31
Chương 2

BẢO TOÀN KHỐI LƯNG – CÂN BẰNG VẬT CHẤT
TRONG HỆ THỐNG MÔI TRƯỜNG

2.1. BẢO TOÀN KHỐI LƯNG TRONG HỆ THỐNG MÔI TRƯỜNG
2.1.1. Cơ chế của chất rắn
Bảo toàn khối lượng là khái niệm cơ bản của vật lý cùng với bảo toàn năng
lượng và bảo toàn động lượng. Trong một phạm vò nghiên cứu, đònh luật bảo toàn
khối lượng phát biểu rằng lượng khối lượng giữ nguyên không đổi – khối lượng
hoặc không được sinh ra hoặc không bò mất đi.
Khối lượng (m) của bất kỳ một vật thể nào có thể được xác đònh bằng cách nhân
thể tích ( v) vật thể với mật độ (
ρ
) của nó:

ρ
×
=
vm
(2.1)

Hình2.1Hình 2.3
. Mô hình động học chất lỏng Sự thay đổi của chất lỏng khi di chuyển từ a tới b (H. 2.3), không có sự tích lũy
hoặc thiếu hụt khối lượng. Giả sử lượng của chất lỏng đi từ a trong một thời gian t.
Nếu chất lỏng qua diện tích A ở tốc độ v , thể tích chất lỏng (V) sẽ là : tvAV
×
×
=
( 2.2) (diện tích × quãng đường / thời gian × thời gian = diện tích × quãng đường = thể
tích. Như vậy khối lượng ở điểm “a” là m a bằng mật độ r nhân với thể tích tại a: atvArma )(
×
×
×
=
(2.3)

một vài diện tích đã biết, phương trình sẽ cho biết tốc độ đối với một diện tích bất
kỳ.

2.1.4. Một số ví dụ áùp dụng bảo toàn khối lượng
Ví dụ 2.1
Một dòng khí bên ngoài được đưa vào thiết bò kiểm soát ô nhiễm không khí với tốc
độ 10,000 lb/h trong sự có mặt của 20,000 lb/h không khí. Vì yêu cầu đòi hỏi năng
lượng của thiết bò, người ta thêm 1,250 lb/h tác nhân điều kiện ở thể hơi để trợ giúp
xử lý dòng khí. Xác đònh tốc độ chất khí tạo ra theo đơn vò pound trong mỗi giờ. Giả
sử điều kiện trạng thái ổn đònh:

Giải
:
Đònh luật bảo toàn khối lượng có thể áp dụng cho bất kỳ quá trình của hệ. Dạng
tổng quát của đònh luật là:

Khối lượng tích luỹ = khối lượng vào – khối lượng ra + khối lượng sinh ra (2.6)

Áp dụng đònh luật bảo toàn khối lượng cho thiết bò kiểm soát :

Tốc độ khối lượng vào – Tốc độ khối lượng ra + Tốc độ khối lượng sinh ra = Tốc
độ khối lượng tích lũy. (2.7)

Viết lại phương trình theo các điều kiện của bài toán:

Tốc độ khối lượng vào = Tốc độ khối lượng ra ( 2.8)

hoặc: m
in
= m


Ví dụ 2.2

Xác đònh phần trăm dòng chảy của một con sông có thể sử dụng làm mát cho một
quá trình sản xuất nào đó sao cho nhiệt độ của dòng sông không tăng lên quá 10
0
F.
sau khi hồi lưu, 50% nước làm nguội bò bay hơi và nước chảy lại vào sông có nhiệt
độ là 60
0
F nóng hơn nhiệt độ của nước sông.

Giaiû:

Quá trình sử dụng dòng chảy nước sông để làm nguội tương ứng với các điều kiện
đưa ra được minh họa trong Hình 2.4 và 2.5 dưới đây. Thể tích dòng chảy sau khi
làm nguội bò mất là q
lost
và thể tích dòng chảy vào là q
in
. Ta sẽ có:

q
lost
= 0,5 q
in

Nhiệt độ của dòng sông T
out
sau khi dòng làm nguội quay trở lại sẽ bằng nhiệt độ

q
out
= 0,5q
in

q
byp
= q
up
– q
in

q
mix
= q
up
– 0,5q
in 35
q
lost q
out


0,5 q
in

q
in
T
up
+ 60
T
up q
up
q
up
- q
in
q
up
– 0,5 q
in

T
up
T
up
T
up

ρ
( T
up
+ 60 – T
ref
) =
= ( q
up
– 0,5 q
in
) C
p

ρ
( T
up
+ 10 – T
ref
).

