dựng ảnh và các công thức.
Xét một vật AB nhỏ đặt vuông góc với quang trục (H. 33). Ta sử dụng 2 trong 3 tia đặc
biệt để xác định ảnh. Ở đây cần lưu ý rằng chỉ cần biết 4 yếu tố F, F’, H và H’ (hoặc thêm
nữa là n và n’) là ta có thể dựng được hình. Các tia sáng thực chỉ có thể xác định đầy đủ
nếu có đầy đủ các thông số của hệ đồng trục. Hình 33

Trong trường hợp biết được các mặt ngăn cách đầu và cuối S và S’thì có thể xác định
được các chùm tia liên hợp trước S và sau S’ như các hình vẽ 33. Dưới đây khi thành lập
các công thức, các khoảng cách được tính trừ các điểm gốc là H và H’.
Từ hai tam giác đồng dạng có đỉnh chung là F và F’, ta có :

x
f
y

B
y
A
F
S S’
F’
F
J J’
H H’

I I’
F’
y’

B
y
A
A’
y’
B’
y’
y
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h

P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a