Đồ Án Tốt Nghiệp:
Đề tài " Vật dẫn trong điện trường và ứng
dụng” 1 | P a g e

Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục

Trangggyhh
Mở đầu ………………………………………………………………….
Nội dung.
Phần 1: Vật dẫn trong điện trường.
Điều kiện cân bằng tĩnh điện. Tính chất của vật dẫn mang điện ……….
Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện ………………………………………
Điện dung – tụ điện ……………………………………………………
Năng lượng điện trường ………………………………………………
Phương pháp ảnh điện …………………………………………………
Phần 2: ứng dụng
Dạng 1: Bài tập liên quan đến quả cầu dẫn điện (quả cầu kim loại) ……
Dạng 2: Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất …………………………

đã xác nhận, kim loại có cấu trúc tinh thể. ở trạng thái rắn, các ion dương kim
loại (tạo bởi hạt nhân và lớp electron ở lớp vỏ ngoài) do liên kết yếu với hạt
nhân và bị các nguyên tử bên cạnh tác động, tách khỏi nguyên tử gốc của
chúng và trở thành các electron tự do (gọi là các electron dẫn). Như vậy, trong
vật dẫn kim loại các hạt mang điện tự do là các electron dẫn, chúng có thể
dịch chuyển dễ dàng từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong mạng tinh
thể. Bình thường, các electron tự do chuyển động nhiệt xung quang nút mạng
tinh thể. chuyển động nhiệt giữa chúng (chuyển động “vi mô”) không làm ảnh
hưởng đến điện trường “vĩ mô” ở bên trong và ngoài vật dẫn.
-Vì những lí do như trên mà em chọn đề tài: “Vật dẫn trong điện trường và
ứng dụng” để làm khóa luận tốt nghiệp của mình. Trong đề tài này em tiến
hành khảo sát tính chất của vật dẫn kim loại, các hiện tượng vật lí xảy ra ở vật 3 | P a g e

dẫn khi đặt trong điện trường, tìm hiểu các ứng dụng và giải các bài tập có
liên quan.
2. Mục đích:
Nghiên cứu những tính chất của vật dẫn (vật dẫn kim loại) và những hiện
tượng điện xảy ra khi đặt vật dẫn trong điện trường, những ứng dụng của đề
tài trong kĩ thuật và giải các bài tập liên quan.
3. Nhiệm vụ:
+ Tìm hiểu và giải thích đựơc tính chất của vật dẫn trong điện trường.
+ Tìm hiểu hiện tượng điện hưởng; hệ vật dẫn tích điện cân bằng.
+ Tìm hiểu về tụ điện: xác định điện dung của tụ điện và một số tụ điện
thường dùng trong kĩ thuật.
+ Khảo sát năng lượng điện trường.
4. Đối tượng nghiên cứu:
+Vật dẫn (kim loại) đặt trong điện trường.


và cân bằng sẽ bị phá vỡ.
1.1.2. Những tính chất của vật dẫn mang điện.
a. Vật dẫn là một vật đẳng thế (điện thế tại mọi điểm trên vật dẫn đều như
nhau) 5 | P a g e

Chứng minh: Ta xét một vật dẫn mang điện bên trong vật dẫn ta lấy hai điểm
M, N bất kì. Hiệu điện thế giữa hai điểm đó
là:
V
M
- V
N
=

N
M
d =

N
M
E
l
.dl (3)
E
l
là hình chiếu của trên phương d


-Vì bên trong vật dẫn E = 0

q = 0 , mặt kín S bất kì nênta có thể kết luận:
tổng điện tích bên trong vật dẫn bằng 0. Nếu ta truyền cho vật dẫn một điện
tích q thì điện tích này sẽ chuyển ra bề mặt vật dẫn và chỉ được phân bố trên
bề mặt vật dẫn đó.
-Nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặc thì sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
vẫn không hề bị thay đổi nghĩa là: Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng tháI
cân bằng tĩng điện, điện trường ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn rỗng
cũng luôn luôn bằng 0.
-ứng dụng: Nếu ta đem một quả cầu kim loại mang điện cho tiếp xúc với mặt
trong của vật dẫn rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ được ding làm
nghuyên tắc tích điện cho một vật và do đó nâng điện thế của một vật lên rất
cao. Đó là nguyên tắc của máy phát điện Vande Graf cho phếp tạo ra hiệu
điện thế hầng triệu vôn.
-Trung tâm của máy gia tốc Vande Graf là một thiết bị tạo hiệu điện thế vào
khoảng vài triệu vôn, bằng cách cho các hạt tích điện như electron hoặc
proton rơi qua hiệu điện thế đó có thểđược tạo ra một chùm hật có năng lượng
cao. Trong y học các chùm như vậy được ding rộng rãi để điều trị một số loại
ung thư. Trong vật lí, các chùm hật đã được gia tốc có thể được ding trong
nhiều thí nghiệm “ bắn phá nguyên tử ”. 7 | P a g e
thế cực đại đạt được khi tốc độ điện tích được đưa vào vỏ bằng tốc độ điện
tích rời khỏi vỏ ngoài do sự dò dọc theo các giá đỡ và bởi sự phóng điện hoa.
-Vì điện trường bên trong một vật dẫn rỗng bằng 0 nên một vật dẫn khác nằm
trong vật rỗng sẽ không bị ảnh hưởng bởi điện trường bên ngoài. Như vậy, vật
dẫn rỗng có tác dụng như một màn bảo vệ cho các vật dẫn khác đặt ở bên
trong nó khỏi bị ảnh hưởng của điện trường bên ngoài. Vì thế, vật dẫn rỗng
được gọi là màn chắn tĩnh điện. Trong thực tế, những lưới kim loại dày cũng
có thể coi là màn chắn tĩnh điện. Để tránh khỏi tác dụng nhiễu điện của điện
trường ngoài các dụng cụ đo điện chính xác, một số đèn điện tử, dây tín hiệu
điện… thường được bảo vệ bởi các vỏ hoặc lưới kim loại đã được nối đất. 9 | P a g e Hình 4: Màn chắn tĩnh điện
c. Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn
chỉ phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Vì lý do đối xứng trên những vật dẫn
có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn… điện tích được phân
bố đều. Đối với nhữnh vật dẫn có hình dạng bất kì sự phân bố điện tích trên
mặt vật dẫn không đều.
Hình 5: Sự
phân bố điện
tích trên vật
dẫn
0
thì dưới tác
dụng của lực điện trường các electron trong vật dẫn sẽ chuyển dời có hướng,
ngược chiều điện trường. Kết quả là trên các mặt giới hạn B,C của vật dẫn
xuất hiện các điện tích trái dấu, đầu B nhiễm điện âm, đầu C nhiễm điện 11 | P a g e

