Trang 1/3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối B
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
• Tập xác định: .D = \
•
2
1
'43;'0
3.
x
yx xy
x
=
⎡
=− + − = ⇔
⎢
=
⎣

0,25
• Giới hạn: lim , lim .
xx

0,25
2. (1,0 điểm)
Tọa độ giao điểm của (C) với trục tung là (0; 1).
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến là '(0) 3.ky==−
0,25
Phương trình tiếp tuyến là ( 0) 1ykx=−+
0,25
I
(2,0 điểm)
31.yx⇔=− +
0,25
1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2
2cos 2 1 6(1 cos2 ) 1 0xx
−
+− −=
0,25
2
cos 2 3cos 2 2 0.xx⇔−+=
0,25
• cos2x = 2: Vô nghiệm.
0,25
II
(2,0 điểm)
• cos 2 1 π ().xxkk=⇔ = ∈Z

4 3.2 4 0.
xx x xx x−−− −−−
−
−>
0,25
Đặt
2
23
20,
xx x
t
−−−
=> bất phương trình trên trở thành
2
340 4tt t
−
−>⇔> (do t > 0)
0,25
2
23 2xx x⇔−−<−
7
2
2
x⇔<<⋅
0,25
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là
7
3
2
x

•
2
1
1
1
dx
x +
∫
2
1
ln| 1| ln3 ln2.x=+=−

0,25
III
(1,0 điểm)
Do đó
ln 3.I =

0,25
Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC.
Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng
n
o
30 .SBA =
0,25

11

212
S ABM S ABC


Vậy
3
.
3
36
S ABM
a
V
=
⋅
0,25
Điều kiện:
14.x≤≤

Xét
() 4 2 2,1 4.fx x x x=−+ − ≤≤
11
'( ) ;
24 2 2
fx
xx
−
=+
−−
'( ) 0 3.fx x
=
⇔=
• Bảng biến thiên (hình bên).
0,25

Do đó
22
||
cos( , )
2.
ab
d
ab
+
∆
=⋅
+

0,25
o
cos( , ) cos 45 0.dab∆= ⇔ =
0,25
VI.a
(2,0 điểm)
Với
0,a =
ta có phương trình : 4 0;y∆+=với
0,b
=
ta có phương trình :20.x∆−=
0,25
x 1 3 4
f’(x) + 0 −
3
f(x)

1.t⇒= Vậy (0; 1; 1).M −
0,25
Đặt ( , ).zabiab=+ ∈\ Đẳng thức đã cho trở thành ( 3 4 )( ) ( ) 4 20ia bi a bi i
−
+++−=−
0,25
210
1
ab
ab
+=
⎧
⇔
⎨
−=
⎩

0,25
4
3.
a
b
=
⎧
⇔
⎨
=
⎩

0,25

2. (1,0 điểm)
Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với d có phương trình là 4( 1) 3( 2) ( 3) 0xyz
−
−−++=
43 50.xyz⇔−++=
0,25
Tọa độ giao điểm H của d và (P) thỏa mãn hệ
111
431
43 50
x
yz
xyz
−
+−
⎧
==
⎪
−
⎨
⎪
−
++=
⎩

11
1; ; .
22
H
⎛⎞

1111
.
122
i
zi
⇒= =−
+

0,25
VII.b
(1,0 điểm)
Vậy phần thực của
1
z
bằng
1
,
2
phần ảo của
1
z
bằng
1
2
−
⋅
0,25

Hết