T
ref
là một giá trò tuỳ ý. đặt T
ref
= 0 và giả sử mật độ và nhiệt dung không đổi :
( q
up
– q
in
) T

in

= q
up
T
up
+ 10 q
up
– 0,5 q
in
T
up
– 5 q
in

⇒
35 q
in
= 10 q
up

q
in
= 0,286 q
up

Do vậy 28,6 % dòng chảy ban đầu, q
up
có giá trò để làm mát các quá trình sản xuất
công nghiệp.

in
– W
out
) / ( W
in
) trong đó: E = hiệu suất phân đoạn
W = sự tải vào 37
Sắp xếp lại phương trình trên và thay các dữ liệu đã cho ta được:
W
out
= (1-E)(W
in
) = (1- 0,6) (100) = 49lb

Tính khối lượng hạt rời máy lọc bằng cách sử dụng hiệu suất tổng cộng 99,0%
W
out
= ( 1-E ) (W
in
) = (1- 0,99) (100) = 1,0 lb.

Tính hiệu suất máy lọc bằng cách sử dụng W
out
từ cyclone như là W

2.2. CHUYỂN ĐỔI VẬT CHẤT TRONG HỆ THỐNG MÔI TRƯỜNG
2.2.1. Cân bằng vật chất
Theo đònh luật bảo toàn vật chất thì khi có một phản ứng hóa học xảy ra, chất
này mất đi thì phải sinh ra chất khác, vật chất không bao giờ mất đi mà chỉ chuyển
hóa từ dạng này sang dạng khác. Từ đònh luật này chúng ta có thể thiết lập được
các phương trình tính sự biến đổi chất ô nhiễm từ nơi này di chuyển sang nơi khác.
Một chất nào đó đi vào trong khu vực nghiên cứu sẽ biến đổi thành ba dạng
(H.2.6):
• Giữ nguyên tính chất và đi ra khỏi khu vực
• Tích tụ lại trong khu vực
• Bò tiêu hủy, bò hấp thụ và biến đổi thành chất khác…
Phương trình cân bằng vật chất được viết như sau: Lượng chất đi vào = Lượng chất đi ra + Lượng chất tích tụ
+ Lượng chất tiêu huỷ (2.12)

38

ĐƯỜNG BIÊN

VÀO RA CsQs + CwQw =CmQm (2.14)

Tích tụ

Suy
giảm

39
Hệ số suy giảm = 0
Hệ số tích tụ = 0

Suối Qs Qm
Hỗn hợp
Cs Cm Qw
Cw
Nguồn thải
Q = lưu lượng dòng chảy
C = nguồn thải
Hình 2.7.
Hệ thống bảo toàn ổn đònh

Ví dụ2.4

Có hai dòng suối bò ô nhiễm. Một suối chảy có lưu lượng nước là 10m
3
C
w
= 40,0 mg/l
Q
w
= 5,0 m
3
/s
Hình 2.8
. Mô hình hệ thống bảo toàn khối lượng ổn đònh 40
p dụng công thức (2.14) ta có:

WS
WWSS
m
WWSS
m
QQ
QCQC
Q
QCQC
C

= 10 + 5 = 15 m
3
/s

2.2.3. Hệ thống ổn đònh ô nhiễm không bảo toàn
Trong thực tế, các chất ô nhiễm chòu sự tác động của các phản ứng hóa học, phản
ứng sinh học của vi sinh vật và khi xử lý ô nhiễm không thể giữ được sự bảo toàn
vật chất. Phương trình cân bằng vật chất trong trường hợp hệ thống ổn đònh không
bảo toàn:

LƯNG CHẤT ĐI VÀO = LƯNG ĐI RA + LƯNG BỊ TIÊU HUỶ ( 2.15)

Phần tiêu huỷ của chất ô nhiễm không bảo toàn được tính đến với các phản ứng
tiêu hủy đầu tiên, nghóa là phần chất ô nhiễm mất đi sẽ tỷ lệ với lượng chất ô
nhiễm.

