TKMH BÊ TÔNG CỐT THÉP
BỘ MÔN KẾT CẤU
Dầm chữ T
L= 14m
SV chu ĐỨC Tuấn
Chu Đức Tuấn Trang 1
PHần i
Nhiệm vụ thiết kế môn học

I. Đề bài: Thiết kế một dầm tiết diện chữ T (dầm giữa) cho cầu trên đờng ô tô
nhịp giản đơn, bằng BTCT, thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng dầm tại
công trờng, sau đó lao và nối các cánh dầm lại bằng đổ bê tông mối nối ớt.
II. Các số liệu giả định
Chiều dài nhịp tính toán : L = 14 (m)
Hoạt tải : HL- 93
Hệ số cấp đờng : k = 1,0
Khoảng cách tim hai dầm liền kề : S = 2,4 (m)
Bề rộng chế tạo cánh : b
f
= 2 (m)
Tĩnh tải rải đều của các lớp trên mặt cầu : w
DW
= 7 kN/m
Trng lng riờng ca bờ tụng
:
3
/5,24 mKN
n
=

Hệ số phân bố ngang tính cho mô men : mg

6- Tính toán và kiểm soát nứt.
7- Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra.
8- Tính toán bản mặt cầu làm việc cục bộ.
B - Bản vẽ
Thể hiện bản vẽ trên khổ giấy A1. Vẽ mặt cắt chính dầm, các mặt cắt ngang
(Tỷ lệ :1/10; 1/20; 1/25).
PHần ii
thuyết minh tính toán
1. Sơ bộ tính toán, chọn kích thớc mặt cắt ngang dầm
Mt ct ngang dm ch T bng BTCT thng, cu nhp gin n trờn ng ụtụ
thng cú cỏc kớch thc tng quỏt nh sau:

h
f
b
W
b
1
h
b
f
b
V2
h
V2
b
V1
h
V1
1.1. Chiều cao dầm h

ữ

h
min
= 0,07 . 14 = 0,98m
Vậy ta chọn h = 1000 mm.
Chu c Tun Trang 3
1.2. Bề rộng của sờn dầm b
w
- Tại mặt cắt gối trên của dầm, chiều rộng của sờn dầm đợc dịnh ra theo tính
toán và ứng suốt kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sờn không đổi trên sốt
chiều dài dầm. Chiều rộng b
w
đợc chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ
bê tông với chất lợng tốt.
- Theo yêu cầu đó, ta chọn chiều rộng sờn b
w
= 200 mm.
1.3. Chiều dày bản cánh h
f
- Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí
xe và tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác.
- Tiêu chuẩn quy định h
f
175mm, ta chọn h
f
= 180 mm.
1.4. Chiều rộng bản cánh b
f


= 65 mm
b
v2
= h
v2
= 100 mm
Vậy mặt cắt ngang của dầm đã chọn nh sau:
Chu c Tun Trang 4
2000
180
330
200
65
190
65
100
100
Hình 1: Mặt cắt ngang dầm
1.7. Tính trọng lợng bản thân của dầm
- Diện tích mặt cắt ngang dầm:
A = 2000.180+330.190+100.100+65.65+(1000-190-180).200
= 490925mm
2
= 0,562925 m
2
.
- Trọng lợng bản thân 1m chiều dài dầm:
w
DC
= A.

b
1
, chiều dày b
w
. Do đó ta có chiều dày bầu dầm và chiều dày bản cánh quy đổi
nh sau:

w1
v1v1
1
'
1
bb
.hb
hh

+=
=
mm223
200330
65.65
190 =

+we
v2v2
f
'

+ 1,5.w
DW
+ mg
M
[1,75.LL
L
+ 1,75.k.LL
Mi
(1+IM)]}
Mi
V
i
={(1,25.w
DC
+ 1,5.w
DW
).
Vi
+ mg
V
[1,75.LL
L
+ 1,75.k.LL
Vi
(1+IM)]
1Vi
}
+ Đối với TTGHSD:
M
i

LL
L
: Tải trọng làn rải đều (9,3 kN/m).
LL
Mi
: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h M tại mặt cắt i.
LL
Vi
: Hoạt tải tơng đơng ứng với đ.ả.h V tại mặt cắt i.
mg
M
: Hệ số phân bố ngang tính cho mômen (đã tính cả hệ số làn xe m).
mg
V
: Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đã tính cả hệ số làn xe m).
w
DW
: Trọng lợng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn
vị chiều dài (tính cho một dầm). kN/m
w
DC
: Trọng lợng dầm trên một đơn vị chiều dài. kN/m
(1+IM) : Hệ số xung kích (IM = 25%)

