Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Chỉång 2 :

TIÃÚP XỤC GIỈỴA HAI VÁÛT RÀÕN - ÂËNH LÛT VÃƯ MA SẠT

§1. Nghiãn cỉïu âäüng hc:
(R)
x
O
y
(
Σ
)

(S)
(
Σ
)

I
H
çnh 1:
S/R
v(I )
G
/R xe
v(I ) v
∑
=
GG

=−
KK K

Váûn täúc trỉåüt ca (S) trãn (
Σ) tải âiãøm I cng chênh l váûn täúc ca âiãøm I
S
ca (S) (hçnh trủ) trong
hãû quy chiãúu
()
R
∑
gàõn liãưn våïi (Σ) (xe cam nhäng) :

/
v() v( )
g
SR
II
∑
=
KK

g
v(I)
G
(P)
()
∑
(S)
H

K
∑
Ω
K
l vectå quay ca váût ràõn (S) v (Σ). Vẹctå quay tỉång
âäúi
ca (S) so våïi (Σ), tỉïc l vẹctå quay ca (S) trong hãû quy chiãúu
/S ∑
Ω
K
()
R
∑
gàõn liãưn våïi (Σ):
/SS∑
Ω=Ω−Ω
KK
∑
K
cọ thãø âỉåüc phán thnh hai thnh pháưn (Hçnh 3).
+ Vẹctå phạp
N
Ω
K
vng gọc våïi tiãúp diãûn chung tải I ca (S) v (Σ).
(P)
N
Ω
K
âỉåüc gi l vectå

Ω
G
/S
∑
Ω
G

H
çnh 3: H
çnh 5: Hçnh trủ (S) chuøn âäüng
làn so våïi giạ âåỵ
T
Ω
=Ω
K
K
()
∑
()S
I
N

) hay xoay khäng làn (
0
N
Ω=
K
0
T
Ω
=
K
), hồûc khäng làn khäng xoay
(chuøn âäüng tënh tiãún) trãn
()∑
§2. Tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục:
1) Tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục ca hai váût ràõn:
()
∑
()S
I
i
R
G
@ Hai váût ràõn (S) v (
Σ) cọ thãø tiãúp xục nhau theo màût
(khäúi vng tiãúp xục våïi màût phàóng), theo âỉåìng (hçnh
trủ tiãúp xục våïi màût phàóng) hay theo âiãøm (hçnh cáưu
tiãúp xục våïi màût phàóng). Tuy nhiãn, trãn thỉûc tãú, do cọ
biãún dảng ân häưi, (S) v (
Σ) ln tiãúp xục nhau theo
mäüt màût no âọ (diãûn têch tiãúp xục cọ thãø khạ nh).

Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

• Momen thu gn:
I, tiepxuc
- M
G

Tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục l áøn säú ca bi toạn phán têch lỉûc.
@ Tạc âäüng cå
do (Σ) tạc dủng lãn (S) tải chäù tiãúp xục âỉåüc phán thnh cạc thnh
pháưn (Hçnh 7) :

I, tiepxuc
(R, M )
GG
• Âäúi våïi håüp lỉûc : R
G
+ Thnh pháưn
nòm tải I trong tiãúp diãûn chung (P) tải I ca (S) v (Σ). T
G
+ Thnh pháưn

M = MM
tn
+
GGG
våïi :
I, I,
MM
tn
⊥
G
G

N
G
âỉåüc gi l ạp lỉûc (phn lỉûc phạp tuún); T
G
âỉåüc gi l lỉûc ma sạt trỉåüt båíi vç nọ chäúng lải
chuøn âäüng trỉåüt ca (S) trãn (Σ);
I,
M
t
G
âỉåüc gi l momen ma sạt làn båíi vç nọ chäúng lải
chuøn âäüng làn ca (S) trãn (
Σ);
I,
M
n
G
âỉåüc gi l momen ma sạt xoay båíi vç nọ chäúng lải

N
G
(P)
I
T
G
R
G
(S)
()
Σ
Hçnh 7:
()∑
I
()S
I
(
Σ
)
(
S
)

H
çnh 11
I
x
O
y


G
.
a) Tênh cháút ca ạp lỉûc
:
N
G
•
Âäúi våïi liãn kãút mäüt phêa, vê dủ khi (S) âỉåüc âàût trãn giạ âåỵ (Σ)
(Hçnh 12), ạp lỉûc tỉì (Σ) tạc dủng lãn (S) ln ln hỉåïng tỉì (Σ)
vãư (S).
N
G
(
S
)