KC
dt
dC
−= (2.16)

Trong đó:
K = hệ số tiêu huỷ với thứ nguyên là 1/ đơn vò thời gian, dấu (-) biểu
thò chất ô nhiễm mất đi trong một đơn vò thời gian.
C = nồng độ chất ô nhiễm
T = thời gian

Lấy tích phân :

∫∫

0
(2.17)

trong đó C
0
= nồng độ chất ô nhiễm ban đầu tại thời điểm t = 0 Công thức (2.17) thể hiện hệ số suy giảm nồng độ chất ô nhiễm. Nếu cho rằng
chất ô nhiễm phân bố đồng đều trong thể tích nghiên cứu thì tổng chất ô nhiễm sẽ
là C.V và tổng lượng suy giảm của chất ô nhiễm là d (C.V) / dt = VdC/dt. Phương trình cân bằng vật chất đối với chất ô nhiễm không bảo toàn sẽ được viết : LƯNG BỊ TIÊU HUỶ = -K.C.V (2.18) Thay công thức (2.18) vào công thức (2.15) ta được công thức đơn giản về cân
bằng vật chất đối với trường hợp chất ô nhiễm không khí không bảo toàn trong hệ
ổn đònh với điều kiện thừa nhận là nồng độ chất ô nhiễm phân bố đều trong thể
tích V : LƯNG Ô NHIỄM VÀO = LƯNG Ô NHIỄM RA + K.C.V (2.19)
Ví du 2.5

3

K = 0,2 / ngày Lối ra
C ?
Q
s
= 0,5 m
3
/s Q
m
?
C
s
= 10 mg/l C
m
?

Hình 2.9.
Mô hình hệ thống ô nhiễm không bảo toàn

Lưu lượng vào = Qs
×
Cs + Qw
×
Cw
= ( 5 m
3
/s
×
10 mg/l + 0,5 m

Lượng bò tiêu hủy = KCV = 0,2/ngày
×
C mg/l
×
10
×
10
6
×
10
3
l/m
3

= 23,1.10
3
C mg/s
Thay các giá trò thu được vào công thức (2.19)

1,0.10
5
= 5,5 . 10
3
C + 23,1 .10
3
C = 28,6 .10
3
C
Rút ra C (nồng độ chất ô nhiễm trong hồ) sẽ là:

Lưu lượng tồn = Lượng đi vào – Lượng đi ra – Lượng bò tiêu huỷ

Nghóa là : KCVQCS
dt
dC
V −−= (2.20)

trong đó: V = thể tích hình hộp
C = nồng độ chất ô nhiễm trong hộp, g/m
3

S = tổng lượng chất ô nhiễm thải ra trong hộp, g/h
Q = lưu lượng khí đi vào hộp, m
3
/h
K = hệ số tiêu huỷ, 1/h
Vào Ra

Lưu lượng Q
Lượng ô nhiễm vào Nồng độ ô nhiễm trong hộp đi ra : C
Hệ số phản ứng của chất ô nhiễm K

Hình 2.10.
Mô hình hình hộp để phân tích


⎝
⎛
+
−
+
−=
KVQ
S
C
V
KVQ
dt
dC
(2.22)
nếu đặt
KVQ
S
cy
+
−=
(2.23)

và có
dt
dC
dt
dy
=
(2.24)



Nếu đặt C
0
là giá trò nồng độ chất ô nhiễm trong hộp ở thời điểm t = 0 thì từ
phương trình (2.23) ta có:

KVQ
S
Cy
+
−=
00
(2.27)

Giải hệ ba phương trình (2.22) , (2.26) , (2.27) ta có:

t
V
Q
K
t
e
KVQ
S
C
KVQ
S
C
⎟
⎠

C
KVQ
S
C
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−+
+
=
0)(
(2.28)

Công thức (2.28) có thể viết đơn giản bằng cách thay trò số
∞
C ở công thức (2.21):

Nồng độ C
C
(
∞
)

C
0

Thời gian , t
Hình 2.11.
Phương trìng đáp ứng từng bước đối với mô hình hỗn hợp khí

Ví dụ 2.6

Cho một phòng hút thuốc có thể tích V = 500 m
3
. Lưu lượng không khí vào phòng là
1000 m
3
/h. Không khí thổi vào phòng là không khí sạch và được bắt đầu thổi vào
phòng từ 5 giờ chiều. Hệ số tiêu hủy (suy giảm) của khí formandehyde là K = 0,4/h.

C
0
= 0.
[
]
()
tVQK
t
eCCC
×+−
∞
×−=
/
)(0)(
= 0,117 +(0 – 0,117) . e
–(0,40 + 1000/500)t

= 0,117 (1 – e
-2.4t
Lúc 6 giờ chiều, tức là t = 6 –5 = 1h, nồng độ khói trong phòng sẽ là:

C
(1 h)
= 0,117 (1- e
–2,4.1
) = 0,106 mg/m
3
.

C