TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 59

Nãúu sau khi bë can nhiãùu hãû thäúng khäng thãø âảt tåïi trảng thại cán bàòng äøn
âënh, m truưn âäüng theo chu k äøn âënh thç gi l hãû thäúng nàòm trãn biãn
giåïi äøn âënh
 Xẹt tênh äøn âënh ca nọ thç ta phi âạnh giạ chuøn âäüng ca nọ sau khi váút
nhiãùu ( chuøn âäüng tỉû do )
Gi sỉí phỉång trçnh vi phán ca hãû thäúng cọ dảng:

( ) ( )aP aP a Y bP bP b X
n
n
om
m
o
++ + = ++ +
11
(1)
Trong âọ a

0
(2)
Phỉång trçnh (2) l phỉång trçnh chuøn âäüng tỉû do ca hãû thäúng trãn . Gii ra
ta tçm âỉåüc Y (t) = ? v tỉì âọ ta âạnh giạ âỉåüc Sỉû äøn âënh ca hãû thäúng
Ta thỉåìng tçm âỉåüc nghiãûm ca phỉång trçnh trãn dỉåïi dảng hm m
Y(t) = C
1
e
P1t
+ . . . + C
n
.e
Pnt

Trong âọ P
1
. . . P
n
- l nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh
a
n
P
n
+ . . . a
1
P + a
o
= 0
* Kho sạt mäüt säú dảng nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh


Pkt
Yt C e
→∞
=
==∞
∑
1

⇒ Hãû thäúng khäng äøn âënh
ϕ
t
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 60
6.1.2. Phỉång trçnh âàûc tênh cọ 1 càûp l säú phỉïc cn lải l säú thỉûc ám

Piu
Piu
K
K
=+
=−
⎧
⎨
⎩
+
α
α

θ

Trong âọ :
DCC
arctg
C
C
KK
K
K
=+
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
+
+
2
1
2
1
θ

⇒

lim ( )
t
Yt
→∞
=
0
äøn âënh
6.1.3. Phỉång trçnh âàûc tênh cọ 1 càûp nghiãûm l säú o cn lải l thỉûc ám

Piu
Piu
K
K
=
=−
⎧
⎨
⎩
+1

⇒= + = ++
+
−
Yt C e C e D ut
K
iut
K
iut

K
KPt
K
Pt
() ( . ). =++ + +
−
+12 3
21
1
12

Nãúu P
1
< 0
⇒
khi t
→

∞

⇒
Y(t)
→
0
⇒
hãû thäúng äøn âënh
Nãúu P
1

≥
Re
jm
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 61
 Cạc âënh l ca
Λ
uanynob

1/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng äøn
âënh
2/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa khäng äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng
khäng äøn âënh
3/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh âãø xạc âënh tênh äøn
âënh ca hãû thäúng phi tuún gọc cáưn phi tiãún hnh nhỉỵng thê nghiãûm bäø sung
dỉûa vo phỉång trçnh phi tuún gọc ca hãû thäúng
Dỉûa vo
nhỉỵng kinh nghiãûm thỉûc tãú ca qụa trçnh nghiãn cỉïu ngỉåìi ta âỉa ra
âỉåüc nhỉỵng tiãu chøn äøn âënh âãø xẹt tênh äøn âënh m khäng cáưn gii phỉång
trçnh âàûc tênh.

6.2: Tiãu chøn äøn âënh âải säú Hurwitz (Âỉïc)
Gi sỉí cọ hãû thäúng m tênh cháút âäüng ca nọ âỉåüc mä t bàòng phỉång trçnh vi
phán tuún tênh cọ phỉång trçnh âàûc tênh dảng

aP a P a P a

& v tiãúp tủc ta cọ cạc
âënh thỉïc D
n-3 . . . .
D
2
v D
1

D
aa
aa
nn
nn
2
13
22
=
−−
−−
D
1
= a
n-1

Phạt biãøu tiãu chøn
: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø cho mäüt hãû thäúng tỉû âäüng
tuún tênh äøn âënh l cạc hãû säú trong phỉång trçnh âàûc tênh v cạc âënh thỉïc
âỉåìng chẹo láûp tỉì cạc hãû säú trãn phi dỉång
Tỉïc l :
aa a a

