28
Nếu giếng khai thác là hoàn toàn ở vào vùng chuyển tiếp, ở đó tầng chứa giảm
hẳn độ bo hòa nớc, tới khi k
rw
= 0 thì nớc không còn thấm vào giếng. Nếu sự hoàn
tất giếng đ thấy ở vùng chuyển tiếp thì phần nớc trong dòng khai thác xem nh bị
loại trừ. Khi đó có thể tính nh sau:
Lu lợng dòng dầu
l
SPk
Q
0
0
0
)(
à

= (1.39)
Lu lợng dòng nớc
l
SPk
Q
W
W
)(

= (1.40)
Và khi đó tỷ số nớc/dầu sẽ là:



là đại lợng có thể đợc lấy từ tỷ số độ thấm tơng đối, hoặc tính từ
giá trị liên kết rộng. Thành phần nớc trong dòng khai thác từ giếng sẽ là:
0
QQ
Q
WC
W
W
+
=
(1.42)
hoặc
WOR
WOR
WC
+
=
1
(1.43)
d) Mối quan hệ giữa độ thấm và độ bo hoà
Đ có nhiều công trình nghiên cứu tìm quan hệ giữa độ thấm tuyệt đối của đá
lục nguyên theo tài liệu đo địa vật lý giếng khoan. Các tính toán này gồm hai loại: một
là ứng dụng ở gần vùng chuyển tiếp, và một cho chính vùng chuyển tiếp. Một vài công
thức thực nghiệm dùng cho vùng chuyển tiếp:
Theo Timur (1968)
24,4
136,0

=
ir

0
)(
122









=

W
h
k
(1.47)
- Đối với khí
2
)(
140









và Rose (1.45) và (1.46).
Các đồ thị này trở thành
bản chuẩn để tính độ thấm
dầu và khí của đá trầm
tích khi giá trị S
Wir
đợc
xác định từ các phép đo
mẫu lõi hay đo điện trở.
Độ rỗng
đợc xác định
từ các kết quả đo siêu âm

S
và đo mật độ
D
.
Độ lỗ rỗng

(%)
Đ
ộ bão hoà nớc d S
wi
(%)
Đ
ộ thấm
(
K
)


phẩm, dự báo các sự cố kỹ thuật và dị thờng áp suất Cáp là loại cáp chuyên dụng, có
vai trò của các kênh dẫn thông tin từ trạm đến máy giếng và ngợc lại. Cáp có thể gồm
một hoặc nhiều kênh dẫn (nhiều ruột), cáp đợc quấn trên một tang tời dùng động cơ
mỗi khi kéo thả. (Hình 2.1)
Các khối kiểm tra
và tính toán
Tời cáp
Đo sâu
Cáp
Bàn Rotor
H
ình 2.1. Sơ đồ lắp đặt máy móc thiết bị đo giếng khoan31
Trạm và tời cáp thờng đợc lắp đặt trên một xe tải có mui kín. Đối với các
giếng khoan sâu, để tiết kiệm thời gian, cùng một lúc ngời ta tiến hành đo nhiều
phơng pháp. Khi đó phần máy giếng bao gồm nhiều Zond đợc nối ghép hợp lý để
cùng tiến hành đo trong một lần kéo cáp.
Để tiến hành một dịch vụ đo giếng khoan bằng các phơng pháp địa vật lý, hệ
thiết bị đo cần có tối thiểu các phần nh sau:
- Cáp chuyên dụng địa vật lý giếng khoan
- Tời cáp, có vận hành bằng động cơ để thả và kéo cáp từ giếng
- Máy phát dòng điện xoay chiều 120 volt, có công suất đủ dùng cho công việc
- Các khối chức năng và khối (panen) kiểm tra trên mặt
- Các Zond (máy giếng) thả vào giếng khoan
- Máy đo ghi tín hiệu (ghi tơng tự hoặc ghi số)
Cá
p
Các cáp dùng trong địa vật lý giếng khoan có hai loại: cáp một ruột và cáp