Mi
: Diện tích đờng ảnh hởng M
i
m
2


Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn có chiều dài = 1,4 m
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đờng ảnh hởng M
i
tại các mặt cắt nh sau:Chu c Tun Trang 7
y1 y2 y3 y4 y5
1.26 2.24 2.94 3.36 3.5

1.26
2.24
2.94
3.36
3.5
é.a.h M1
DAH M2
DAH M3
DAH M4
DAH M5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hình 3: Đah mômen tại các mặt cắt
Bảng giá trị M
i
:
Mặt
cắt
x
i

3 4.2 0.3 20.58 33.2060 29.4500 1225.0453 838.5443
4 5.6 0.4 23.52 31.9180 29.0900
1377.545
6 944.7988
5 7 0.5 24.5 30.6300 28.7300
1411.499
5 970.0639
Biểu đồ bao mô men ở TTGHCĐ:
Chu c Tun Trang 8
541.58
948.18
1225.04
1377.55
1411.5
541.58
948.18
1225.04
1377.55
h×nh 4: BiÓu ®å bao m (kN.m)
Chu Đức Tuấn Trang 9
2.3. Tính lực cắt V
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn có chiều dài = 1,4 m.
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ đờng ảnh hởng V
i
tại các mặt cắt nh sau:
Đ.a.h V
5
0,5
0,5
0,1

Hình 5: Đah lực cắt tại các mặt cắt
Bảng giá trị V
i
:
Mặt
cắt
x
i
(m)
l
i
(m)

Vi

(m
2
)

1Vi
(m
2
)
LL
Vi
truck
(kN/m)
LL
Vi
tandem

209.38
144.14
81.45
144.14
209.38
276.37
344.46
413.46
81.45
h×nh 6: BiÓu ®å bao V (kN)
Chu Đức Tuấn Trang 11
3. Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm
- Đây là bài toán tính A
s
và bố trí của dầm tiết diện chữ T đặt cốt thép đơn.
Biết:
h = 1000 mm,
b = 2000 mm,
b
w
= 200 mm,
h
f
= 185,5 mm,
f
y
= 420 MPa
f
c


r
M
=

u
M
=







2
a
d.a.b.f.85,0
s
'
c

Suy ra:









c
f
: Cờng độ chịu nén của bê tông (MPa).
+
ca
1
=
: Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tơng đơng (mm).
+ c: Chiều cao vùng nén (mm).
+
1

: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén, đợc xác định:
= 0,85 khi
'
c
fMPa28
=
( )
7
28f
.05,085,0
'
c


khi
MPa28fMPa56
'
c

5,18538
807,0
67,30
1
====


Vậy, giả sử TTH đi qua cánh là đúng.
- Diện tích cốt thép chịu kéo: A
s2
'
77.4220
420
67,30.2000.34.85,0
85,0
mm
f
abf
A
y
c
s
===
Sơ bộ một số phơng án chọn cốt thép nh sau:
Phơng
án
Đờng kính

Giả sử TTH qua cánh:
+ Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:

mm
bf
fA
a
c
ys
74,33
2000.34.85,0
420.4644
85,0
.
'
===
mmhmm
a
c
f
5,18588,41
807,0
74,33
1
====

Vậy điều giả sử là đúng.
+ Mômen kháng tính toán:

r

=> Dầm đủ khả năng chịu mômen.

42,0047,0
890.807,0
74,33
.
1
<===
ds
a
d
c
s

=> Lợng cốt thép tối đa thoả mãn.
+ Kiểm tra lợng cốt thép tối thiểu :
s
w s
A 4644
0,026
b .d 200.890
= = =
>
0024,0
420
34
.03,0.03,0
;
min
===

còn lại
(thanh)
A
s
còn
lại (mm)
c
(mm)
Vị trí
TTH
d
s
(mm)
M
n
(kN.m)
M
r
(kN.m)
0 12 4644 41,88 Qua cánh 890 1702,74 1532,47
1 10 3870
34,8
4
Qua cánh 902 1443,25 1298,88
2 8 3096 27,87 Qua cánh 924 1186,51 1067,86
3 6 2322 20,90 Qua cánh 946 914,20 822,78
4.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
4.3.1. Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen
- Diện tích mặt cắt ngang tính toán:
A