dương, độ lớn của các điện tích ở hai đầu B,C là như nhau. Các điện tích này
gọi là các điện tích hưởng ứng.
Hình 6: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện
-Ta xét một điểm M bên trong vật dẫn BC thì quả cầu A gây ra tại M điện
trường ngoài không đổi, các điện tích hưởng ứng gây ra bên trong vật dẫn
một điện trường phụ

ngày càng lớn và ngược chiều với điện trường ngoài
. Điện trường tổng hợp tại M: = + yếu dần đi. Các electron tự do
trong vật dẫn chỉ ngừng chuyển động có hướng khi cường độ điện trường
tổng hợp bên trong vật dẫn bằng 0 và đường sức điện trường ở ngoài vuông
góc với mặt vật dẫn tức là khi đó vật dẫn BC trở về trạng thái cân bằng tĩnh
điện. Khi đó các điện tích hưởng ứng có độ lớn xác định và ta dễ dàng khẳng
định được điều nhận xét: điện tích hưởng ứng âm (do thừa electron ở đầu B)
và điện tích hưởng ứng dương (do thiếu electron ở đầu C) có độ lớn bằng
nhau ở trên là đúng.



n
= 0,còn tại mọi điểm trên ∑ và ∑’ trong vật A và vật BC có
D = 0


0'




qq



'qq





Định lí các phần tử tương ứng.
Điện tích hưởng ứng trên các phần tử tương ứng bằng nhau về độ lớn nhưng
trái dấu.
1.2.2: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần và toàn phần.
a. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần.
-Gọi q là điện tích của vật dẫn A
-Gọi + q’ và - q’ là điện tích hưởng ứng xuất hiện tại đầu C và đầu B của vật
dẫn BC.
-Một vật dẫn gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu nó không chịu ảnh
hưởng điện của các vật mang điện khác. Nghĩa là các vật mang điện khác
không gây ảnh hưởnggì đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét. Giả sử
một vật cô lập trung hoà điện, ta tích cho nó điện tích q, điện tích này sẽ phân
bố ở ngoài mặt vật dẫn sao cho điện trường bên trong vật dẫn bằng 0. Vật dẫn
khi đó là một vật đẳng thế với điện thế bằng V. Thực nghiệm chứng tỏ nếu
tăng thêm điện tích q cho vật dẫn thì điện thế V cũng tăng, nhưng tỉ số
V
q
luôn
không đổi và bằng hằng số C nào đó gọi là điện dung của vật dẫn cô lập.

C
V
q



VCq .


- Nếu V = 1 đơn vị điện thế thì C = q.

Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng vật lí về giá trị bằng
giá trị của điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị
điện thế.
- Ta nhận thấy rằng, với cùng 1 điện thế V, vật nào có điện dung C lớn thì vật
đó sẽ tích được một điện thế lớn hơn. Vậy điện dung của vật dẫn là đại lượng
đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó. Trong hệ đơn vị SI điện
dung được tích bằng fara (F).

bằng điện thế do điện tích Q coi như đặt tại tâm quả cầu gây ra tại điểm cách
tâm một khoảng bằng bán kính R.
R
q
V
o

4




R
V
q
C
o

4

Nếu ta đặt quả cầu trong chân không thì:
RC
o

4
1.3.2: Tụ điện - điện dung của tụ điện
a. Tụ điện.
-Định nghĩa: Tụ điện là một hệ thống gồm hai vật dẫn tích điện đều trái dấu
giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần.
-Tụ điện đơn giản nhất là tụ điện hình cầu, gồm hai quả cầu kim loại đồng

C
VV
q
VV
q




2121
''
'

C là điện dung của tụ điện
Từ:.
21
VV
q
C


. Nếu V
1
– V
2
= 1

C = q
-Kết luận: Điện dung của tụ điện có giá trị bằng điện tích trên các bản khi
hiệu điện thế giữa hai bản bằng một đơn vị điện thế.

