SGD T KHOSTCHTLNGLNINMHC20102011
THPTChuyờnVnhPhỳc Mụn:Toỏn12A
Thigian :150phỳt(Khụngkgiao)
I. Phnchungchottc thớsinh
Cõu1. Chohms
4 2
4x 3y x = - +
1. Khosỏtsbinthiờnvvth cahms.
2. Tỡmttccỏcgiỏt r cathams m saochophngtrỡnh
4 2
| 4x 3|x m - + = cúbnnghimphõnbit.
Cõu2.
1. Giiphngtrỡnh
( )
2 3 2
2 2 3 5 3x 3x 2x x x + + = + + +
2. Giiphngtrỡnh
2 cos
1
4
tan 2 cot cot 1
x
x x x

p

ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
=

tớnhthtớchkhichúptheo .a
Cõu5. Chotamgiỏc
ABC
nhn.Chngminhrng
sin sin sin tan tan tan 6.A B C A B C + + + + + >
II. Phntchn:Thớsinhch clmmttronghaiphnAhocB.
A. Theochngtrỡnhchun.
Cõu6A.TrongmtphngvihtaDescartesvuụnggúc Oxy chohaingthng
1
: 3 0d x y + = v
2
: 3 0.d x y - = Gi
w
lngtrũntipxỳcvi
2
d tiim A cúhonhdng,ct
1
d tihaiim
,B C saochotamgiỏc
ABC
vuụngti B vcúdintớchbng 2 3 (.v.d.t).
1. Vitphngtrỡnh ngtrũn .
w

2. Vitphngtrỡnhngtrũn

w
Â
lnhca
w

Cõu7B. Tớnhtng
2 2 2 3 2 4 2 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 4 2010S C C C C = - + - + L
Chỳý.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
SGD T HNGDNCHMKSCL LNINMHC20102011
TrngTHPTChuyờn Mụn:Toỏn12A
VnhPhỳc Thigian :150phỳt(Khụngkgiao)
Chỳý.
Mibitoỏncúthcúnhiucỏchgii,tronghngdnchmchtrỡnhbyslcmtcỏchgii,nu
hcsinhcúligiiỳngvkhỏcviligiitrongHDC,giỏmkhovnchoimtiacaphnú.
Cõu4nuhcsinhkhụngvhỡnhhoc vhỡnhsa ithỡkhụngchoim.
Hngdnchmnycú5 trang.
Cõu í Nidung im
+TX: Ă 0.25
+Chiubinthiờn:
( )
3 2
4 8 4 2 , 0 0 2y x x x x y x x
 Â
= - = - = = =
( ) ( ) ( ) ( )
0 20 2 , 0 2 0 2y x y x
 Â
> ẻ - ẩ +Ơ < ẻ -Ơ - ẩ
Doúhmsngbint rờn
( ) ( )
20 , 2 , - +Ơ
hmsnghchbintrờn
( ) ( )

( )
( )
10 , 30
0.25
+Snghimcaphngtrỡnh
4 2
| 4x 3|x m - + = lsgiaoimcath hms
4 2
4x 3y x = - + vingthng y m = (cựngphngvi
Ox
)
0.25
+Nờucỏchdngth
4 2
4x 3y x = - + t th vav
0.5
I
2.
+Túsuyraphngtrỡnh óchocúbnnghim phõnbitkhivch khi
1 3m < <
hoc
0.m =
0.25
+iukin
3 2
3x 3x 2 0 2x x + + + -
0.25
II
1.
+Nhnxột.

1 2 2
2
x x x x

+ + = + = L (thamón iu
kin)
0.25
Nu
2u v =
tacúphngtrỡnh
2 2
2 2 1 4x 3x 3 0x x x + = + + + + = phngtrỡnhny
vụnghim.
Ktlunnghim
0.25
+iukin: sin 0,cot 1,cot 0,cos2 0, tan 2 cot 0x x x x x x ạ ạ - ạ ạ + ạ
0.25
+Nhnxột
cos sin cos
tan 2 cot , 2 cos sin cos ,cot 1
cos 2 sin 4 sin
x x x
x x x x x x
x x x

p
+
ổ ử
+ = - = + + =
ỗ ữ

ichiuiukin,phngtrỡnh óchocúhaihnghim
2
2
3
x k

p
p
= + v
2
2 ( , )
3
x m k m

p
p
= - + ẻ Â
0.25
III
Tacú
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
3 2
3

- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
+
= - -
- +
+ + + +
0.25
0.25
0.25
Túsuyra
( )
( )
3 2
1 1 1
3 2 2
3
3 1
6 2 3 5 2
lim lim lim 1
1
6 2 2
4 2 3 5 3 5
x x x
x
x x
L
x
x
x x

45
°
45
°
H
E
A
D
C
B
H
B
A
C
D
S
Từgiảthiếtsuyra
( )
SH ABCD ^ và
2 3
3
2
a
SH a = =
0.25
TheođịnhlýP ythagor astacó
2 2
2CH SC SH a = - = .
Dođó tamgiác
HBC

x x x x

p

æ ö
+ > " Î
ç ÷
è ø
0.25
Chứngminhnhậnxét 0.25
Ápdụngnhậnxétđược
( )
sin sin sin tan tan tan 2 2A B C A B C A B C
p
+ + + + + > + + =
0.25
V
Từđódo
3
p
>
nênsuyrađiềuphảichứngminh.
0.25
2
5
I
O
A
C
B

CAB

p

Ð = vàtamgiác AIB đều
0.25
Suy ra 3BC AB = v do ú
2
3
2 3 2
2 2
ABC
AB BC AB
S AB
D
ì
= = = ị = suy ra
4
sin
3
AB
OA
ABO
= =
é
0.25
im A lgiaoimcangthng
2
d vingtrũntõm
O

ỗ ữ
ố ứ
0.25
Do
2
CA d ^ nờn
AC
cú phng trỡnh
8
3 0
3
x y + - =
. T ú, tỡm c ta ca
4
4
3
C
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
Tõm I cangtrũnltrungimca
AC
nờn
1
3
3
I

3
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
vcúbỏnkớnh 1R =
0.25
ngtrũn

w
Â
cntỡmlnhca
1

w
quaphộpvttõm A vits 2 - nờncúbỏnkớnh
2 2R R
Â
= = vcútõm
1
: 2I AI AI
 Â
= -
uuur uuur
.T útỡm c
4
0
3
I
ổ ử

Do
1
1
k k
n n
kC n C
-
-
= vimi 1,2, ,k n = K nờn
( ) ( )
1 1
1
2010 2009
1 2010 1 1,2, ,2010
k k
k k
kC C k
- -
-
- = ì - " = K
0.25
VIIA
Suyra
( ) ( ) ( )
2009 2009
1 2009
1
2009 2009
1 0
2010 1 2010 1 2010 1 1 0

í - -
=
ï
î
Giảihệthuđược 2.x y = = Dođó
( )
2;2 .E
Do
( )
2
A
D V E = nêntìm được
( )
2; 2 .D - -
0.25
Dođườngthẳng
BC
songsongvới
F G
nên…
BC
cóphươngtrình 4 0x y + + = .Suyra
tọađộcủa
C
lànghiệmcủahệ
4 0
3 2 3 0
x y
x y
+ + =

;
5 5
B
æ ö
- -
ç ÷
è ø
.
0.25
0.25
VIB
Do D làtrungđiểm
B C
¢
nên
( )
9;5B
¢
- .
0.25
Gọi I làtâmđườngtròn điquabađiểm , ,A B C
¢
.Khiđó
I AD
IA IB
Î
ì
í
¢
=

x y
æ ö æ ö
+ + + = =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0.25
Sốhạngtổngquátcủatổngcầntínhbằng
( ) ( ) ( )
( )
2
2010 2010 2010
1 1 1
k k
k k k
k C k k C kC - = - - + với
2,3, ,2010k = K
0.25
Do
1
1
1, 2, ,
k k
n n
kC n C k n
-
-
= " = K nên
( ) ( ) ( )
( )
1

VIIB
Dođó
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2010 2010
2 1
2 1
2008 2009
2 2
2008 2009
2008 2009
0 1
2008 2009
0
2008 2009 2009
0 0
2010 2009 1 2010 1
2010 2009 1 2010 1
2010 2009 1 2010 1 2010 2010
k k
k k
k k
i i
i i
i i
i i
i i
i i
S C C