nghiên cứu ảnh hởng của yếu tố vận tốc
khai thác đoàn tàu tới trạng thái dao động
của kết cấu nhịp cầu đờng sắt ThS. đỗ anh tú
Bộ môn Cầu Hầm Khoa Công trình
PGS. TS. Hoàng hà
Bộ môn CTGTTP Khoa Công trình
Trờng Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bi viết giới thiệu cơ sở tính toán dao động của kết cấu nhịp cầu đờng sắt v
mô hình đon tu thực tế hiện đang đợc khai thác trên đờng sắt Việt Nam. Dựa trên các mô
hình đó, xây dựng phần mềm "Tính toán dao động uốn kết cấu nhịp cầu dầm". Kết quả nghiên
cứu có khả năng hỗ trợ việc thiết kế v kiểm toán năng lực chịu tải của các công trình cầu trên
các tuyến đờng sắt cao tốc trong tơng lai.
Summary: The article presents the theory of vibration analysis of railway bridges and real
train models used in Vietnam. A software called "The vibration analysis of beam-bridge
structures" has been based on that analysis. The findings can be used to facilitate the design of
future express railway bridges and the evaluation of their load carrying capacity.
CT 2
i. Đặt vấn đề
Trong quá trình công nghiệp hóa - hiện đại hóa ở nớc ta hiện nay, giao thông vận tải đang
giữ vai trò hết sức quan trọng, trong đó việc phát triển xây dựng hạ tầng cần đi trớc một bớc.
Một trong các yêu cầu kỹ thuật cơ bản của các tuyến đờng giao thông hiện đại là cải thiện và
nâng cao năng lực thông xe trên tuyến, trong đó có yếu tố quan trọng là nâng cao tốc độ của
các phơng tiện vận tải. Tuy tốc độ khai thác của các phơng tiện vận tải ở nớc ta hiện nay
cha thực lớn, nhng khái niệm về vận tải cao tốc đã đặt ra những yêu cầu mới về nâng cao
mức độ an toàn cho ngời, phơng tiện và các công trình trên tuyến, trong đó có các công trình
cầu.
Trên thực tế khi các phơng tiện giao thông di động trên mặt cầu sẽ gây ra tác dụng động

m
2N
m
1N
N
v
m
2i
m
1i
i
v
m
21
m
11
1
v
NN N
t
= (



)
i i i
t
= (



i
v
m
21
m
11
1
v
O
x
i
G sin
i1
G sin
1N
G sin
N
k
1i
k
2i
d
1i
d
2i
w
th1
P
g1
P

d
, độ cứng chống uốn EJ
d
của dầm là các đại
lợng không đổi theo chiều dài dầm.
- Tải trọng di động đợc nghiên cứu trên hai mô hình: mô hình một khối lợng và hai khối
lợng.
2.2. Thiết lập hệ phơng trình vi phân dao động
Hệ đợc phân tích thành (N+1) cấu trúc con tơng ứng với N tải trọng di động và 1 dầm
cứng (hình 2). 2.2.1. Phơng trình vi phân dao động của các tải trọng di động
Viết phơng trình cân bằng và thực hiện các phép biến đổi toán học ta có phơng trình mô
tả dao động của khối lợng m
1i
và m
2i
của các tải trọng di động trong hệ trục tuyệt đối z:
i2i1i2i1
i
ii1i11ii11ii11i
zkzd sinGgmzk zd zm +++=++
&&&&
(1)
i i2i i2i1i1i1i1i2i2i2i1i2i2i1i2i2
WkWdzkzdgmz)kk(z)dd(z m

++++=++++
&

1i 1i 1i 1i
.
k
1i
k
2i
d
1i
d
2i
k
1i
d
1i
k
2i
d
2i
(y +y )
1i 2i
Hình 3.
2.2.2. Phơng trình vi phân dao động của dầm
Các lực tác dụng lên phân tố dầm có chiều dài dx
đợc thể hiện trên hình 4.
Phơng trình vi phân dao động của dầm có dạng
quen biết:
)t ,z ,x( p
t
W
t

5
4
4
d






+



(3)
Phơng trình (3) mô tả dao động uốn của dầm có kể đến
các ảnh hởng ma sát trong và ma sát ngoài. Vế phải của
phơng trình (3) mô tả áp lực của các tải trọng phân bố tác
dụng lên dầm có dạng:
CT 2
Q
W
Ox
M
M+
c
R
qt
F
M

l : áp lực do các phản lực động tác dụng theo phơng thẳng đứng của các gối neo
tác dụng lên dầm;
)t,(p
jd
l : áp lực do các phản lực động tác dụng theo phơng thẳng đứng từ các dây văng
tác dụng lên dầm.
Hệ (1), (2), (3) là hệ hỗn hợp gồm (2N + 1) phơng trình, trong đó có 2N phơng trình vi
phân thờng (1), (2) và một phơng trình vi phân đạo hàm riêng (3).
Để giải hệ phơng trình hỗn hợp trên cùng với các điều kiện biên, cần đa hệ về các hệ
phơng trình vi phân thờng. 2.2.3. Biến đổi hệ phơng trình vi phân hỗn hợp về hệ phơng trình vi phân thờng.
áp dụng phơng pháp Ritz suy rộng, có thể tìm nghiệm của hệ phơng trình (1), (2), (3)
cùng với các điều kiện biên dới dạng:

=

=
n
1r
r
x r
sin)t(q)t,x(W
l
(5)
Cuối cùng ta đợc hệ phơng trình vi phân thờng viết dới dạng ma trận:
{}
[
]

Nam trình bày trên hình 5 và 6.
a.
L
l
ll
31
l
2
l
1
2
k , d
2
b.
L
lll
11 2
l
l
3
l
1
l
1
2
k , d
2

CT 2
Hình 5. Mô hình đầu máy diezel.