mỗi Zond máy ghi sẽ tự động đa giá trị đo về chiều sâu thực.
Hình 2.2 và 2.3 sau đây mô tả máy giếng kết hợp nhiều phép đo và các đờng
cong đo ghi ở một đoạn giếng không bù trễ, cha chuẩn hoá (bên trái) và có bù trễ, đ
chuẩn hoá (bên phải).
2.1.2 Phân loại các phép đo trong giếng khoan
Các phép đo địa vật lý trong giếng khoan đợc phân làm hai nhóm chính. Nhóm
thứ nhất nghiên cứi các hiện tợng tự nhiên hay tự sinh (các trờng vật lý tự nhiên),
nhóm thứ hai nghiên cứu các hiện tợng kích thích cảm ứng (các trờng vật lý nhân tạo).
a) Trờng tự nhiên gồm có
- Cờng độ bức xạ gamma tự nhiên, phép đo đợc thực hiện hoặc đo tốc độ đếm
tia gamma toàn phần (gamma tổng) hoặc đo tốc độ đếm đối với các tia gamma có năng
lợng chọn trớc. Trờng hợp đo gamma tổng gọi là đo
gamma ray
, một phơng pháp
thông dụng (GR); trờng hợp đo theo phổ năng lợng tơng ứng với phần lớn tia
gamma phát xạ do phân ra từ nguyên tố Urani, Thori và Kali (potatium) gọi là phơng
pháp
phổ gamma tự nhiên
(SGR hoặc NGS).
Đ
ầu Zond
Đ
iểm đo C
Điểm đo B
Đ
iểm đo A
Khoảng bù
của C về A
Khoảng bù
của B về A

Số đo
đầu tiên
Số đo
đầu tiên

33
- Thế tự phân cực: SP.
- Nhiệt độ của các thành hệ, phơng pháp đo nhiệt độ (T

).
- Đờng kính giếng: Phơng pháp đo đờng kính (CALI). Đờng kính giếng
khoan phản ánh tính cơ học và tính chất hoá học của đá ở thành giếng khoan.
- Độ lệch giếng khoan: Một phép đo góc nghiêng và góc phơng vị của trục
giếng để xác định hớng đi của giếng khoan trong không gian.
b) Những tính chất vật lý đợc nghiên cứu bằng các phơng pháp kích thích
nhân tạo
- Các phép đo điện đợc tiến hành khi phát tín hiệu điện:
Phơng pháp điện trở suất hay độ dẫn điện bao gồm các phơng pháp dùng hệ
điện cực: Điện cực không hội tụ dòng cổ điển (ES), có hội tụ dòng (LL), vi hệ điện cực
(ML), vi hệ điện cực có hội tụ dòng (MLL), hội tụ cầu (SFL), vi hệ cực hội tụ cầu
(MSFL); Đo góc cắm phân giải cao (HDT, SDT, FMS); Các phơng pháp dùng ống
dây cảm ứng (IL).
Phơng pháp hằng số điện môi có sử dụng vòng cảm ứng: lan truyền sóng điện
từ (EPT).
- Các phơng pháp hạt nhân bao gồm các phơng pháp đo tia gamma phát ra từ
nguồn hoá học sau khi đ tán xạ trong môi trờng đất đá nh gamma - gamma (FDC,
CD, LDT); đo hấp thụ quang điện (đại lợng có liên quan tới số nguyên tử) (LDT); các
phép đo chỉ số hydro: neutron-neutron nhiệt (CNL, NT), neutron - gamma (N); đo
neutron trên nhiệt: Neutron - neutron trên nhiệt (SNP, CNL).
Phép đo tiết diện bắt giữ neutron vĩ mô: thời gian sống trung bình của neutron

