CHƯƠNG V: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT I. Ứng suất tiếp xúc
*> Khái niệm chung:
Công việc đầu tiên cần làm - khi thực hiện những tính toán khác nhau về nền đất - là phải
xác định tải trọng tác dụng lên nền. Như đã nói ở trên, chính ứng suất ở mặt tiếp xúc giữa đáy
móng và nền đất (có thể gọi là ứng suất đáy móng hoặc ứng suất tiếp xúc) là tải trọng tác
dụng lên nền.

Sơ đồ gần đúng với thực tế hơn cả để tìm ứng suất tiếp xúc là xem hệ kết cấu bên trên
cùng với móng và cùng với nền đất là một tổng thể cùng làm việc đồng thời. Tuy vậy, trong
thực hành, trừ phi có yêu cầu đặc biệt, người ta vẫn thường tách riêng ra phần móng đặt trên
nền để xem xét. Khi đó quy luật phân bố của ứng suất tiếp xúc phụ thuộc:
-
Dạng tải trọng trên móng;
-
Tính biến dạng của móng, có thể đánh giá qua độ cứng chống uốn EJ của
nó;
-
Tính biến dạng của nền, đánh giá qua những đặc trưng E , μ của nó hoặc có
thể dùng một hệ số quy ước k mà ta hay gọi là hệ số nền, đôi khi có thể gọi
k

là độ cứng nền.
Căn cứ vào độ cứng móng, ta phân biệt ba trường hợp:
*> Móng mềm tuyệt đối: EJ của móng không đáng kể. Vì móng không có độ cứng nên tải
trọng đặt trên móng như thế nào thì ứng suất dưới đáy móng(tải trọng đặt lên nền) cũng nh
ư


viết:
w(x,y) = z
0
+x.tgα + y.tgβ. (5.1)

Từ đó theo giả thiết Winkler suy ra biểu thức ứng suất dưới đáy móng là:
P(x,y) = k (z
0
+x.tgα + y.tgβ. ), (5.2)

trong đó : z
0
- độ lún trung bình
α - góc nghiêng của móng so với trục x
β - góc nghiêng của móng so với phương trục y.
Xét một móng cứng chịu lực như hình vẽ:

Theo định lý dời lực lực P sẽ tương đương với một lực P đặt tạ trọng tâm và một mômem
My = P.ex.
Theo kết quả của sức bền vật liệu ta có: .x

σ
x
=.x

Từ đó ta có: σ
(max, min)
= , (5.3)biểu đồ ứng suất có dạng đường thẳng.

- Trường hợp chịu lực đúng tâm, tức là e

ba
eP
axb
P
x
+
)
.6
1(
b
e
axb
P
x
±
axb
P
6
b
)
.6
1(
b
e
axb
P
x
+

σ

Biểu đồ ứng suất có dạng hình thang, hình chữ nhật và hình tam giác như trong bài toán
p
hẳng.

II. ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG NGOÀI GÂY RA
Trong thực tế, ít khi có thể gặp trường hợp lực tập trung tác dụng trên đất nền. Vì tải trọng
tác dụng bao giờ cũng thông qua đáy móng và truyền tới đất nền trên một diện tích nhất định.
Mặc dù vậy, bài toán xác định ứng suất trong đất dưới tác dụng của lực tập trung vẫn
có một ý nghĩa rất cơ b
ản về mặt lý thuyết và cũng là cơ sở để giải quyết các bài toán tính ứng
suất khi tải trọng phân bố trên những diện tích và hình dạng nhất định.
2.1.Khi chịu tác dụng của lực tập trung.

Boussinesq đã giả thiết bài toán xác điinh ứng suất và chuyển vị của một điểm bất kỳ M(x,
y, z) trong bán không gian đàn hồi do lực P gây ra, tác dụng thẳng đứng trên bề mặt bán
không gian gây ra. Trong phạm vi cơ học đất, người ta chủ yếu chú ý đến ứng suất và chuyển
vị theo phương z thẳng đứng, chúng có biểu thức sau:
)
.6
1(
b
e
axb
P
x
−
6
b
axb
P.2

x
y
.6
.6
1
σ
zP
= (5.7)
Chuyển vị theo phương thẳng đứng.
W(x,y) = (5.8)

R = x
2
+ y
2
+ z
2

Ta thấy ngay tại điểm đặt lực khi đó x = y = z = 0 nên σ
z
= ∝ , điều này không phù hợp
với thực tế. Còn khi x hoặc y hoặc z →∝ thì σ
z
→ 0.

