Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
a) A ⊆ (A ∩ B)
Là 1 Hệ thức Sai !
Bởi vì :
Ta xét ví dụ sau :
Cho 2 tập hợp A và B
A={1,2}
B={2,3}
⇒A∩B={2}
⇒A ⊄ A ∩ B
Vậy Hệ thức A ⊆ A ∩ B là sai
07/30/14 06:10 1
Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
b) C ⊆(A ∩ B) ∪ C :
Hệ thức này Đúng

Nếu A ∩ B = ∅ ⇒ (A ∩ B) ∪ C = C

Nếu A ∩ B = D ⇒ (A ∩ B) ∪ C = D ∪ C ⊇ C
Ta có thể điều này rõ ràng bằng biểu đồ Ven :
07/30/14 06:10 2
Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
c, A∪B ⊆ A ∩B :
là hệ thức Sai
Ta có Biểu đồ Ven sau :
Ví dụ : A ={1,2}; B ={2,3}
⇒ A ∪ B ={1,2,3} và A ∩ B ={2};
⇒Rõ ràng : A∪B ⊆ A ∩B là 1 Hệ thức Sai
07/30/14 06:10 3
Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
d, A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B

Đặt q-1 =p (p ∈ Z ) Ta có : x + 1 = 4p ⇒x = 4p - 1 (p ∈ Z )
⇒ x ∈ A (2)
(1)(2) ⇒ A=B (đpcm)
07/30/14 06:10 6
Bài 3: Cho 2 tập A
1
, A
2
:
A
1
= {n ∈ Z: n<0}
A
2
= {n ∈ Z: n>0}
A
1
, A
2
có phải 1 phân hoạch của Z không?

Ta có thể nhận thấy rằng : A
1
+ A
2
= Z –{0};
⇒A
1
, A
2


R là 1 quan hệ tương đương trên A :
Ta cần chỉ ra R có 3 tính chất :
•
Quan hệ đối xứng
•
Quan hệ phản xạ
•
Quan hệ bắt cầu
Ta nhận thấy rằng R bao gồm các phần tử đảo nhau nếu (a,b) ∈ R thì
(b,a) ∈ R Ví dụ : (2,1) và (1,2) đều thuộc R
⇒
Nên R hiển nhiên có quan hệ đối xứng và phản xạ
07/30/14 06:10 8
Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4};… (tiếp …)
Ta xét đến quan hệ truyền ứng : Ta nhận thấy rằng nếu như có 2 phần tử
(a,b) và (b,c) ∈ R thì (a,c) ∈ R .
⇒ R có quan hệ truyền ứng
Vậy R có quan hệ tương đương trên A.

Các lớp tương đương trên A :
Để tìm các lớp tương đương trên A ta tìm 1 quan hệ cụ thể của R trên A
ở đây xét tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3
Ta dễ dàng thấy đc với tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia
hết cho 3 thì A có 2 lớp tương đương sau :
A
1
={0,3};
A
2


A
0
+A
1
+A
2
+ A
3
+ A
4
= Z ;

A
i
∩ A
j
= ∅ ;
07/30/14 06:10 10

Bài 5 : (Tiếp ……)
Thật vậy :
Dễ dàng thấy đc

A
0
+A
1
+A
2

đã cho nếu không cho phép lặp kí tự :

Số cách chọn kí tự thứ nhất của xâu là: 5

Số cách chọn kí tự thứ hai của xâu là : 4

Số cách chọn kí tự thứ ba của xâu là : 3

Số cách chọn kí tự thứ bốn của xâu là : 2

Số cách chọn kí tự thứ năm của xâu là : 1
Như vậy theo nguyên lí nhân số cách chọn là : 5*4*3*2*1 = 120 (A
5
4
)
Kí tự 1
5 cách
Kí tự 2
4 cách
Kí tự 3
3 cách
Kí tự 4
2 cách
Kí tự 5
1 cách
07/30/14 06:10 12

Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : …
b , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B đứng đầu :
Vì vai trò của A,B,C,D,E là như nhau nên số xâu kí tự mà B đứng đầu cũng