12
5,185.2000
2
22
3
++++=
g
I

2
2
)5,1116,721.(223.330
12
223.330
++
=46125411799
4
mm
- Mômen nứt của tiết diện:
MPa
y
I
f
y
I
fM
ct
g
c
ct

.
- Nội suy tung độ biểu đồ bao mô men ban đầu xác định vị trí
cru
M9,0M =
và
u cr
M 1,2M=
. Ta có: x
1
= 546,6 mm và x
2
= 728,78 mm
- Do vậy biểu đồ mômen sau khi đã hiệu chỉnh nh sau:
Mu
541,28
1,2Mcr
0,9Mcr
541,28 541,28 541,28 541,28
x1=546mm
x2=728 mm
L/2=7000
Hình 8: biểu đồ bao mômen đ hiệu chỉnh (kN.m)
Chu c Tun Trang 16
4.3.2. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu
- Xác định điểm cắt lý thuyết: Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu
cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn. Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần
vẽ biểu đồ mômen tính toán M
u
và xác định điểm giao biểu đồ
n

, phải không đợc nhỏ hơn tích số
chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản

db
đợc quy định ở đây, nhân với các hệ
số điều chỉnh hoặc hệ số nh đợc quy định của quy trình. Chiều dài triển khai cốt
thép kéo không đợc nhỏ hơn 300 mm.
+ Chiều dài triển khai cốt thép cơ bản

db
(mm) đợc sử dụng với cốt thép
dọc sử dụng trong bài là thép số 22.
=>
mm
f
fA
l
c
yb
db
557
34
420.387.02,0
02,0
'
===
Đồng thời:
db b y
l 0,06.d .f 0,06.22,2.420 559,94mm = =
Trong đó:

Amm
d
87,50691,0.1.5571 ==
. Chọn
d
l 600mm 300mm=
.
Chu c Tun Trang 17
Với :
+
2
77,4220 mmA
ct
=
:Diện tích cần thiết theo tính toán.
+
2
tt
A 4644mm=
:Diện tích thực tế bố trí.
- Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết
thúc trong vùng bê tông chịu nén với chiều dài triển khai
d
l
tới mặt cắt thiết kế
hoặc có thể kéo dài liên tục lên mặt đối diện cốt thép
6050/2=3025

- Chiều cao chịu cắt hữu hiệu
v
d
là trị số lớn nhất trong các trị số sau :
+ Cánh tay đòn của đôi ngẫu lực:
mm
a
d
s
13,873
2
74,33
890
2
==
)
+
mmd
s
801890.9,09,0 ==

+
mm7201000.72,0h72,0 ==
=> Vậy d
v
= 874 mm.
- Nội suy tuyến tính ta có nội lực tính toán tại mặt cắt cách gối một đoạn là d
v
là: M
u

=
(N).
Trong đó:
+
v
b
: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất
trong chiều cao d
v
, vậy
v w
b b 20cm= =
.
+ S: Bớc cốt thép đai.
+
:
Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.
+

: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo.
+
,
: Đợc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.
+

: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai
vuông góc với trục dầm nên
o
90 =
+

V
u
= 370,38kN <
kNV
n
22,1137=

=>t
- Tính góc

và hệ số
:
+ Tính toán ứng suất cắt

Mpa
db
V
v
vv
u
35,2
874.200.9,0
10.38,370

3
===


+ Tính tỷ số ứng suất :


x


Tra bảng đợc :
o
37,93 =
. Tính lại
x
=
1,26.10
-3
Tra bảng đợc :
o
38,41 =
. Tính lại
x
=
1,23.10
-3
Tra bảng đợc :
o
38,39 =
. Tính lại
x
=
1,23.10
-3
=> Vậy ta lấy
o
38,39 =

+
y
f 420MPa=
: Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai.
+
o
38,39 =
: Góc nghiêng với ứng suất nén chéo.
+ d
v
= 874 mm.
Chu c Tun Trang 20
25,0069,0
34
35,2
'
<==
c
f
v
+ A
v
: Diện tích cốt thép đai (mm
2
).
+ Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đờng kính danh định d = 9,5mm, diện
tích mặt cắt ngang cốt thép đai là:
2
v
A 2 71 142mm= ì =

===
Mà
2
min
2
09,46142 mmAmmA
vv
=>=
=> Thoả mãn
Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai:
Ta có:
NVNdbf
uvvc
33;
10.38,37010.32,594874.200.34.1,0 1,0 =>==
Nên khoảng cách cốt thép đai phải thoả mãn điều kiện sau :

