nghiên cứu ảnh hởng của bề dy lớp bêtông nhựa
tới các đặc tính nhiệt bên trong các lớp mặt cầu bêtông

PGS. TS. Trịnh Văn Quang
ThS. Nguyễn Mạnh Hùng

Khoa Cơ khí - ĐHGTTóm tắt: Bi báo trình by phơng pháp đánh giá ảnh hởng của độ dy lớp bêtông
nhựa trên mặt cầu tới trạng thái nhiệt của các lớp trong mặt cầu.

Summary: The paper presents the method of estimating the influences of the asphalt
thickness on temperture state of interior layers of concrete bridge surface.I. Đặt vấn đề
Bề dày lớp bêtông nhựa (BTN) trải trên mặt cầu bêtông là thông số có ảnh hởng tới độ bền sử
dụng và chi phí trong xây dựng. Về phơng diện nhiệt, do nằm phía trên nên lớp BTN là bộ phận
gánh chịu trực tiếp và phần lớn tác động bất lợi của các yếu tố thời tiết nh nắng, ma, thay đổi nhiệt
độ không khí Mặt khác lớp nhựa có tính chất nhiệt khác với lớp bêtông phía dới, bởi vậy vấn đề đặt
ra là sự thay đổi bề dày lớp BTN có ảnh hởng đến các trạng thái nhiệt của các lớp bên trong mặt
cầu nh thế nào trong cùng các điều kiện nắng, ma và thay đổi nhiệt độ không khí.

II. Phơng pháp khảo sát đánh giá
1. Chọn dữ liệu ban đầu
Thông thờng bề dày mặt cầu nhỏ hơn nhiều so với bề rộng của mặt cầu. Giả định một mặt
cầu bêtông có bề rộng b
C
= 12 m, bề dày h
C

= 920
J/kgđộ, bêtông có các thông số nhiệt
2
= 1,8 W/mđộ;
2
= 2300 kg/m
3
; c
2
= 837 J/kgđộ [2, 3]. Bề
dày lớp nhựa h
1
chọn các giá trị tính toán: 3 cm; 4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm.
Điều kiện khí hậu: Nhiệt độ không khí t
K
và bức xạ mặt trời I theo số liệu khí tợng tháng 6 tại
Hà nội [4] ghi trong bảng 1, tốc độ gió trung bình mùa hè w = 2,4 m/s, khi ma nớc ma có nhiệt độ
25
0
C, tốc độ nớc trên trên mặt cầu w = 0,1 m/s. Cần phải xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt
cầu khi trời nắng và khi gặp ma ứng với từng trờng hợp mặt cầu có bề dày BTN khác nhau.
Bảng 1
Giờ
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
t
K
(
0
C)
26,5 27,2 27,7 28,5 29,4 30,1 30,7 31,3 31,8 32,0 31,7 31,3

i
!P
ii
1i
1P
i
1P
1i
1i
1P
i
1P
1i
=









+

+
+
++
+


=
t
K
P+1
(i = 15) là nhiệt độ không khí (bảng 1);
i
, V
i
bề dày và
thể tích phần tử khảo sát i; c
i
- nhiệt dung riêng;
i

- khối lợng
riêng của vật liệu.
Hình 1. Sơ đồ chia các phần tử
xác định nhiệt độ
Khi trời nắng: t
0
P+1
= t

K
P+1
(i = 1) là nhiệt độ tơng đơng
không khí có kể bức xạ mặt trời khi trời nắng: = +
.I
1p
t

i-1
P +1
+ 12,47960.t
i
P +1
- 5,73953.t
i+1
P +1
= t
i
P
- Điểm tiếp giáp
(2)
giữa lớp BTN và bêtông: -5,7702.t
i-1
P +1
+ 21,6504.t
i
P +1
- 14,08802.t
i+1
P +1
= t
i
P
- Các điểm thuộc lớp bêtông: -14,9602.t
i-1
P +1
+ 30,9204.t
i

độ tính
theo phơng trình tiêu chuẩn Nu
L
= 0,037.Re
L
0,3
.Pr
0,43
.(Pr
l
/Pr
m
)
0,25
.

