MỤC LỤC

Lời nói đầu
Chương 1: Tổng quan về dao động hệ trục chân vịt 4
1.1. Kết cấu hệ trục chân vịt tàu thuỷ 4
1.2. Dao động của hệ trục chân vịt 11
1.3. Các phương pháp tính toán dao động riêng 18
1.4. Mục tiêu, phương pháp, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 20
Chương 2: Cơ sở PPPTHH tính dao động hệ trục chân vịt
2.1. Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn……………………….…21
2.2. Tính dao động dọc 24
2.3. Tính dao động ngang 28
2.4. Tính dao động xoắn 31
2.5. Ma trận hệ kết cấu và ma trận khối lượng tương thích 39
2.6. Phương pháp giải phương trình dao động riêng …………………………….40
2.7. Sơ đồ thuật toán …………………………………………………………… 42
Chương 3: Kết quả áp dụng tính dao động riêng hệ trục chân vịt 43
3.1. Tính dao động dọc trục tự do 43
3.2. Tính dao động ngang tự do 49
3.2. Tính dao động xoắn tự do 54
Chương 4: Kết luận và kiến nghị 63
Phụ lục 64
Tài liệu tham khảo 83
1

LỜI NÓI ĐẦU

Để nâng cao hiệu quả sử dụng và tính an toàn cho tàu đi biển, trong quá trình

lại kết quả có độ chính xác chưa cao. Mặt khác các thủ tục tính toán cũng khá phức tạp
làm cho việc áp dụng trên thực tế gặp nhiều khó khăn vì đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về
phương pháp tính. Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của phương pháp tính mà nhất
là phương pháp phần tử hữu hạn, bài toán dao động riêng của hệ trục chân vịt có thể
được giải quyết trên một mô hình sát với thực tế hơn.
Nội dung của đề tài bao gồm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về dao động hệ trục chân vịt
Chương 2: Cơ sở PPPTHH tính dao động hệ trục chân vịt
Chương 3: Kết quả áp dụng tính dao động riêng hệ trục chân vịt
Chương 4: Kết luận và kiến nghị
Do trình độ bản thân còn nhiều hạn chế nên chắc chắn còn nhiều khiếm khuyết,
rất mong được sự đóng góp ý kiến của các Quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp để
nội dung của luận văn được hoàn thiện hơn.
Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Phạm Hùng Thắng đã
hướng dẫn thực hiện đề tài này. Xin cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Kỹ thuật tàu
thuỷ và các bạn đồng nghiệp đã động viên, giúp tôi để hoàn thành nhiệm vụ.

3

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ TÍNH
DAO ĐỘNG HỆ TRỤC CHÂN VỊT

1.1. Kết cấu hệ trục chân vịt tàu thuỷ
Hệ động lực tàu bao gồm từ máy chính, trục khuỷu, trục trung gian, trục chân
vịt, chân vịt và ổ đỡ trục, trong đó hệ trục chân vịt là bộ phận cơ bản quan trọng nhất
đóng vai trò trung gian giữa máy chính và thiết bị đẩy trong toàn bộ hệ động lực.
Hệ trục có chức năng truyền mômen xoắn từ máy chính đến thiết bị đẩy (chân
vịt) và nhận lực đẩy của chân vịt truyền qua gối đỡ chặn đến kết cấu thân tàu để khắc
phục sức cản của nước làm cho tàu chuyển động theo một hướng xác định. Hệ trục

Nếu hai máy chính bố trí so le nhau thì hai hệ trục có chiều dài khác nhau, góc nghiêng
dọc α và nghiêng ngang β của hai đường trục có thể sẽ khác nhau. Chiều quay của hai
chân vịt phải ngược chiều nhau. Nếu nhìn từ lái về mũi thi hai chân vịt thường quay
theo chiều từ ngoài mạn vào tim giữa tàu, cụ thể chân vịt bên trái quay theo chiều kim
đồng hồ và chân vịt bên phải thì quay theo chiều ngược kim đồng hồ. Hình 1.2: Tàu có hai hệ trục

5

Hệ ba trục: Một nằm giữa và hai hệ trục kia nằm về hai mạn tàu. Chân vịt giữa
thường nằm lùi về phía sau so với hai chân vịt hai mạn tàu.
Hình 1.3: Tàu có ba hệ trục