C 


21

trong đó: U = E.d, E là điện trường giữa hai bản tụ điện 17 | P a g e

S
q
E
oo




-Nếu giữa hai bản là chân không (hay không khí) có:
d
S
C
o



oo
CC .



4 rESEdSEdSEdSEN
S S
n
S


 

-Mặt khác ta lại có:
o
q
N



2
4 r
q
E
o



-Mà:


V


2

1
2
21
4
1
2






4
0
q









r
1
R
R
2
1

0
21
4
11
4








-Nếu bản ngoài rất xa bản trong ( R
2
>> R
1
)thì:
1
4 RC
o


và kềt quả này
cũng đúng cả trong trường hợp nếu bản ngoài không có dạng hình cầu nhưng
rất xa bản trong. Khi đó thì
1
4 RC
o


hai bản như điện trường gây ra bởi hai
mặt trụ mang điện dài vô hạn. Khoảng
không gian giữa hai bản của tụ điện hình
trụ là chân không (là không khí), giữa
chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh
điện toàn phần
-Để tính cường độ điện trường tại M nằm trong khoảng không gian giữa hai
bản tụ và cách trục hình trụ một khoảng r ( R
1
< r < R
2
) ta chọn mặt Gauxơ
19 | P a g e

đồng trục với hai mặt trụ của tụ điện đồng thời quy ước vẽ vectơ pháp tuyến

n
với mặt trụ hướng từ trong mặt trụ.
-Theo định lí O – G ta có: N =
-Với hai mặt đáy của hình trụ thì nên điện thông gửi qua hai mặt đáy
bằng 0

Điện thông gửi qua mặt S là điện thông gửi qua mặt xung quanh là:





N




rl
q
E
o

4

VgradE 



dn
dV
dn
dV
E 



drEdV .



1

R
R
l
q
1
2
0
ln
2





1
2
21
ln
2
R
R
l
VV
q
C
o



d
R
RR
R
RR
R
R
11
12
1
12
1
2
1lnln 















d

cách điện phân một dung dịch bicacbonat, phot phat, xitrat hay borat kiềm với 21 | P a g e

hai cực bằng nhôm. Do kết quả điện phân ta thu được một lớp Al
2
O
3
trong
suốt cách điện dày khoảng 2.10
-6
m. Như vậy ta thu được một tụ điện điện
phân: một bản là cực dương Al. Vì lớp cách điện rất mỏng nên điện dung của
tụ điện điện phân rất lớn. Một tụ điện điện phân có dạng hình ống cao từ
10

15.10
-2
m, đường kính khoảng 2

3.10
-2
m sẽ có điện dung bằng 1200
pF và chịu được hiệu điện thế lớn nhất khoảng 600

700 V. Nếu bề
dày của lớp Al
2
O

-Ta có: q
1
= C
1
( V
1
– V
2
)
q
2
= C
2
( V
1
– V
2
)
…………………….
q
n
= C
n
( V
1
– V
2
)

Tổng điện tích của cả bộ tụ điện là:

C
1
21
211.3.3.2: Ghép nối tiếp các tụ điện.
Ta có hai tụ điện mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ
V
1
C
1
C
2
V
2

q
1
q
2

Hai tụ điện này được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế là: V
1
– V
2

Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần trên mỗi tụ đều có hiệu điện
tích là q.







21
21
11
CC
qVV

Điện dung tương đương của bộ tụ điện mắc nối tiếp:
21
21
111
CCq
VV
C




Nếu ta có n tụ điện mắc nối tiếp thì ta có:



n
i
i
CC

q
q
r
q
qW
oo

42
1
42
1
1
2
2
1
Các tụ điện được ghép thành bộ vừa
ghép song song, vừa ghép nối tiếp. Để
tìm điện dung C của hệ này ta sử dụng
lần lượt các công thức tính điện dung
của hai cách ghép trên. 24 | P a g e

Với
1
2

1
, q
2
cách nhau một khoảng r là: W =
2211
2
1
2
1
VqVq 

-Đối với hệ gồm n điện tích điểm thì năng lượng của hệ điện tích điểm đó là:
V
q
V
q
W
2
2
1
1
2
1
2
1

V
q
n
n

CV
2
2
2
1
2
1

(Vật dẫn tích điện là một vật đẳng thế, V có giá trị như nhau cho toàn bộ hệ.)
1.4.3: Năng lượng của một hệ vật dẫn tích điện.
-Giả sử có một hệ vật dẫn cân bằng điện, có các điện tích và điện thế lần lượt
là: q
1
, q
2
, …, q
n
và V
1
, V
2
,… , V
n
.
-Năng lượng của hệ vật dẫn tích điện:
V
q
W
i
i