quanh giếng.
2.2.1. Sự ngấm dung dịch
- Dung dịch khoan: ảnh hởng của dung dịch khoan lên một phép đo phụ thuộc
vào một số yếu tố: đờng kính giếng, loại và tỷ trọng của dung dịch. Đờng kính giếng
càng lớn phần thể tích dung dịch trong miền ảnh hởng của phép đo càng nhiều, số đo
càng phụ thuộc vào dung dịch. Dung dịch khoan có các loại cơ sở gốc khác nhau, độ
khoáng hoá khác nhau. Thuộc cơ sở, có dung dịch gốc dầu hay gốc nớc, về khoáng hoá
có dung dịch mặn và dung dịch nhạt, theo tỷ trọng có dung dịch nặng và dung dịch nhẹ.
- Sự ngấm dung dịch: Để quá trình khoan đợc an toàn, thành giếng không bị
sập ngời ta thờng tạo cho áp suất thuỷ tĩnh của cột dung dịch có giá trị lớn hơn hoặc
bằng áp suất của nớc trong lỗ rỗng (áp suất vỉa). Vì vậy, dung dịch có xu hớng ngấm
vào thành giếng ở các lớp đất đá có lỗ rỗng hiệu dụng cao. Sự ngấm dung dịch vào
thành giếng có tính đối xứng trục. Theo phơng bán kính filtrat (phần nớc của dung
dịch khoan) thay thế hoàn toàn hay từng phần chất lu (nớc vỉa, dầu) tự nhiên trong lỗ
rỗng của đá. Phần trong sát ngay thành giếng filtrat thay thế hoàn toàn nớc tự do và
dầu linh động của vỉa. Phần này gọi là
đới rửa
. Phần tiếp theo trong lỗ rỗng trộn lẫn
filtrat là nớc vỉa hay dầu. Phần này gọi là
đới chuyển tiếp
. Phần sâu trong thành giếng
khoan filtrat không ngấm tới, cấu trúc và thành phần pha lỏng của đá vẫn giữ nguyên.
Phần này gọi là đới nguyên.
Quá trình thải filtrat để thấm vào thành giếng tạo ra các đới nói trên, các thành
phần cứng (sét và các phụ gia) của dung dịch bị chặn lại và tạo thành lớp
vỏ sét
. Khi
chiều dày của lớp vỏ sét đủ lớn (hàng chục millimet) thì nó trở thành màng chống
thấm, lúc đó quá trình thấm dung dịch vào thành giếng sẽ dừng hẳn. Vậy quá trình
thấm dung dịch có tính đối xứng trục làm cho môi trờng có phân bố bất đồng nhất

vành khuyên có điện trở R
an

thấp (Nguyễn Văn Phơn, 1998).
- ống chống và trám xi
măng. Trong các trờng hợp
giếng đ chống ống và trám xi
măng thì các phơng pháp điện
trở không còn tác dụng, điện
trở bằng không. Thông thờng
ở đoạn giếng này thì chỉ có các
phơng pháp hạt nhân và một vài phép đo siêu âm còn đợc sử dụng để nghiên cứu
giếng khoan.
2.2.2. Hiệu ứng hình học của Zond
Đờng kính của Zond đo (máy giếng) bao giờ cũng nhỏ hơn đờng kính danh
định của giếng. Khi đờng kính giếng không quá lớn so với đờng kính Zond và luôn
luôn ở vị trí định tâm thì ảnh hởng của giếng khoan lên kết qủa đo sẽ là không đổi
hoặc sẽ nhỏ, có thể bỏ qua.
Trong thực tế đờng kính giếng khoan có thể thay đổi do những tác động cơ học
hay hoá học gây ra với thành hệ xung quanh giếng, và khi đó Zond đo có thể rơi vào
N
-ớc vỉa
Dầu
Khoảng cách

Độ bão hoà n-ớc

Điện trở suất
Thành giếng
V

suất ở xun
g

q
uanh
g
iến
g
khoa
n

36
một trong 3 vị trí tơng đối so với trục giếng: Định tâm (trục của Zond và trục giếng
khoan trùng nhau), không định tâm, hay áp sờn vào thành giếng (

= 0), và nằm ở vị
trí cách thành giếng một khoảng nhỏ (

= const.). Đối với một số phơng pháp (nh
BHC, CNL, FDC) việc xác định chính xác vị trí của Zond trong giếng khoan là rất
quan trọng.
Hệ số lệch tâm

của Zond trong giếng khoan đợc xác định:
0
2
dd
=



8
, SFL). Nói chung, gần nh quy luật là chiều sâu nghiên cứu
tăng theo khoảng cách giữa các cực phát và cực thu (sensor spacing). Khi đạt chiều sâu
nghiên cứu tăng thì độ phân giải theo chiều thẳng đứng lại giảm. Ví dụ, các Zond nhỏ
thì có độ phân giải cao, phân chia ranh giới các lớp mỏng rất tốt, trong khi đó các Zond
đo cảm ứng sâu (IL
d
) hay laterolog (LL
d
) lại có chiều sâu nghiên cứu lớn trong phần
lớn các điều kiện đo khác nhau (hình 2.6) nhng độ phân giải theo chiều thẳng đứng
thì kém hơn.

