Website: Email : Tel : 0918.775.368
vLời cảm ơn
Đầu tiên em xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa, các thầy
cô giáo trong khoa đã giúp đỡ em trong những năm học tại khoa Vật lí và
tạo điều kiện cho em đợc làm luận văn này.
Đặc biệt em bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hớng dẫn TS. Võ
Thanh Cơng - ngời đã hết lòng giúp đỡ, chỉ bảo tận tình cho em để có ý t-
ởng về đề tài và hoàn thành đợc khoá luận này. Em xin chân thanh cám ơn
thầy giáo ThS. Trịnh Ngọc Hoàng và các Thầy Cô trong tổ vật lí đại cơng
đã góp cho em nhiều ý kiến bổ ích để khoá luận hoàn thiện hơn. Em
cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lí và các bạn
đã động viên em hoàn thành đợc khoá luận của mình.
Tuy nhiên, đây là lần đầu tiên thực hiện một đề tài nghiên cứu nên
mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhng luận văn không tránh khỏi những sai
sót. Bởi vậy em rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến cuả các thầy cô giáo
và các bạn sinh viên để luận văn đợc hoàn thiện hơn.
Chân thành cảm ơn.
Vinh, tháng 5 năm 2008
Sinh viên làm khoá luận
1
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Phần mở đầu
Hiểu sâu sắc một hiện tợng vật lí mới có thể diễn giải và truyền đạt một
cách chính xác bản chất hiện tợng đó. Trong tự nhiên các hiện tợng vật lí có
thể chia ra làm hai nhóm đối tợng chính: các hiện tợng xảy ra trong hệ quy
chiếu quán tính và các hiện tợng xảy ra trong hệ quy chiếu không quán tính.
Tại sao ánh sáng có thể lan truyền trong vũ trụ (chân không), tại sao khi vật
chuyển động nhanh thì không gian co lại thời gian trể đI và bao nhiêu câu hỏi
nh vậy chỉ có thể lí giải khi thuyết tơng đối ra đời. Hàng ngày nhiều hiện tợng
về lực quán tính xảy ra quanh ta, để lí giải các hiện tợng đó học sinh phải hiểu
đúng bản chất của hiện tợng.

1.3 Chuyển động của chất điểm trong hệ qui chiếu không quán tính quay
1.3.1 Bài tập về lực quán tính quay
Ch ơng II : Thuyết tơng đối Eistein.
Nội dung chơng này là:
2.1 Sự ra đời của thuyết tơng đối hẹp Einstein,
2.2 Thuyết tơng đối hẹp Einstein.
2.3 Các hệ quả của thuyết tơng đối hẹp.
2.4 Kết luận.
2.5 Biểu diễn một số đại lợng theo quan điểm thuyết tơng đối hẹp Einstein
2.6 Bài tập minh họa.
Trong khuôn khổ một khoá luận tốt nghiệp do lần đầu tập làm quen với
phng pháp nghiên cứu khoa học và cũng do thời gian hạn chế nên vẫn còn
nhiều thiếu sót. Nếu đợc đầu t nhiều hơn tôi nghĩ đây là một hớng nghiên cứu
bổ ích và có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên khoa vật lí.

3
Website: Email : Tel : 0918.775.368
4
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Chơng I
Nguyên lí tơng đối galiée
Từ khi định luật Newton ra đời các chuyển động cơ học đều tuân theo định
luật này. Tuy nhiên trong quá trình khảo sát các chuyển động ngời ta pháp
hiện ra một số hiện tợng vi phạm định luật Newton. Đó là các chuyển động
diễn ra trong hệ quy chiếu không quán tính. Để giải thích cấc hiện tợng đó sau
nhiều thời gian nghiên cứu Galile đã đa ra thuyết đối Galiée. Trong thuyết này
thời gian là tuyệt đố còn không gian là tơng đối và để giả thích các hiện tựơng
nêu trên Galilée đa ra khái niệm lực quán tính. Lực quán tính xuất hiện trong
hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính. Với sự ra
đời khái niệm lực quán tính các quy luật chuyển động đợc giải thích một cách

- x
A
Lại có: x
A
= x
A
+V.t
x
B
= x
B
+ V.t
Nên độ dài L trong hệ O sẽ là:
L = x
A
x
B
= x
A
x
B
= L
Thuyết tơng đối Galilê khẳng định không gian
chuyển động là tơng đối, thời gian là tuyệt đối.
Một vật đứng yên trong hệ này nhng có thể chuyển động thẳng đều đối với hệ
kia.
1.1.1 Phép biến đổi Galilê
Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần đa ra một hệ toạ độ trong đó
phơng trình biểu diễn sự phụ thuộc các thành phần của toạ độ vào thời gian gọi
là phơng trình chuyển động. Trên một chuyển động ta có thể chọn nhiều hệ

hệ K và hệ K.
b) Phép biến đổi vận tốc.
7
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Đạo hàm theo thời gian hệ phơng trình (1.1.1) ta đuợc phơng trình cộng vận
tốc:
v
x
(t) = v
x
(t) + V
v
y
(t) = v
y
(t) (1.1.2)
v
z
(t) = v
z
(t)
Nếu biểu diễn theo véctơ vận tốc, ta có công thức cộng vận tốc:

Vvv


+=
'
c) Công thức cộng gia tốc.
Đạo hàm theo thời gian (1.1.2) ta đợc:

Nguyên lí tơng đối Galilê có vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu
cơ học cổ điển. Trong môn học này phơng trình cơ bản của động lực học đợc
biểu diễn bằng định luật II của Newton:

dt
vmd
F
)(


=
Trong đó: m là khối lợng của vật và là đại lợng bất biến

F

là tổng hợp lực tác dụng lên vật
Lực tác dụng lên vật đợc chia làm ba loại sau
Lực phụ thuộc khoảng cách không gian: lực đàn hồi, lực hấp dẫn, lực
tĩnh điện
Lực phụ thuộc vận tốc tờng đối: lực ma sát, lực cản của không khí, lực
nhớt
Lực phụ thuộc thời gian: lực đàn hồi
Mặt khác khoảng cách không gian, vận tốc tơng đối, thời gian đều là
những đại lợng bất biến đối với phép biến đổi Galiliée. Do vậy lực
F

cũng là
lợng bất biến đối với phép biến đổi Galilée.
Vậy phơng trình biểu diễn định luật II Newton là phơng trình bất biến đối
với phép biến đổi Galilê. Từ đó ta có kết luận: trong các hệ quy chiêú quán


+ Phơng trình chuyển động của B trong K là:
x = L.sin

+ v
x
.t = L.sin

+ v.sin

.t
y = L.cos

- v
y
.t = L.cos

- v.cos

.t (1.1.4)
áp dụng phép biến đổi Galilê cho toạ độ ta có:
x = x - u.t
y= y (1.1.5)
Khi tàu A gặp tàu B thì:
x = 0
y= 0
Thay (1.1.4) vào (1.1.5) ta đựơc:
L.sin

+ v.sin

2
=
12.5 phút thuyền sẽ tới đúng vị trí B. coi vận tốc
của thuyền với dòng sông là không đổi. tính:
a) bề rộng l của dòng sông
b) vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.
c) Vận tốc u của nớc đối với bờ sông
d) Góc

Giải:

Chọn hệ quy chiếu K gắn với bờ sông, hệ K gắn với dòng nớc, sao cho:
Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì K và K hoàn toàn trùng nhau
O trùng A, Ox trùng Ax, Oy song song với AB
Theo phép biến đổi Galilê ta có:
x = x + u.t (1.1.6)
y = y
và v
x
= v
x
+u (1.1.7)
v
y
= v
y

Trờng hợp thứ nhất: thuyền đợc chèo theo hớng vuông góc với AB
Ta có:


v
x
= -v.sin

+u (1.1.10)
v
y
= v.cos

thay vào công thức (1.1.6) ta đợc:
x = (-v.sin

+ u).t
2
(1.1.11)
AB = v.cos

.t
2
(1.1.12)
Từ (1.1.8) và (1.1.12) góc

đợc xác định theo công thức:
cos

=
t
t
2
1

áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho máy bay ta có:
v
x
= v
x
+ v
2
(1.1.14)
v
y
= v
y
* Nếu máy bay và tàu chuyển động cùng chiều thì tính đợc vận tốc máy bay
trong hệ K là:
v
x
= v
1
v
2
v
y
= v
y
= g.t
Trong hệ K phơng trình chuyển động của bom là:
x = (v
1
v
2

v
x
= - (v
1
+ v
2
)
v
y
= v
y
= g.t
13
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Trong hệ K lúc này phơng trình chuyển động của bom là:

x = - (v
1
+ v
2
).t + l (1.1.16)
y = h-
2
1
g.t
2
để bom trúng tàu tại thời điểm t
1
thì:
y(t

2
so với K. trục Ox theo phơng chuyển động, trục Oy vuông
góc với mặt đất.
áp dụng công thức cộng vận tốc Galilê cho vận tốc của hạt ma là:
v
x
= v
x
+ v
2
v
y
= v
y
vận tốc hạt ma trong hệ quy chiếu K là:
v
x
= 0
v
y
=-v
y

vận tốc giọt ma trong hệ K là:
v
x
=-v
2
14
Website: Email : Tel : 0918.775.368

trong hệ quy chiếu nh vậy thì không thể áp dụng đợc các định luật Newton. để
có thể áp dụng đựơc các định luật Newton trong hệ quy chiếu không quán tính
theo phép biến đổi Galilê thì ta nhận thấy phải đa vào khái niệm lực quán tính.
Với lực quán tính, xét hai loại hệ quy chiếu quán tính nh sau:
1.2.1 Hệ quy chiếu không quán tính chuyển động thẳng biến đổi đều. xét
hệ quy chiếu K chuyển động thẳng đều với gia tốc
A

so với hệ quy chiếu K.
khi đó công thức cộng vận tốc của Galilê sẽ là:
v
x
(t) = v
x
(t) + V(t)
v
y
(t) = v
y
(t) (1.2.1)
v
z
(t) = v
z
(t)
lấy đạo hàm (1.2.1) theo t đợc:
a
x
= a
x