Theo kết cấu của chân vịt
Hệ trục chia ra hệ trục chân vịt có bước cánh cố định và chân vịt có bước cánh
thay đổi ( chân vịt biến bước). Chân vịt có bước cánh cố định thường được đúc nguyên
từ hợp kim đồng hoặc thép không gỉ, thông dụng 3÷5 cánh. Chân vịt có bước cánh cố
định đơn giản, dễ lắp ráp và sửa chữa, giá thành hạ nhưng tính kinh tế và cơ động kém
hơn so với chân vịt có bước cánh thay đổi.
Chân vịt biến bước là chân vịt được ráp từ nhiều chi tiết, cánh chân vịt xoay
quanh tâm của mình để tạo bước cánh chân vịt thay đổi do cơ cấu thay đổi bước cánh
điều khiển. Tàu có chân vịt biến bước đảm bảo độ tin cậy cao do không phải tắt máy

1.1.2. Điều kiện làm việc của hệ trục chân vịt
Hệ trục làm việc trong điều kiện rất phức tạp, một đầu nối liền với máy chính,
chịu tác dụng trực tiếp của momen xoắn thay đổi có chu kỳ từ máy chính, đầu kia
mang trục chân vịt làm việc trong môi trường nước. Ngoài ra, hệ trục chân vịt còn chịu
lực đẩy của chân vịt, chịu tác động của trọng lượng bản thân và ứng suất phụ do dao
động, do lắp ráp, uốn chung của vỏ tàu và biến dạng cục bộ của đáy tàu…
Để tránh những ứng suất phụ, người ta cố gắng đảm bảo sự đồng tâm của các
đoạn trục trong hệ trục, bố trí các gối đỡ và buồng máy tàu hợp lý, đồng thời phải đảm
bảo độ chính xác trong gia công, lắp ráp.

7

1.1.3. Các thành phần cơ bản của hệ trục chân vịt
Trong trường hợp chung, hệ trục bao gồm: Trục chân vịt, các trục trung gian,
các gối đỡ và gối đỡ chặn, khớp nối và phanh. Đôi khi người ta trang bị thêm trên hệ
trục thiết bị đo công suất.

Hình 1.4: Kết cấu chung của hệ trục tàu
1- Chân vịt; 2- giá treo; 3- trục chân vịt; 4- gối đỡ ống bao trục;5- ống bao trục chân
vịt; 6- bích kín nước; 7- gối đỡ chặn phụ; 8- trục trung gian; 9- gối đỡ phụ; 10-gối đỡ trục
trung gian; 11- cụm vách ngăn; 12-gối đỡ chặn; 13- trục đẩy; 14- máy chính.

Trục chân vịt
Là phần trục mang chân vịt. Đây là trục làm việc nặng nề nhất so với các

a) Trục đặc – bích liền; b) Trục rỗng – bích liền; c) Trục đặc – bích rời
Ổ đỡ trung gian : Là ổ đỡ của các trục trung gian, có thể là ổ trượt hoặc ổ lăn

Hình 1.7: Ổ đỡ trục trung gian
a) Kết cấu ổ trượt; b) Kết cấu ổ bi lăn

9

Thiết bị ống bao
Gồm ống bao trục, các gối đỡ được lắp ngay trong ống bao, cụm kín ống bao và
các chi tiết khác để cố định thiết bị vào vỏ tàu. Thiết bị ống bao có nhiệm vụ đỡ trục
chân vịt và chân vịt, đồng thời ngăn cách nước biển với không gian bên trong tàu…

a)
b) Hình 1.8: Kết cấu ống bao trục
a) Ống bao trục bằng thép đúc liền b) Ống bao trục ghép ren kiểu Nhật Bản
Ổ đỡ chặn
Làm nhiệm vụ chính là truyền lực đẩy chân vịt thông qua vành trục đẩy vào vỏ
tàu để bảo vệ máy chính.

Hình 1.9: Ổ chặn lực đẩy
1. Nắp ổ đỡ;
2. Nắp chặn phớt kín;
3. Phớt kín;

trục chân vịt. Người ta thường sử dụng các loại ly hợp như: Ly hợp ma sát, ly hợp
răng, ly hợp khí nén, ly hợp thuỷ động lực học và ly hợp điện từ.

Hình 1.13: Sơ đồ nguyên lý ly hợp đảo chiều kiểu ma sát nhiều đĩa gắn liền trên hộp số

Phanh
Phanh hệ trục chân vịt có nhiệm vụ hãm hệ trục chân vịt trong trường hợp bản
thân của hệ trục, ổ đỡ hay ổ chặn chịu lực chính, ổ chặn phụ hoặc máy chính, có sự cố
1.

Trục chủ động;
2. Đĩa ma sát tiến;
3. Vành ma sát động;
4. Đĩa ma sát lùi;
5. Bánh răng gắn trên trục lồng;
6. Bánh răng chủ động ở cấp số tiến;
7. Bánh răng trung gian ở cấp số lùi;
8. Bánh răng trung gian ở cấp số tiến;
9. Bánh răng bị động;
10. Trục bị động.

