ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút)
@ @
(Không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
322 3
33(1)
y
xmx m xmm

 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình :
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
ccx


2. Giải phương trình :

2 2
12212 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )
x

Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
. :3 4 4 0xy
Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diệ
n tích tam giác ABC 
bằng15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
222
(): 2 6 4 2 0Sx y z x y z

 .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1; 6; 2)v

, vuông góc với mặt
phẳng( ) : 4 11 0xyz

và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển Niutơn của biểu thức :
210
(1 2 3 )Pxx 
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
22
(): 1
94

CC C C
nn
  
1



H
ẾT
Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
63 Đề thi thử Đại học 2011
-185-

ĐÁP ÁN VÀ
THANG ĐIỂM

Câu
NỘI DUNG
Điêm
2. Ta có
,2 2
36 3( 1yxmxm  )
Để hàm số có cực trị thì PT
,
0y

có 2 nghiệm phân biệt

22


Vậy có 2 giá trị của m là
322m   và 322m   .

025
1.

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0
PT c x c
cxcx








05

sin(4 ) sin(2 ) 0
66
18 3
2sin(3 ). osx=0
6


 và
18 3
x
k


  . 05
2. ĐK :
15
22
0
x
x








.
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với

2
log (5 2 ) 0
2
x
x
xxxx
x
x









 












Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2.

025
63 Đề thi thử Đại học 2011
-186-

2
66
2
00

1
6
3
x
t
xt



05
Suy ra
1
1
3
3
2
0
0
11
(1) 1 2
dt
I
tt

  




05
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra
1
.
3
ABMI ABM
VS IH
Ta có
2
4
ABM
a
S

22
22222
.1
23 3 3
IH SI SI SC SA a 11
IV
025
63 Đề thi thử Đại học 2011
-187-


2
32
()
27 6 (3 ) ( 3)
2
1
(152727)
2
yz
xx x
xx x

  
  
025
Xét hàm số , với 0<x<3
32
( ) 15 27 27fx x x x   
,2
1

.

05
1. Gọi
34 163
(; ) (4 ; )
44
a
Aa B a


a
. Khi đó diện tích tam giác ABC là

1
.( ) 3
2
ABC
SABdCAB
. 05
Theo giả thiết ta có
2
2
4


025
Vì () ()P

 và song song với giá của
v

nên nhận véc tơ
nn làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 (2; 1;2)
p
v 


025
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên
(())4dI P
21
(())4
3
m
dI P
m









ki
iii
ik
kkk
ik N


2




    






025
Vậy hệ số của
4
x
là: CC .
44 312 2 22
10 10 3 10 2
2 2 3 3 8085CCC
VIb

VIIb

1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
22
1
94
xy


Dấu bằng xảy ra khi
22
2
1
3
94
2
2
32
xy
x
xy
y














. Vậy
32


1
1
n
C 05
21
01 2
1
2 2 2 3 1 121 3 1

23 12(1) 12(
3 243 4
nn n
n
nn n n
n
CC C C
n nnn
n


1
1
)


    