Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2.

Trờng THPT đa phúc
Kiểm tra học kỳ 2
Năm học: 2008-2009
Môn: Toán - Lớp: 12 Ban KHTN
&
Thời gian: 90 phút

Họ tên học sinh:. SBD:







Bài 1:

(
3.0 điểm
) Cho hàm số
3
( 1)
y x kx k

b. Giải phơng trình sau trên tập số phức:
2
(3 2 ) 6 0
z i z i
+ + =
.
Bài 3:
(4
.0 điểm
) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đờng thẳng (d):
1 2
2 1 2
x y z

= =
và đờng thẳng (d'):
3 2 1
.
7 2 3
x y z

= =


a) Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d) và (d)
c) Tìm điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng (d). Viết phơng trình đờng thẳng (d'') đi qua
A' và song song với (d').
d) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) và song song với đờng thẳng (d).
Bài 4:


(3.0) Cho hàm số
3
( 1)
y x kx k
= + + +
có đồ thị (C
k
) ( với k là tham số).

a)
Với k = -3 hàm số trở thành
3
3 2
y x x
=
, TXĐ: D= R
0.25

(1.0 đ)

- Tìm đợc đạo hàm y', các giới hạn, cực trị

y'

+ 0 - 0 +
y

0 -2

-
-4

+


Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2.

b)
- Miền cần tính diện tích là miền "
gạch chéo
". Diện tích cần tính là:
0.25

(1.0 đ)

( )
2
2 2
4
3 3 2
1 1


3
2
( 1) 1
3 1
x kx k x
x k

+ + + = +


+ =

- Giải hệ đúng, kết luận đúng: k=-2, k=1/4
0.5

Bài 2:
(2.0 điểm)

a)

(1.0 đ)

Tính tích phân sau:
1 1 1 1
1 ln ln
ln ln ln

Tính đợc
2
1 1
ln 1
ln (ln )
2
e e
x
I dx xd x
x
= = =0.25Kết luận đúng:
2
1 2
3
4
e
I I I
+
= + =
.
0.25

b)


0.25Giải đợc hệ, kết luận

có hai căn bậc hai là: 3-2i và -3+2i. KL pt có hai ng: z=3; z=2i.
0.5
Bài 3:(3.0 điểm)

a.

(1.0 đ)

Cho điểm A(2; 5; 3), (d):
1 2
2 1 2
x y z

= =
và (d'):
3 2 1
.
7 2 3
x y z

= =


=

uur uur r
và
'
, . ' 0
d d
u u MM



uur uur uuuuur

0.5

Kết luận đúng (lu ý có thể làm cách khác)
0.25

b.
(1.0 đ)

Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d) và (d)

Phân

tích cách làm đúng

1.0
Viết đúng phơng trình


A' đối xứng với A

qua (d). Suy ra đợc A'(4;
-
3;3)(d'') qua A'(4;-3;3) và song song với (d') có VTCP
(
)
'
7;2;3
d
u
uur
, (cũng là VTCP của (d''))

0.5

Suy ra (d'') có phơng trình:
4 3 3
7 2 3
x y z
+
= =

.
d.
mp(P) chứa (d) và song song với (d')



Cho a, b, c là các số dơng. Chứng minh rằng:
( )
3
. . .
a b c
a b c
abc a b c
+ +
BĐT cần CM
ln( ) ln ln ln
3
a b c
abc a a b b c c
+ +
+ +

0.25

(
)
(
)
(
)
ln ln ln 3 ln ln ln
a b c a b c a a b b c c



0.25

Nếu
(
)
(
)
ln ln ln ln 0
x y x y x y x y
> > >

Nh vậy trong mọi trờng hợp ta luôn có:
(
)
(
)
ln ln 0
x y x y


suy ra ĐPCM.
0.25Hết