Líp CH pp to¸n
Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho
1

Các bài toán chọn lọc về số học
I) sơ đồ giải BT pec ma ;
BT1: tìm nghiệm nguyên dương của PT :
Xy =z
2
BT2 : Tìm nghiệm nguyên dương PT :
X
2
+ y
2
= z
2
.

BT 3 : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương :
X
4
+y
4
= z
2
.
BT4 : : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương:
X
4
+y
4

.
2)

(a.b) =

(a).

(b).
3)

(a+b)


(a) +

(b) ( bđt tam giác ) .
Líp CH pp to¸n
Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho
2

III) chuẩn phi csi mét : Cho trên trường K một chuẩn

.

đgl chuẩn phi acsi mét nếu :

(a+b)

Ma x (


3


g
2
. khi đó ta có :
deg ( f
3
- g
2
)


1deg
2
1
f
.
vII) giả thuyết ‘’abc’’:
Gs a,b,c là các số nguyên ,nguyên tố cùng nhau và a+ b =c . khi đó ,
o


,
tồn tại số C sao cho :
Max( |a|;|b|;|c|) < C.N
1

. Trong đó :
Líp CH pp to¸n

, a =
m
p
r
s
.


(p) = p
m
. khi đó

p là một chuẩn phi ac si mét trên Q . đgl chuẩn
p – adic.
VIII ) Mở rộng hữu hạn :
I X) số đại số :
Cho mở rộng E/K ; u
E

đgl phân tử đai số trên K nếu tồn tại 0
][)( xKxf


: f(u) = 0 .
Líp CH pp to¸n
Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho
4

Phân tử u
E