37

Hình 2.5. Sơ đồ nguyên lý và vùng nghiên cứu của một số các Zond đo (Theo
Desbrandes 1968)
Kích th-ớcLoại Zond
Thế dài
Gradien
Thế ngắn
Cảm ứng
Tham số đo

38
Hình 2.6. Yếu tố hình học theo phơng bán kính của các Zond đo điện trở
2.2.3. Tốc độ kéo cáp
Mỗi phơng pháp địa vật lý giếng khoan có yêu cầu tốc độ kéo cáp khác nhau.
Các hiện tợng phóng xạ tự nhiên và nhân tạo đều có bản chất ngẫu nhiên, cần phải
tính đến số phân r trong khoảng thời gian nhất định, chẳng hạn trong vòng 1 giây, 3, 6

Vỏ sét
Yếu tố hình h
ọ
c
Đi
ệ
n trở
Trục giếng khoan
Dung dịch khoan
Vỉa vây quanh

39
hệ đo đều có quán tính ì của nó. Chẳng hạn khi điểm đo dịch từ lớp đất đá có đặc tính
vật lý thấp đến lớp có đặc tính vật lý cao thì điện kế ghi tín hiệu không tức khắc cho
chỉ số số đo tơng ứng mà phải chờ một khoảng thời gian nhất định.
Nếu tốc độ kéo cáp quá nhanh thì vùng chuyển tiếp từ giá trị số đo thấp đến giá
trị số đo cao sẽ kéo dài trải rộng và biên độ
của đờng biểu diễn sẽ bị giảm, các lớp
mỏng dễ bị chìm trong phông, độ phân giải
của phép đo do vậy giảm.
Để bảo đảm độ phân giải của các
phơng pháp điện và siêu âm, tốc độ kéo
cáp thờng từ 600 m/h đến 2000 m/h, trong
đó các phép đo càng có độ phân giải cao thì
tốc độ càng cần phải thấp.
Trong đo ghi tơng tự trên băng từ,
đờng dọc ở mép bên trái của cột thứ nhất
đợc ghi không liên tục, các khoảng trắng
trên đờng này cách nhau 10 giây. Căn cứ
vào các khoảng trắng trên đờng ghi và cột

ình 2.7. Dấu hiệu kiểm tra tốc độ kéo cáp

40
2.4. Biểu diễn kết quả đo ghi
Các biến thiên của số đo đợc ghi lại trên phim hoặc băng từ hay đĩa mềm dới
dạng hàm số theo chiều sâu. Các phim đợc in hiện luôn, còn băng có thể đợc lu lại
và biểu diễn thay đổi theo mục đích và
mức độ chi tiết theo yêu cầu công việc.
Lới biểu diễn tiêu chuẩn của viện
dầu khí Mỹ (API) quy định cho các công
ty địa vật lý khi biểu diễn kết quả đo ghi
địa vật lý giếng khoan nh hình 2.8.
Cột 1 luôn luôn là ở tỷ lệ tuyến
tính, gồm 10 khoảng rộng (mỗi khoảng
nhỏ bằng 1/10 khoảng rộng). Các cột 2
và 3 có thể đều ở tỷ lệ tuyến tính (hình
2.8a) có thể đều ở tỷ lệ logarit (hình
2.8b) hoặc cột 2 có tỷ lệ logarit, cột 3
theo tỷ lệ tuyến tính (hình 2.8c), ví dụ
cột 2 dành cho kết quả đo điện trở, cột 3
cho kết quả đo siêu âm.
Một số phép đo điện trở suất
trớc đây biểu diễn trên lới hybrid
(nghịch đảo), một nửa bên trái biểu diễn điện trở suất (0 - 50
m), nửa bên phải biểu
diễn độ dẫn (20 mmho - 0 mmho, tơng đơng với 50 -
m).
Tỷ lệ theo chiều sâu đợc chọn theo mục đích sử dụng: 1/1000 và 1/500 dùng
để liên kết thạch học; 1/200 và 1/100 là thang dùng để đánh giá vỉa chứa sản phẩm; các
tỷ lệ lớn hơn là dùng cho trờng hợp nghiên cứu chi tiết các đối tợng nh vỉa sản

(b)
(c)