4
> 0
Láûp âënh thỉïc chênh
13
02
2
1
2
31
00

0
0

00
aa
aa
a
a
aa
aa
n
nn
nn
−
−
−−
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I
3
310
102 1
031
= ,
= 0,6 - 0,9 -1 < 0 ; D
2
< 0 Hãû thäúng khäng äøn âënh
Tiãu chøn âải säú Hurwitz cho phẹp xạc âënh mäüt cạch nhanh chäúng tênh äøn
âënh tuût âäúi ca hãû thäúng khi biãút trỉåïc phỉång trçnh âàûc tênh våïi hãû säú thỉûc.
Nãúu nhỉ cọ êt nháút mäüt hãû säú ca phỉång trçnh âàûc tênh l säú phỉïc hồûc
phỉång trçnh khäng cọ dảng âải säú m l dảng hm m hồûc hm sin thç tiãu
chøn Hurwitz dảng âån gin khäng ạp dủng trỉûc tiãúp âỉåüc.
Mäüt giåïi hản nỉỵa ca tiãu chøn Hurwitz l khäng âạnh giạ âỉåüc âàûc tênh cháút
lỉåüng ca hãû thäúng v khäng âãư xút âỉåüc phỉång ạn ci tiãún hồûc hiãûu chènh
hãû thäúng.

6.3: Tiãu chøn äøn âënh Muxau
Λ
ob (Nga)
Vo nàm 1938 khi nghiãn cỉïu vãư
ngun l gọc quay MuxauΛob nh bạc
hc ngỉåìi Nga â âỉa ra tiãu chøn âạnh giạ äøn âënh hãû thäúng tỉû âäüng dỉûa
trãn viãûc xẹt mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng cong Muxau
Λ
ob.
Gi sỉí hãû thäúng tỉû âäüng cọ phỉång trçnh âàûc tênh
a
n
P

U (
ω
) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m chàơn (pháưn thỉûc)
V(ω) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m l (pháưn o)
R(ω) v ψ(ω) - L mädun v argumen ca vẹc tå M(iω)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 63
V(ω)
U(ω)
ω = 0
ω = 0,1
ω = 0,64
ω = 1,73
0
V(ω)
U(ω)
ω = 0
ω = 0,58
0
ω = 0,3
Trãn màût phàóng phỉïc, M (iω) l mäüt vẹc tå v gi l vẹc tå MuxauΛob, khi ω
= 0
÷

∞
thç muiỵ vẹc tå v nãn âỉåìng cong Muxau
Λ
ob trãn màût phàóng phỉïc (

Chụng ta cọ thãø tháúy ràòng âäúi våïi hãû thäúng äøn âënh thç táút c cạc hãû säú ca
phỉång trçnh âàûc tênh dỉång (a
i
>0) nãn âỉåìng cäng Muxau
Λ
ob ln cọ xu
hỉåïng xút phạt tỉì pháưn dỉång trủc thỉûc (
ω
= 0) . Ngoi ra âäúi våïi hãû äøn âënh
mä t bàòng phỉång trçnh vi phán tuún tênh hãû säú hàòng thç
ψ
(
ω
) l hm âån
âiãûu tàng âäúi våïi
ω
nãn âỉåìng cäng Muxau
Λ
ob ca hãû äøn âënh cọ dảng xoạy
trän äúc måí ra.

Vê dủ 1
: Hãû thäúng cọ phỉång trçnh âàûc tênh
P
4
+ 5P
3
+ 3P
2
+2P + 0,003 = 0

Λ
ob
ω = 0 ⇒ U = 0,003 V = 0 ω = 0,64
ω = 0,1 ⇒ U = 0
⇒
Hãû thäúng äøn âënh

Vê dủ 2
: P
4
+ 3P
3
+ 0,3P
2
+P + 1 = 0
⇒ M (iω) = (ω
4
- 0,2ω
2
+ 1) + i (- 3ω
3
+ ω)
⇒
U =
ω
4
- 0,2
ω
2
+ 1 ; V(

n = 7
n = 4
ω = 0