+=
. Lúc này định luật quán tính của
Newton trong hệ K và K sẽ khác nhau. nếu một vật đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều trong hệ K thì sẽ chuỵển động có gia tốc trong hệ K. hai hệ
quy chiếu này không quán tính với nhau. Trong khi đó theo nguyên lí của
Galilê lực
F

là một đại lợng bất biến.
Trong hệ K chất điểm có gia tốc
'a

đợc xác định:
Aaa



+=
'
, lúc đó
amAamam



+=
)(
hay định luật Newton không bảo toàn. Nếu ta đặt

phơng trùng với phơng chuyển động của hệ
chiều ngợc chiều véctơ gia tốc, hay cùng chiều chuyển động nếu vật
chuyển động chậm dần đều, ngợc chiều chuyển động nếu chuyển động
nhanh dần đều.
Khi hệ quy chiếu chuyển động biến đổi đều thì lực quán tính bằng
không.
16
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Nh vậy để định luật II Newton trong mọi hệ quy chiếu thì tổng hợp lực tác
dụng lênn vật, ngoài các lực thông thờng ta còn phải kể thêm lực quán tính.
Khi giải các bài toán lực quán tính cần chú ý:
lực quán tính không có phản lực vì không thể chỉ ra đợc một vật cụ thể
nào đó tác dụng lên vật với lực đã cho.
Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển
động thnẳng so với hệ quy chiếu quán tính với gia tốc A
Lực quán tính tác dụng lên vật đặt trong hệ quy chiếu mà không phụ
thuộc vào vị trí vật trong hệ.
1.2.2 Bài tập về lực quán tính trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển
động thẳng biến đổi đều
Bài toán 1.2.1
Một hòn bi khối lợng m đợc treo vào trần một toa tàu. Nếu tàu đứng yên
hoặc chuyển động thẳng đều thì viên bi nằm cân bằng. Nếu toa tàu chuyển
động với gia tốc
A

thì viên bi nằm cân bằng khi dây treo lệch góc

so với
phơng thẳng đứng. Ta giải thích sự lệch của sợi dây.
Giải:

phơng thẳng đứng
17
Website: Email : Tel : 0918.775.368
Lực căng dây treo
T

phơng sợi dây
Lực quán tính
Amf
qt


.
=
Nhận thấy:
QfP
qt



=+
là lực nghiêng góc

so với phơng thẳng đứng vì
P

vuông góc với
qt
f


. Xác định gia tốc
21
, aa


của các vật đối với mặt đất và độ lớn lực
căng dây treo T
Giải:
Xét trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, trục toạ độ thẳng đứng, chiều
dơng hớng lên trên, giả sử vật m
1
đi lên. Các lực tcạc dụng vào vật m
1
, m
2
là:
m
1
: +Trọng lực
gmP


.
11
=
+ Lực quán tính:
Amf
qt

.

2
lần lợt là:
18
Website: Email : Tel : 0918.775.368
m
1
:
11111
.amfTP
qt



=++
(1.2.3)
m
2
:
22222
.amfTP
qt



=++
(1.2.4)
Do
21
aa



)(
21
21
Ag
mm
mm
a
+
+

=
Vì:
Aaa
Aaa




+=
+=
2
1
nên:
Nếu m
1
> m
2
thì:
AAg

mm
a
AAg
mm
mm
a
++
+

=
++
+

=
)(
)(
21
21
2
21
21
1
Bài tập 1.2.3
Cho cơ hệ nh hình vẽ, khối lợng của các vật lần lợt là M, m
1
,m
2
.