41
Trớc khi kết thúc một lần đo của một phơng pháp địa vật lý giếng khoan đều
phải tiến hành đo lặp và kiểm tra chuẩn máy. Đoạn đo lặp dùng để kiểm tra xem máy
móc có còn làm việc ổn định hay không. Đối với một số phơng pháp phóng xạ hạt
nhân (NGS, TDT) các đoạn băng đo lặp còn có ý nghĩa đánh giá sự hạ thấp đặc trng
biến đổi thống kê của thiết bị.
Đo chuẩn khắc độ cho máy đợc thực hiện ghi trên film hay băng từ trớc và
sau mỗi lần đo để kiểm tra độ chính xác của máy móc trong quá trình đo. Đối với một
số máy đo cần phải chuẩn chỉnh (master calibration) tại căn cứ lớn hay phòng thí
nghiệm có điều kiện kỹ thuật chỉnh sửa tốt cho các máy làm việc. Có một vài Zond (IL,
LL ) lại có bộ phận chuẩn riêng bên trong máy nên có thể tiến hành kiểm tra chuẩn
máy trong khi thả xuống giếng khoan.
Hình 2.9. Một thí dụ đoạn băng đo ghi lặp và chuẩn máy

42
2.6. Chuyển tải số liệu
Các băng kết quả do ghi địa vật lý giếng khoan phải đợc nhanh chóng xử lý để
có kết quả sớm nhất. Vì vậy, một mặt các số liệu đo đợc xử lý nhanh tại trạm (nếu đủ
các phân mềm xử lý nhanh), mặt khác các số liệu này phải đợc chuyển ngay về trung
tâm tính toán hay văn phòng công ty, ở đó có đủ các thiết bị máy tính và chơng trình
phần mềm xử lý mạnh, có khả năng cho kết quả đầy đủ, chính xác nhất. Các số liệu
băng ghi có thể gửi về đại bản doanh bằng email qua hệ thống thông tin viễn thông.
vài centimet (ML, MLL) đến vài mét (LLd, ILd ) sâu vào thành giếng nhờ khả năng
định xứ trờng kích thích và thu tín hiệu của chúng. Nhờ các phép đo bằng các hệ điện
cực có chiều sâu nghiên cứu khác nhau ngời ta có thể đánh giá các giá trị điện trở suất
của các đới khác nhau xung quanh giếng khoan.
Trong chơng này ta sẽ lần lợt xem xét cơ sở lý thuyết và thực hành của một số
phơng pháp chủ yếu đang có sử dụng phổ biến trong thực tế sản xuất.
3.2. Các phơng pháp đo bằng hệ điện cực không hội tụ
Qua điện cực A (hình 3.1) phát dòng điện một chiều hoặc tần số thấp, cờng độ
I amper vào môi trờng đồng nhất đẳng hớng vô hạn. Cùng với điện cực phát A, trong
mạch phát có điện cực B đặt ở xa vô cùng. Xung quanh điện cực A hình thành các mặt
đẳng thế điện hình cầu có tâm chung A. Nếu thế điện ở một điểm cách tâm A một
khoảng r là U(r) thì hiệu điện thế giữa hai mặt đẳng thế có gia số bán kính dr sẽ là:
dr
r
RI
dU
2
4

=
(3.1)
ở đây:
I - Cờng độ dòng phát;
R - Điện trở suất của môi trờng (bởi vì
2
4
r
Rdr

sẽ là điện trở của phần môi

Từ các phờng trình (3.2)
và (3.3) có thể tính đợc điện trở
suất tơng ứng nh sau:
I
U
rR

4= (3.4)
I
E
r
dr
dU
I
r
R
2
2
4.
4


== (3.5)
Từ các phơng trình (3.4) và
(3.5) dẫn đến hai cách đo điện trở
suất sau đây: a) Sơ đồ đo thế - Hệ điện cực thế
Một điện cực thu M đặt gần điện cực phát A (hình 3.2a), cờng độ dòng I trong

KR
M
N
= (3.7)
Vậy khi đo liên tục biến thiên của U
M
theo một tỷ lệ tơng ứng chính là đo biến
thiên của R theo trục giếng khoan.
Trong sản xuất các hệ điện cực thế thờng đợc dùng ở hai kích thớc:
A
M = 0
m
40, tơng đơng 16, gọi là
hệ điện cực thế ngắn

A
M = 1
m
60, tơng đơng 64, gọi là hệ điện cực thế trung bình
Điểm đo của hệ điện cực thế đợc tính cho điểm giữa các điện cực A và M.
Đ
ờn
g
dòn
g
M
ặ
t cầu đ
ẳ
n

giữa hai
mặt cầu đẳng thế có chứa các điện cực M và N đợc tính:

Nguồn nuôi
Máy ghi
Máy ghi
Nguồn phát
Các mặt đ
ẳ
ng thế
Kích thớc hệ cực
(a) (b)
H
ình 3.2 Hệ điện cực thế. Nguyên tắc (a); Sơ đồ thực tế (b)

N
g
uồn nuôi
Má
y

g
hi
N
g
uồn
p
hát
Các m
ặ

ệ
đi
ệ
n c
ự
c
g
radien. Sơ đồ n
g
u
y
ên tắc
(
a
)
; Sơ đồ th
ự
c tế
(
b
)

46
Điện thế tại M
A
M
RI
U
M




==

Gọi
G
K
MN
ANAM
=
.
4

là hệ số của hệ điện cực gradien, ta có thể tính:
I
U
KR
MN
G

= (3.9)
Khi I đợc duy trì không đổi thì điện trở suất R của môi trờng tỷ lệ với hiệu
điện thế
U
MN
.
Trong thực tế, để tiết kiệm năng lợng phát dòng và tránh hiện tợng màn chắn
trong các lát cắt điện trở cao, ngời ta đa điện cực phát B và điện cực thu N vào trong
giếng khoan (hình 3.3b). Theo nguyên lý tơng hỗ trong một hệ điện cực ta có thể đổi
vai trò của điện cực phát cho điện cực thu và ngợc lại mà giá trị điện trở suất đo theo

E
dh
dU
= là cờng độ điện trờng tại O, và điện trở suất R tỷ lệ với
cờng độ điện trờng E. Khi đó
AO (hay MO ) gọi là chiều dài của hệ điện cực
gradien, và O cũng là điểm đo của hệ điện cực.
Chiều dài của hệ điện cực gradien đợc chọn khác nhau sao cho có hiệu quả khi
đo trong từng đối tợng nghiên cứu cụ thể: than quặng, dầu khí
Ví dụ ở Việt Nam khi nghiên cứu các giếng khoan than, quặng có đờng kính
giếng trung bình bằng 120 mm thì chọn
AO = 1
m
0; còn trong các giếng khoan dầu khí,
có đờng kính trung bình 200 mm, thì lấy chiều dài
AO = 2
m
05 làm hệ điện cực
chuẩn.

47
Công ty dịch vụ Schlumberger thờng chọn chiều dài
AO
(hoặc
MO
, hệ điện
cực gradien ngợc) bằng 18

8


và bán kính
r
o
= d/2. Xung quanh giếng khoan là vùng
đới ngấm đối xứng trục (hình 3.4), có điện
trở thay đổi liên tục theo phơng bán kính
từ giá trị R
mc
ở thành giếng đến R
t
ở ranh
giới ngoài cùng r
i
của đới ngấm. Bao bên
ngoài là đới nguyên có kích thớc từ r
i
đến
vô cùng với điện trở không đổi R
t
.
Một điện cực nguồn điểm A đặt tại O
của trục toạ độ phát dòng không đổi I, hy
xác định hàm thế U tại điểm bất kỳ trong
môi trờng nghiên cứu trớc hết là các điểm
trên trục toạ độ trụ. Sau khi tính đợc thế U
ta dễ dàng tính đợc giá trị điện trở suất
biểu kiến đo đợc trong môi trờng bất
đồng nhất nh mô hình.
Trong môi trờng có độ dẫn C(M)
thay đổi theo toạ độ của điểm M(r,z),

g
ấm
,
R
i
= f
(
r
)

H
ình 3.4. Mô hình toán học cho bài toán
lý thuyết của phơng pháp điện trở

48
Khi độ dẫn chỉ thay đổi theo phơng bán kính r, phơng trình (3.11) có thể viết
đơn giản:
0. =


+
r
U
dr
dC
UC
(3.11)
Việc giải phơng trình (3.11) sẽ đơn giản đi nhiều dới dạng một hệ phơng
trình Helmholtz tổng quát dựa vào các biến đổi theo lý thuyết môi trờng alpha (Sabba
S. Stefanescu 1950).