H
çnh 12
(
Σ
)

I
N
G
N
G
(
S
)

v
G
+ Nãúu (S) trỉåüt trãn (
Σ): :
g
v0≠
G
T
G
v
g
v
G
song song v ngỉåüc
chiãưu nhau:
v
g
T v 0×=
G
G
g
T .v 0<
G
G
Sút (môun) ca
T tè lãû våïi sút ca
G
N
G
: .TfN=


•
Khi f = 0, tiãúp xục giỉỵa (S) v (Σ) âỉåüc gi l tiãúp xục
khäng cọ ma sạt. Khi âọ:
v håüp lỉûc
T = 0
G
R = T + N = N
G
GGG

vng gọc våïi tiãúp diãûn chung (P) tải âiãøm tiãúp xục I ca
(S) v (
Σ).
• Vê dủ, khi hçnh khäúi chỉỵ nháût (S) âỉåüc âàût nàòm n trãn
màût phàóng nghiãng (
Σ) (Hçnh 14), (S) cọ xu hỉåïng trỉåüt
xúng trãn màût phàóng nghiãng (
Σ) theo phỉång chiãưu x'x
J
JJG
⇒ T
G
hỉåïng lãn theo phỉång
chiãưu
. xx'
JJG
N
G
g

ạp lỉûc).
c) Tênh cháút ca hãû säú ma sạt trỉåüt f:
• Hãû säú ma sạt trỉåüt f phủ thüc vo:
+ Bn cháút ca cạc váût ràõn tiãúp xục (váût liãûu cạc bãư màût tiãúp xục), vê dủ khi váût ràõn bàòng thẹp tiãúp xục våïi
váût ràõn bàòng gäù, hãû säú ma sạt f s khạc våïi trỉåìng håüp váût ràõn bàòng thẹp tiãúp xục våïi váût ràõn bàòng cao su.
+ Trảng thại cạc bãư màût tiãúp xục, vê dủ khi hai bãư màût tiãúp xục gäư ghãư, f s låïn. Khi hai bãư màût tiãúp xục
âỉåüc ph mäüt låïp cháút bäi trån, f s gim xúng.
+ Tàng theo thåìi gian tiãúp xục ban âáưu (thåìi gian cọ ạp lỉûc
N
G
nhỉng chỉa cọ trỉåüt tỉång âäúi hay xu
hỉåïng trỉåüt tỉång âäúi).
• Hãû säú ma sạt trỉåüt f khäng phủ thüc vo diãûn têch tiãúp xục v háưu nhỉ khäng phủ thüc vo váûn täúc
trỉåüt.
Ghi chụ: Âënh lût Coulomb chè phn ạnh gáưn âụng quy lût ma sạt trỉåüt khä, tuy nhiãn váùn cọ thãø ạp
dủng nọ trong nhiãưu bi tênh k thût. Trãn thỉûc tãú, f khäng phi l hon ton âäüc láûp våïi váûn täúc trỉåüt:
Trỉåìng håüp (S) khäng trỉåüt trãn (Σ), f låïn hån trong trỉåìng håüp (S) trỉåüt trãn (Σ), do váûy ngỉåìi ta phán
biãût hãû säú ma sạt âäüng f
â
khi (S) trỉåüt trãn (Σ) v hãû säú ma sạt ténh f
t
khi (S) khäng trỉåüt trãn (Σ). Trong
âa säú trỉåìng håüp: f
â
<

f
t

2) Mäüt säú hãû qu ca âënh lût Coulomb:

tải âiãøm tiãúp xục I, thç hãû lỉûc
ny phi tn theo âënh lût Coulomb.
I, tiepxuc
(R, M )
GG
F
G
x’
()
Σ
mg
G
I
N
G
T
G
G
(S)
O
x
H
H
çnh 15
@ Vê dủ: Khäúi chỉỵ nháût (S) tiãúp xục våïi màût âáút
(Σ) (Hçnh 15). Hãû ngoải lỉûc tạc dủng lãn (S)
bao gäưm: Trng lỉåüng ; lỉûc kẹo
mg
G
F