Ban đầu

chịu tác dụng của các lực: Trọng lực, lực căng dây treo, phản lực
của mặt nêm, lực quán tính. Phơng trình chuyển động của các vật lần lợt là:
m
1
:
111111
. amTQPF
qt




=+++
(1.2.5)
m
2
:
222222
.amTQPF
qt




=+++
(1.2.6)
+ Chiếu (1.2.5) và (1.2.6) lên các mặt nêm ta có:
m
1
.g.sin

2
= T và a
1
= a
2
= a, thay vào (1.2.7) và (1.2.8) ta
đợc:

21
21
2121
21
2121
..
cos..cos..sin.sin..
cos..cos..sin.sin..
mm
mm
mAmAmmg
T
mm
mAmAmmg
a
+
++
=
+
++
=



.'
21
=++++
Chiếu xuống phơng ngang với Q
1
= Q
1
và Q
2
= Q
2

Q
1
.sin

Q
2
.sin

+ T(cos

cos

) = M.A
(1.2.10)
Thay giá trị của Q
1
, Q

= 0. Khi
đó thay vào biểu thức (1.2.8) ta đợc: a = 0

nêm đứng yên thì các vật cũng
không chuyển động, hay nói cách khác không xảy ra trờng hợp nêm đứng yên
các vật chuyển động vì: khối tâm của hệ không di chuyển theo phơng ngang.
Bởi vậy, nếu khối tâm của 2 vật dịch chuyển thì khối tâm của nêm dịch
chuyển theo chiều ngợc lại.
Bài tập 1.2.4
Một tấm ván khối lợng M có thể chuyển động không ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang. Trên mép tám ván đặt vật khối lợng m (hình vẽ). Hệ số ma
sát giữa vật và ván là k. Hỏi giá trị nhỏ nhất F
min
của lực F theo phơng ngang
cần đặt vào vật m để nó bắt đầu trợt trên tấm ván là bao nhiêu? Vật sẽ có vận
tốc là bao nhiêu khi nó bắt đầu trợt trên tấm ván trong trờng hợp lực F = 2.F
min
tác dụng lên nó. Biết chiều dài tấm ván là l
Giải:
Chọn hệ quy chiếu gắn
với tấm ván, chiều dơng là chiều
chuyển động của vật. Khi tác
dụng vào vật m lực
F

làm vật
chuyển động thì giữa vật và ván
21
Website: Email : Tel : 0918.775.368
xuất hiện lực ma sát

- Phản lực
N

- Lực ma sát
ms
F

- Lực
F

Phơng trình chuyển động của vật m:
amFFFNP
mms


=++++
'
á
(1.2.11)
Chiếu (1.2.11) lên phơng ngang: F F
ms
F
qt
= m.a
Để vật trợt trên ván thì:
a > 0
qtmsqtms
qtms
FFFFFF
m

l
a
l
tt
+
===

Khi vật rời ván thì vận tốc của vật là:

)(
).2(...2
)/1(.
.2
)1(..
111
mMM
mMkgl
Mmkg
l
M
m
kgtavv
+
+
=
+
+===
1.2.2 Hệ quy chiếu không quán tính quay
Giả sử hệ K quay quanh hệ K với vận tốc góc
)(t

Để định luật Newton đúng trong trờng hợp này thì trong tổng hợp lực tác dụng
ngoài các lực thông thờng ta cần phải cộng thêm lực quán tính:
)( rmF
qt



=

. Nhận thấy lực quán tínhgồm hai lực:

)()( rmrmF





=

(1.2.14)
Số hạng thứ nhất của lực quán tính trong (1.2.14) có đặc điểm:
+ Phơng trùng phơng tiếp tuyến
+ Chiều ngợc chiều hớng tâm
+ Độ lớn bằng m.

.r (khi chất điểm chuyển động trên mặt phẩng vuông
góc với trục quay).
Lực này gọi là lực quán tính li tâm.
Số hạng thứ hai của lực quán tính (1.2.14)
+ Phơng trùng phơng tiếp tuyến quỹ đạo tại điểm đó



c
f

không có phản lực quán tính

c
f

phụ thuộc vào vận tốc
V

Khi vật đặt trong hệ quy chiếu không quán tính, phơng trình chuyển động của
vật trong hệ quy chiếu này là:
0
=+
qt
FF

, trong đó:

F

: tổng hợp tất cả các lực thực tác dụng vào vật
23
Website: Email : Tel : 0918.775.368

qt
F

nên:
0)(0




=++=++
qtqt
FPTFTP

Hợp lực của
qt
FP

+
là
Q

có phơng
lệch so với phơng thẳng đứng góc


(do
qt
FP


). Góc

đợc xác định

gmP


.
=
,
24
Website: Email : Tel : 0918.775.368
+ Lực căng dây treo
T

.
Hợp lực của chúng là lực hớng tâm làm bi quay tròn với gia tốc
r.
2

Tacó:
rmamTP


...

==+
(1.2.15)
Chiếu (1.2.15) xuống phơng thẳng đứng, do đó
T

phải nghiêng góc

so với

+ Trọng lực
P


+ Phản lực
N


+ Lực ma sát
ms
F


+ Lực quán tính li tâm
lt
F


Trong quá trình chuyển động
của hòn bi thì trọng lực và
phản lực không nằm cân bằng
với nhau nên để hòn bi không
bị văng ra khỏi đĩa thì:
max
.
max
nghmslt
FF