Từ đó lập đợc hệ phơng trình:
- Điểm 1: 3,4621.t
1
P +1
- 0,3891.t
2
P+1
= t
1
P
+ 51,95
- Các điểm thuộc lớp BTN: - 0,1913.t
i-1
P +1

i+1
P +1
= t
i
P
- Điểm 15: - 0,9973.t
14
P +1
+ 2,06287.t
15
P+1
= t
15
P
+ 0,06557.t
K
P+1
Mỗi hệ (2), (3) trên gồm 15 phơng trình tuyến tính, chứa 15 nghiệm phải tìm là các nhiệt độ
, viết dạng ma trận và giải bằng phơng pháp ma trận nghịch đảo:
1p
i
t
+
[ ]*[t
ij
a
i
] = [C
i
] [t

(x) - t
P
(x) (5)
trong đó nhiệt độ trung bình tuyến tính t
TB
P
(x) xác định theo:

= )x(t
P
TB


x
)tt(t
p
B
p
A
p
A
(6)
với:








B
(7)
là bề dày mặt cầu; x toạ độ; t
A
P
và t
B
P
là trị số nhiệt độ trung bình tuyến tính tại hai mặt mặt cầu; S
P

và e
P
là diện tích và trọng tâm miền bị kéo tại mỗi thời điểm p.
Miền bị kéo có:
t
TB
P
> 0.
Miền bị nén có:
t
TB
P
< 0.

IiI. Kết quả tính toán v các nhận xét
1. Trạng thái nhiệt khi trời nắng
Hệ (2) đợc giải theo phơng pháp (4) lần lợt với các trờng hợp bề dày lớp BTN dày: 3 cm;
4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm. Kết quả tính toán đợc phân bố nhiệt độ trong bề dày mặt cầu tại 24 giờ trong
ngày và độ chênh nhiệt độ trung bình đợc thể hiện trên các hình 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

P
(x)
biểu thị mức độ kéo nén đợc thể hiện trên các đồ thị hình 3, 5, 7, 9. Từ các đồ thị có thể thấy các
quy luật chung sau:

Hình 6. Phân bố nhiệt độ trong bề dy mặt cầu có
lớp BTN dy 6 cm vo ngy nắng

Hình 7. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có
lớp BTN dy 6 cm vo ngy nắng Hình 8. Phân bố nhiệt độ trong bề dy mặt cầu có
lớp BTN dy 7,5 cm vo ngy nắng

Hình 9. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có
lớp BTN dy 7,5 cm vo ngy nắng - Tại mỗi thời điểm trong lớp mặt cầu luôn tồn tại hai điểm A và B là điểm phân chia bề dày mặt
cầu thành 4 miền: lớp BTN có 2 miền a
1
, a
2
; lớp bêtông 2 miền b
1
; b
2
.
- Các miền kéo nén trong mỗi vật liệu có đặc tính kéo nén ngợc chiều nhau và luân phiên

x
tt
1P
2
1P
1


++

1
. Dòng nhiệt q ứng với
lớp BTN có bề dày khác nhau đợc thể hiện trên hình 10 a, b, c, d. So sánh q thấy rằng khác nhau
không đáng kể: khi bề dày lớp BTN tăng, q giảm chỉ vào các giờ 10h, 11h, 12h, 13h: q(3cm)

q(4,5cm)
q(6cm) q(7,5cm); các giờ khác coi là q bằng nhau (hình 11).

Hình 10 a Hình 10 b Hình 10 c Hình 10 d Hình 11. Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt cầu theo giờ
trong ngy ứng với bề dy lớp BTN khác nhau

Hình 12. Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp BTN v
mặt trên lớp bêtông, nhiệt độ trung bình của lớp nhựa
phụ thuộc vo bề dy lớp nhựa
Từ hình 12 có thể thấy, khi bề dày lớp BTN tăng:
- Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp BTN t
max nhua

- Từ hình 14 cho thấy lúc 10h tại mặt trên lớp nhựa do nhận nhiệt bức xạ mặt trời nhiệt độ tăng
giãn nở nhiều nên bị nén mạnh; phản ứng của mặt dới lớp nhựa lại bị kéo rất mạnh và lớn nhất. Khi
bề dày lớp nhựa tăng mức độ bị kéo của mặt dới lớp nhựa tăng, mức độ bị nén tại mặt trên lớp nhựa
thay đổi không đáng kể.
2. Trạng thái nhiệt khi gặp ma
Trạng thái nhiệt khi gặp ma đợc khảo sát vào thời điểm ma là 12h. Đó là thời điểm nhiệt độ
bề mặt đạt giá trị cao nhất nên khi gặp ma sẽ gây biến đổi trạng thái bất lợi nhất đối với mặt cầu.
Nhận xét các đặc tính chung
++ Phân bố nhiệt độ trong mặt cầu và đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính thay đổi theo từng
thời điểm sau ma thể hiện trên các đồ thị hình 15, 17, 19, 21. Từ các hình này có thể thấy các quy
luật chung sau:

Hình 15. Đờng cong nhiệt độ v đờng nhiệt độ
trung bình tuyến tính sau ma trong mặt cầu có lớp
BTN dy 3 cm

Hình 16. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có
lớp BTN dy 3 cm sau ma 12h tra
Hình 17. Đờng cong nhiệt độ v đờng nhiệt độ
trung bình tuyến tính sau ma trong mặt cầu có lớp
BTN dy 4,5 cm

Hình 18. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có
lớp BTN dy 4,5 cm sau ma 12h tra
- Ngay sau khi gặp nớc ma có nhiệt độ thấp nhiệt độ lớp nhựa phía trên mặt giảm rất nhanh
và lớp nhựa mỏng trên mặt bị kéo rất mạnh. Bề dày miền bị kéo xác định bởi toạ độ của điểm giao
giữa đờng cong nhiệt độ thực và đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính tơng ứng. Sau đó mức độ bị

không thay đổi luân phiên nhau. Nghĩa là miền a
1
và b
2
luôn bị kéo, miền a
2
và b
1
luôn bị nén.
ảnh hởng của bề dy lớp BTN
- Bề dày miền bị kéo giới hạn a
1
và miền bị nén a
2
của BTN:
Khi bề dày lớp BTN tăng, bề dày miền a
1
và a
2
sẽ tăng, nhng a
2
tăng nhanh hơn (hình 16, 18,
20, 22). Ngợc lại khi bề dày lớp BTN giảm, miền a
2
sẽ giảm nhanh sẽ tới 0. Khi đó toàn bộ bề dày
lớp BTN sẽ rơi vào miền bị kéo. Đó là trờng hợp bất lợi nhất nên có thể gọi bề dày lớp BTN đó là bề
dày tới hạn nhiệt. Thí dụ với lớp nhựa dày 1,5 cm, tính đợc miền bị kéo dày 2,475 cm, nghĩa là lớp
BTN dày 1,5 cm nhỏ hơn bề dày tới hạn nhiệt (hình 23).
- Nhiệt độ tại mặt trên cùng ứng với bề dày lớp BTN
khác nhau đợc thể hiện trên hình 24. Có thể thấy lúc đầu

iV. Kết luận
Từ việc khảo sát một kết cấu mặt cầu với lớp BTN có bề dày giả định khác nhau cho phép rút ra
những kết luận sau:
Khi giảm độ dày của lớp BTN trên mặt cầu:
1. Vào những ngày nắng:
- Lợng nhiệt mặt cầu trao đổi với môi trờng gần nh không đổi, nhiệt độ cao nhất trong ngày
tại mặt trên lớp BTN sẽ giảm, nhiệt độ trung bình lớp BTN sẽ tăng, nhiệt độ mặt trên bêtông tăng.
- Mức độ bị kéo tại mặt trên lớp BTN không đổi, nhng mức độ bị kéo tại mặt dới lớp BTN chỗ
tiếp giáp với bêtông sẽ giảm đáng kể.
- Mức độ bị nén của lớp BTN tại mặt trên và mặt dới tăng chút ít không đáng kể.
2. Khi gặp ma vào buổi tra:
- Nhiệt độ mặt trên cùng của lớp BTN giảm hơn chút ít không đáng kể vào lúc đầu, sau đó nhiệt
độ nh nhau với các bề dày khác nhau.
- Mức độ bị kéo của lớp BTN tại mặt trên cùng giảm, nhng không đáng kể
- Mức độ bị kéo lớn nhất của bêtông ở mặt dới cùng tăng lên đáng kể
- Mức độ bị nén lớn nhất ở bên trong lớp BTN và bêtông giảm đáng kể với bề dày lớp BTN lớn
(7,5cm), nhng tăng với lớp BTN có bề dày nhỏ
3. Trong mọi trờng hợp thời tiết thay đổi, lớp BTN sẽ tồn tại độ mỏng tới hạn nhiệt khoảng gần
3 cm, khi đó toàn bộ lớp BTN bị rơi vào trạng thái kéo nguy hiểm. Tài liệu tham khảo
[1].
.A..
T .
. , 1959.
[2]. Frank P. Incropera. Fundametals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons. New