âäüng so våïi
(Σ) theo phỉång chiãưu xx’ (nhỉng chỉa chuøn
âäüng tỉång âäúi so våïi
(Σ)) hỉåïng theo chiãưu x’x. Ta
cọ:
F
G
⇒ T
G
• ; T =
N = - mg
G
G
- F
GG
(S) khäng trỉåüt trãn màût âáút: TfN≤
GG
⇒ F fmg≤
G

•
,
IG IH ( ) 0
I tiepxuc
mg F II T N M×+×+×++ =
JJG JJG JJG
G
GGGG
G


⇒
α
ϕ
=
⇒
R
G
nàòm trãn mẹp nọn ma sạt (N).
•
Khi (S) khäng trỉåüt trãn (Σ) (m chè cọ xu hỉåïng trỉåüt):

.TfN≤
⇒
.TtgN
ϕ
≤
⇒
(,)NR
ϕ
≤
GG
⇒
α
ϕ
≤
⇒
R
G
nàòm bãn trong nọn ma sạt (N) (Trỉåìng
håüp giåïi hản,

nàòm tải vë trê sao cho (S) khäng bë láût quanh mäüt cảnh) (Hçnh 17). F
Tạc âäüng cå tiãúp xục tỉì (Σ) lãn (S) khi thu gn vãư âiãøm I : R = T + N
G
GG
(gi sỉí b qua momen ma
sạt
).
T
song song, ngỉåüc chiãưu våïi Ox.
G
N
G
song song, cng chiãưu våïi Oy.
p dủng âënh l vãư âäüng lỉåüng:
()
ext
i
i
dP
ma G F
dt
==
∑
G
G
G
v chiãúu lãn hai trủc Ox v Oy, ta cọ :

sin
0cos

α
ϕ
≤⇒
α
ϕ
≤⇒F
G
nàòm trong nọn ma sạt (N). Nhỉ váûy, khi
α < ϕ hay nàòm trong nọn ma sạt (N) thç cho d giạ trë ca F
G
F
G

cọ låïn bao nhiãu âi nỉỵa, váùn ln ln cọ: T < fN
⇒ (S) váùn
khäng trỉåüt trãn (
Σ). Lục âọ (S) bë råi vo trảng thại tỉû hm khi
trỉåüt.
Fcos
α
Fsin
α
F
G
tg . N = f.N
ϕ
α
ϕ
N
G

=−


§3. Cäng sút ca cạc tạc âäüng cå tải chäù tiãúp xục:
•
Xẹt mäüt váût ràõn (S) chuøn âäüng trong hãû quy chiãúu (R). Gi sỉí hãû ngoải lỉûc tạc dủng lãn váût ràõn âỉåüc
thu gn vãư âiãøm A v bao gäưm: Lỉûc thu gn
R
G
v momen thu gn:
A
M
G
.

6
Gi sỉí trng lỉåüng ca váût ràõn (S) khäng âạng kãø so våïi giạ trë ca lỉûc
mg
F
G26
Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng

Cäng sút ca hãû lỉûc nọi trãn:
S
P = R. v (A ) .
A
S

Ω=Ω=
GG
Cäng sút ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục :
+ Tỉì (
Σ) lãn (S):
S,
P = R. v (I ) .
I tiepxuc S
M
+
Ω
GGG
G
⇒
.( )
SS
PRvI=
G
G

+ Tỉì (S) lãn (
Σ):
,
P = -R. v (I ) .
I tiepxuc
M
Σ
Σ
+
Ω

.( )
SS
PRvI=
G
G

.v( )PRI
Σ
Σ
=−
G
G

• Trong c hai trỉåìng håüp trãn, täøng cäng sút ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục lãn cå hãû gäưm (S) v
(
Σ
):
(v( ) v( ))
SS
PPP R I I
ΣΣ
=+= −
G
GG
⇒ våïi
g
P=(N+T).v
GG
G
v()v()

Cäng sút täøng cng P ca cạc tạc âäüng cå tiãúp xục lãn cå hãû gäưm (S) v (Σ) ln ln ám hồûc bàòng
khäng.
Ta tháúy P = 0 khi khäng cọ ma sạt (
0T
=
G
) hay khi khäng trỉåüt:
v0
g
=
G

• Trỉåìng håüp âàûc biãût khi (Σ) cäú âënh trong (R) :
v( ) 0I
Σ
=
G
⇒
.v( ) 0PRI
∑Σ
=− =
G
G
⇒ .v 0
Sg
PP T
=
=≤
G
G