1

Hình 6. Mô hình toa xe khách v toa xe hng.
a. Mô hình toa xe khách.
b. Mô hình toa xe hàng.
Các thông số cơ bản về cấu tạo đầu máy và toa xe của một số loại sử dụng phổ biến ở Việt
Nam ghi trong các bảng 1 và 2. Bảng 1. Các thông số cơ bản về cấu tạo của một số loại đầu máy.
Loại đầu máy D9E D12E D13E D14E D18E D19E
Nớc sản xuất Mỹ CH Séc
ấn Độ
TQ Bỉ TQ
Tải trọng 1 trục (T) 13 14 12 17,5 14 13
Chiều dài toàn bộ L (m) 11,64 13,31 14,33 17,30 15,50 16,00
Cự ly tâm cối chuyển l (m) 5,69 6,70 9,55 8,78 7,90 8,10
Khoảng cách giữa các trục
bánh l
1
(m)
2,03 2,40 1,75 1,80 1,65 1,65
Khoảng cách giữa các trục
trong l
2
(m)
3,66 4,30 6,05 5,18 4,60 4,80
Khoảng cách từ trục ngoài
cùng đến mép ngoài l
3

12.10
4
Bảng 2. Các thông số cơ bản về cấu tạo của một số loại toa xe.
Loại toa xe Khách Khách
Khách
TH2 mới
Khách
TH2
Hàng Hàng
Nớc sản xuất Rumani
ấn Độ
Việt Nam VN Rumani
ấn Độ
Có hàng 10 10 11 11,75 12,5 12,5 Tải trọng
1 trục (T)
Tự trọng xe 7,5 7,5 9 9,75 5 5
Chiều dài toàn bộ L (m) 19,68 19,68 20,68 20,68 14,7 13,7
Cự ly tâm cối chuyển l (m) 13,3 13,3 14,0 14,0 10,06 9,5
Khoảng cách giữa các trục
bánh l
1
(m)
2,2 1,98 1,98 2,2 1,68 1,7
Khoảng cách giữa các trục
trong l
2
(m)
11,1 11,32 12,02 11,8 8,38 7,8
Khoảng cách từ trục ngoài cùng
đến mép ngoài l

0

0
Hệ số cứng của lò xo bầu dầu
tính cho 1 trục k
2
(N/m)
193.10
4
193.10
4
193.10
4
193.10
4
0

0
Hệ số giảm chấn bầu dầu tính
cho 1 trục d
2
(Ns/m)
0 0

0

0

0


(6)
Giá trị độ võng và ứng suất động lực tại vị trí mặt cắt bất kỳ ở thời điểm cần xét:

=

=
n
1r
r
x r
sinq)t,x(W
l
(5)





+




+

=


=
=

tính của mặt cắt và khoảng cách từ trục trung hòa tới điểm cần xét ứng suất.
Thuật toán và các mô hình ở trên là cơ sở để xây dựng phần mềm tính toán dao động
uốn KCN dầm. Phần mềm này, với mô đun viết cho tải trọng đoàn tàu hoả, có khả năng tính
toán dao động uốn dới tác dụng của đoàn tàu hoả di động của các dạng KCN cầu sau:
+ Cầu dầm giản đơn.
CT 2
+ Cầu dầm liên tục.
+ Cầu dây văng (với mô hình không xét đến chuyển vị của các điểm neo dây trên tháp cầu
theo phơng ngang, không xét độ võng do trọng lợng bản thân của dây văng).

Hình 8. Cửa sổ chính của chơng trình - Cho phép nhập v lu lại các thông số về đầu máy, toa xe, dầm,
đon tu, số liệu tính toán; thực hiện tính toán, mở v lu lại các kết quả tính toán.
Hình 9. Biểu đồ độ võng động lực theo thời gian tại mặt cắt giữa nhịp chính của cầu dầm thép liên hợp
BTCT liên tục 36+45+36m dới tác dụng của đon tu gồm 1 đầu máy D9E (Mỹ)
v 2 toa xe hng Rumani chuyển động qua cầu với vận tốc 60 km/h.
CT 2

Hình 10. Kết quả nghiên cứu: biến đổi độ võng động lực phụ thuộc vo vận tốc v cấu tạo đon tu.

Hình 11. Kết quả nghiên cứu: biến đổi ứng suất động lực phụ thuộc vo vận tốc v cấu tạo đon tu. V. kết luận
Với phơng pháp cấu trúc con, ta đã thiết lập đợc hệ phơng trình dao động uốn của kết
cấu nhịp cầu có mô hình tổng quát chịu tác dụng của đoàn tải trọng di động với mô hình tải
trọng có một và hai khối lợng.
Mô hình đoàn tàu hoả di động đợc xây dựng sát với thực tế, cho phép đa vào các tham