(3.13)
Với hàm f(M) có cùng đối số nh

và

. Hàm f(M) là liên tục và hữu hạn
trong môi trờng nghiên cứu.
Với bài toàn đang xét theo mô hình 3.4 ta có các ký hiệu sau:
r, z Các tọa độ trụ nhận trục giếng khoan trùng với trục z
r
o
Bán kính giếng (r
o
= d/2)
r
i
Bán kính đới ngấm (r
i
= D
i
/2)
m
mm
R
R
1
, =

lần lợt là điện trở và hệ số tiền dẫn của dung dịch

nguyên, còn trong đới ngấm thì

i
là một hàm điều hoà có dạng:
o
mci
r
r
ln
1

=
(3.14)
Hằng số

1
đợc xác định theo điều kiện liên tục của trên ranh giới r = r
i
nh
sau:
o
mcti
r
r
ln
1

==

Từ đây:

zzrR
R
IR
U );(;
1
.
4
22

(3.16)
Mặt khác trong toạ độ trụ, theo Basset:


dzrK
R
o
)cos()(
21
0


= (3.17)
Trong đó K
o
(r) là hàm McDonald bậc không và
2
1
m
m
R

2
0
)cos()(
2



dzrK
I
o
m
m
(3.19)
Trong trờng hợp môi trờng có phân bố bất đồng nhất đối xứng trục, các
phơng trình (3.18) và (3.19) chỉ thoả mn đối với các điểm gần xung quanh điện cực
A. Chúng biểu thị thế và giả thế của trờng điện đợc nuôi bởi dòng điện I.
Ta có nhận xét trong biểu thức (3.19),
0
m

tỷ lệ với tổng của các giả thế thành
phần có dạng:

50

dzrK
o
)cos()(
(3.20)
Theo cách cổ điển, tính toán tiếp theo là xác định giả thế thành phần trong môi


+


z
Z
rr
r

(3.22)
2. Tại điểm xa vô cùng, nghĩa là với
+=
22
zrR , giả thế

sẽ tiến tới
không.
3. Trong giếng khoan chứa dung dịch có

m
, hàm

m
của giả thế thành phần có
thể biểu thị dới dạng:

+=
m
o
mm

m
m
==
==
=
=





(3.23)
- Điều kiện liên tục đối với thành phần vuông góc của mật độ dòng:
+ Trên mặt trụ
1=
r
:

51
-

m

r

m
=

i



r

i
(3.24)

5. Hàm

(M) là hàm đối xứng qua mặt phẳng vuông góc với trục z cắt qua điểm
chứa nguồn O nên:
(z) = (-z) (3.25)
Quy ớc rằng trong lòng giếng khoan, giả thế thứ cấp

m

là một hàm điều hoà
có đối xứng trục và tuần hoàn theo z giống nh hàm giả thế sơ cấp
0
m

. Vì vậy nó cũng
sẽ là hữu hạn trên trục giếng khoan và sẽ có dạng sau:
)cos()()( zrIC
om

(3.26)
Trong đó C
m
(


đều là các hàm điều hoà đối xứng trục và có cùng chu kỳ
theo z; chúng sẽ có dạng:
[
]
)1();cos()()()()(
i
oioii
rrzrKDrIC <<+=

(3.28)
và
)();cos()()(
i
ott
rrzrKD >=

(3.29)
trong các biểu thức đó có bốn hằng số cần đợc xác định: C
m
(), C
i
(), D
i
() và
D
t
(

) lần lợt theo các điều kiện biên (3.23) và (3.24).
Trên mặt trụ

= (3.30b)

52
Nhng mặt khác theo điều kiện ban đầu (3.14) và (3.15) của bài toán, khi
1
=
r

ta có:
)cos()]()()([
)cos()]()()([
11
1
11
1
1
1
zKDmIC
zICK
r
ii
r
ir
m
r
mr
o
r
ir









1
1
1
1
11
=






+






+
(3.32)
Trên mặt trụ
i

ir
i




=
=
=
=
=
=
(3.34)
Thay (3.34) vào (3.24) ta có phơng trình thứ t của các điều kiện biên:
0)()()()()()()()(
11
1
1
1
=+






++




ttiiiimm
i
i
i
i
i
o
i
o
i
o
i
o
ooo
oo
o
oo
DDDDCCCC
IrIKrKIrIKrK
IIKKIIKK
====
====
====
)(;)(;)(;)(
;)(;)(;)(;)(
;)(;)(;)(;)(
1111
1111