Biểu thức của tất cả các thành phấn ứng suất và chuyển vị khác đều có sẵn, khi cần ta dễ
dàng tìm thấy trong những sách chuyên khảo về lý thuyết đàn hồi.

2.2.Tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật.
Trên thực tế không có lực tác dụng tại một điểm, mà chỉ có tải trọng tác dụng cục bộ. Để xác

⎢
⎣
⎡
−
+
+
R
R
z
E
P )1(2
2
)1(
3
2
μ
π
μ
5
3
.
2
.3
R
zP
π
∫∫
F
Z
d


- z là độ sâu của điểm cần tính ứng suất
Ta thấy tại các điểm có x = y = z, thì σ
Z
= P. Càng ra xa tâm chịu tải thì ứng suất càng
giảm dần , khi x , y, z →∝ thì σ
Z
→0.Phương pháp điểm góc: Muốn xác định ứng suất của một điểm bất kì trên nền đất, như trêm
đã trình bày, có thể dùng biểu thức tích phân tổng quát. Tuy vậy nếu làm như thế thì việc tính
toán sẽ rất phức tạp.
Để đơn giản hoá vấn đề tính toán người ta thường dùng phương pháp dựa vào ứng suất của
những điểm nằm trên trục
đi qua góc diện tích chịu tải chữ nhật - Gọi là phương pháp điểm
góc. Có ba trường hợp cơ bản:
Trường hợp 1: Điểm M đang xét nằm trong phạm vi vịu tải (như hình vẽ). Ứng suất tại
điểm M được tính bằng tổng ứng suất góc do tải trọng tác dụng trên bốn diện tích chịu tải I,
II, III và IV. Khi đó :
σ
Z
= (kgI + kgII

+ kgIII+ kgI
V
) P (5.12)

Trong đó : - P là cường độ chịu tải trọng phân bố trên nền


= (kgI + kgII

) P (5.13)

Trường hợp 3: Điểm M đang xét nằm ngoài diện chịu tải. Khi điểm M nằm ngoài diện chịu
tải hình chữ nhật thì giả định có những diện tích chịu tải “ảo” như hình vẽ và tính ứng suấ
t

như sau:

σ
Z
= (kgAPMK + kgMKDQ

- kgBPMN - kgMNCQ) P (5.14)
Trong đó:
- kgAPMK , kgMKDQ

, kgBPMN , kgMNCQ là các hệ số góc tra bảng
tương ứng với hình chữ nhật APMK, MKDQ, BPMN và MNCQ.
2.3 Tải trọng đường thẳng:

Nhưng thực tể chỉ cần diện đặt tải lớn hơn nhiều so với bề rộng l≥(3÷4)b đối với các công
trình thuỷ lợi, l≥(7÷10)b đố
i với các công trình khác) là người ta xem như
b
ài toán phẳng mà
5
3
.
2
.3
R
zdp
π
∫
+∞
∞−
Z
d
σ
pdy
R
z
∫
+∞
∞−
5
3
2
3
π

Trong trường hợp này công thức để tính ứng suất tại một điểm bất kì của nền là:
σ
Z
= kZ.P

σ
X
= kX.P (5.16)

τ
XZ
= k
τ
.P

Trong đó:
P - cường độ tải trọng phân bố đều;
kZ

, kX

, k
τ
- các hệ số tính ứng suất phụ thuộc vào các tỷ số và ;

x, z - là toạ độ điểm đang xét;
b - là bề rộng tải trọng.
Các hệ số kZ

, kX

γ
Z
= (5.17)

Ưïng suất nén theo phương ngang σ
γ
X
= σ
γ
Y
= ξ (5.19)

Trong đó : γ
(Z)
- là dung trọng của đất thiên nhiên thay đổi theo chiều sâu z;

ξ - là hệ số nén hông của đất, ξ =

b
x
b
z
()
ββ
π
2sin2 +
p
()
ββ
π

γ
Z
= γ .z (5.20)

và σ
γ
X
= σ
γ
Y
= ξ σ
γ
Z
= ξ γ .z

Biểu đồ phân bố ứng suất có dạng đường thẳng như hình vẽ.