== mmdS
v
2,699874.8,0.8,0
Thỏa mãn.
S 600mm
=> Thoả mãn.
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy d ới tác dụng
tổ hợp của mô smen, lực dọc trục và lực cắt:
Ta có:

Ngg
S
dfA

36
=+=+


Mặt khác: A
s
.f
y
= 2322.420 = 975240N.
Vậy:

> +
ữu u
s y s
v
M V
A f 0,5V cotg
d
=> Đạt
Chu c Tun Trang 21
6. Tính toán kiểm soát nứt
6.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không
- Theo phần IV, ta có: I
g
= 46125411799 mm
4
; y

= 0,8.3,67 = 2,94 MPa < f
ct
= 12,93 MPa. Vậy mặt cắt có nứt.
6.2. Kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt
Công thức kiểm tra: f
s



( )
sa y
1/3
c
Z
f min ;0,6.f
d .A

= ữ
ữ

6.2.1. Xác định giới hạn ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn
sử dụng f
sa
:
( )






)110110(
.330 mm=
+
Do đó:
( )
( )
MPaf
sa
252252;90,446min420.6,0;
6050.50
30000
min
3/1
==








=
.
Chu c Tun Trang 22
6.2.2. Xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn sử dụng
f
s
- Tỷ lệ môđun đàn hồi của thép và bê tông:
c

==
c
s
E
E
. Vậy chọn n = 7.
- Xác định vị trí TTH:
Giả sử TTH qua cánh:
0).(.
2
= xdAn
x
xb
ss

mmx
x
x
x
6,154
0)890.(4644.7
2
2000
=
=
Vậy: x =154,6 mm < h
f
=185,5 mm => Giả sử TTH qua cánh là đúng.
Mômen quán tính của tiết diện khi nứt với trục trung hoà:
32004417610

sas
25213,249)6,154890.(
10.32004417610
10.06,970
.7
4
6
=<==
=> Điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt đợc thoả mãn.

Chu c Tun Trang 23
7. TÝnh to¸n kiÓm so¸t ®é vâng do ho¹t t¶I
Xác định vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế:
Trường hợp 1: Có ba trục trong nhịp
Đah y1/2
35KN145KN145KN
L
L/2L/2
4,3m4,3m
x
Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đọan x:
)(
48
))6,8(4)6,8(3(
48
))3,4(4)3,4(3(
48
)43(
)()()(
32

Để tính được theo biểu thức này thì trục 35KN phải ở trong nhịp có nghĩa
là:
L – x – 8,6
≥
0
Để tìm vị trí độ võng lớn nhất ta tính đạo hàm bậc nhất của độ võng và cho
bằng không:
EI
xLxLxL
y
48
)6,8(42,0)3,4(74,174,1105,0
'
2222
−−+−−+−−
=
0)6,8(42,0)3,4(74,174,1105,00'
2222
=−−+−−+−−⇒=
xLxLxLy

0)3,4(87)6,8(2125,5)4,1109216(21
2222
=−+−+−+−+⇔
LLLxLx
Giải ra ta được hai nghiệm:
7
5,268102,1072425,1056
7
9,18436

Trong đó:
L = 14 (m):chiều dài nhịp.
P
1
= 0,145MN.
P
2
= 0,035MN.
E = E
c
= 30405,84 MPa: Modun đàn hồi của bêtông.
Xác định momen quán tính hữu hiệu I:
I = min(I
g
,I
e
).
I
g
= 46125411799 mm
4
: Momen quán tính tiết diện nguyên.
Ta có:
M
cr
= 234,81
6
10×
( (KN.mm): momen nứt (đã tính ở phần vẽ biểu đồ bao vl)
M

= 20044176103 (mm
4
)
Tính I
e
:Momen quán tính hữu hiệu đối với các cấu kiện đã nứt.
I
e
=
cr
a
cr
g
a
cr
I
M
M
I
M
M
.1.
33








2
vào biểu thức (*) tính được độ võng do xe tải thiết kế gây ra:
y = y(x
2
) = 16,84 (mm).
Trường hợp 2: Có hai trục trong nhịp.
Đah y1/2
35KN145KN145KN
L
L/2L/2
4,3m4,3m
x
Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x:
Tính đạo hàm và cho đạo hàm bằng không để tìm ra vị trớ bất lợi:
0)3,4(87870
1200
)3,4(8787
'
22
22
=−−+−⇒=
−−+−
= xLx
EI
xLx
y
Chu Đức Tuấn Trang 25