Trn S Tựng
Trung tõm BDVH & LTH
THNH T
s 4
THI TH I HC V CAO NG NM 2010
Mụn thi: TON
Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

I. PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im): Cho hm s
x
y
x
21
1
-
=
+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip
tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món:
MAMB
22
40
+=
.
Cõu II (2 im):
1) Gii bt phng trỡnh: xxx
31221
-Ê+-+

3
++=
. Chng minh bt ng thc:

abbcca
abc
222
111444
777
++++
+++
+++

II. PHN T CHN (3 im)
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A
47
;
55
ổử
ỗữ
ốứ
v phng trỡnh hai ng phõn giỏc
trong BBÂ:
xy
210
=
v CCÂ:
xy

1
) ti A, ct (d
2
) ti B. Tớnh AB.
Cõu VII.a (1 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc
ziiii
3
(22)(32)(54)(23)
=-+ + .
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 im):
1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, bit cỏc nh A, B, C ln lt nm trờn
cỏc ng thng d:
xy
50
+-=
, d
1
:
x
10
+=
, d
2
:
y
20
+=
. Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC =
52
Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) TC:
x
1
=-
; TCX:
y
2
=
ị M(1; 2). Gi s
x
Ix
x
0
0
0
21
;
1
ổử
-
ỗữ
+
ốứ
ẻ (C), (x
0

-
-
ỗữ
+
ốứ
,
(
)
Bx
0
(21;2
+ .
ã
MAMB
22
40
+=

x
x
x
2
0
2
0
0
36
4(1)40
(1)
0

. PT x
1
cos
2
=-

xk
2
2
3
p
p
=+ .
Cõu III: I =
dx
xx
2
1
169
1
43
ổử
+-
ỗữ

ốứ
ũ
=
( )
xxx

222
+++
++++++++++
abbcabcbccaabccaaba+b+c

Mt khỏc:
222
2222
122
244220
2247
=+++
++++++
abcabc
abcabca222
2(1)(1)(1)0
-+-+-
abc
Tng t:
22
1212
;
2727

++++++
bcabcabc


^
uuuruuur
ị
à
A
vuụng.
2) Gi s:
Attt
111
(82;6;10)
-++-
ẻ d
1
,
Bttt
222
(;2;42)
+ ẻ d
2
.
ị ABtttttt
212121
(28;4);214)
=-+ +-
uuur
.
ABi
,(1;0;0)
=
uuur

ị Phng trỡnh ng thng d:
xt
y
z
52
16
32
ỡ
=-+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
.
Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d
1
^ d
2
v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d
1
, d
2
ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc
ca gúc to bi d
1
, d

ộ
==
ờ
=-=
ở
ị
ABC
ABC
(3;2),(1;5),(0;2)
(3;2),(1;1),(6;2)
ộ

ờ

ở
.
Trần Sĩ Tùng
2) u
(2;1;1)
D
=-
r
. Gọi H = d Ç D. Giả sử
Httt
(12;1;)
+-+-
Þ
MHttt
(21;2;)
=

ì
=+
ï
=-
í
ï
=
î
.
Câu VII.b: Hệ PT Û
xyxy
xyxy
55
535
log(32)log(32)1
log(32)log5.log(32)1
ì
++-=
í
+ =
î
Û
xy
xy
5
5
log(32)1
log(32)0
ì
+=