12

và giảm quán tính quay của hệ trục khi dừng máy. Loại phanh thường ứng dụng gồm:
đế thép kẹp chặt trên bệ đỡ, đai hãm được liên kết với nhau nhờ các chốt. Mặt trong
đai phanh là các tấm ma sát phân bố đều trên đai và được kẹp chặt vào đai bằng đinh
tán. Phía trên có hai trục vít điều chỉnh sự tiếp xúc của đai phanh và cổ trục.

Hình 1.14: Phanh hệ trục
1. Đế; 2. Chốt; 3. Đai phanh; 4. Trục vít; 5. Tay quay

cụ thể từng dạng dao động nêu trên.

1.2.1. Dao động dọc trục
1.2.1.1. Khái niệm
Dao động dọc trục là một dạng dao động đặc biệt mà ở đó các vật thể chuyển
động qua lại theo phương dọc trục, ở đó lực kích động là lực dọc trục, về dao động dọc
trục có thể lấy ví dụ như là dao động của chân vịt tàu thuỷ, trục bánh răng nón hay
bánh răng nghiêng.
Dao động dọc gây bởi các nguyên nhân sau:
- Lực đẩy của chân vịt không ổn định do chân vịt không được cân bằng;
- Do sóng gió và biến dạng của vỏ tàu;
- Do dao động xoắn của hệ trục.
Người ta thấy rằng khi tăng tốc độ tàu không phù hợp cũng gây ra dao động dọc
trục. Tuy nhiên biên độ dao động dọc trục không lớn lắm so với các dạng dao động
khác và nó ít phụ thuộc vào tần số góc quay của trục.
1.2.1.2. Phương trình vi phân dao động dọc tự do
Khi khảo sát dao động dọc cần dựa trên giả thiết trong lúc trục dao động dọc,
các tiết diện của nó luôn luôn phẳng và các phần tử nằm trên thiết diện đó chỉ chuyển
động dọc theo trục thanh. Biết rằng các biến dạng dọc cả căng lẫn nén xuất hiện trong

14

dao động của thanh luôn kèm theo một biến dạng ngang, nhưng dưới đây ta chỉ xét đến
những trường hợp những bước sóng dọc lớn so với tiết diện của thanh. Trong những
trường hợp đó có thể bỏ qua các chuyển vị ngang khảo sát dao động dọc mà không gây
ra các sai sót đáng kể. Trong điều kiện đó có thể suy ra phương trình vi phân chuyển
động của một phần tử của thanh nằm giữa hai tiết diện cạnh nhau mn và m
1
n
1










 dx
x
u
x
u
AEdSS
2
2
(1.3)
dx
x
S
S



k

15

Lực quán tính của phần tử mn - m





x
u
AE
t
u
g
A


hay:
2
2
2
2
2
x
u
a
t
u





(1.5)

hợp lý giữa các gối đỡ đảm bảo hệ trục làm việc an toàn, kéo dài tuổi thọ, đủ độ bền,
độ cứng và không có rung động.

1.2.2.2. Phương trình vi phân dao động ngang tự do
Giả sử các tiết diện của dầm luôn phẳng và vuông góc với trục của dầm, trục
hình học của dầm khi chưa biến dạng luôn phẳng. Ta lấy đường thẳng này làm trục x,
còn trục y được chọn vuông góc với trục x. Ngoài ra còn giả thiết thêm là bỏ qua ảnh
hưởng của dao động xoắn và dao động dọc trục.
Ta khảo sát một phân tố của dầm có chiều dài dx (hình 1.16) bằng cách cắt dầm
bằng hai mặt phẳng vuông góc với trục x và cách nhau một đoạn dx. Phân tố này chịu
tác dụng của lực cắt
Q

, mômen uốn
M

, ngoại lực
p

dx, ta đặt trên nó lực quán tính
q
F

t. Bỏ qua lực cản và lực quán tính quay.

Hình 1.16

Để thiết lập phương trình vi phân dao động ngang của dầm, ta áp dụng nguyên
lý Đalămbe. Từ điều kiện cân bằng của hệ các lực tác dụng lên phân tố dx, ta có các
phương trình:

0)(
2
2
2
2

















dx
pdx
t
y
dmdxdx
x
Q
Qdx




x
M
Q


 (1.8)
Theo lý thuyết về uốn của dầm, ta có hệ thức
2
2
)(
x
y
xEIM


 (1.9)
Suy ra phương trình dao động uốn ngang của dầm:
),()()(
2
2
2
2
2
2
txp
x
y

y
EI 






(1.11)
Trong đó

là khối lượng đơn vị độ dài của dầm, E là môđun đàn hồi, I là
mômen quán tính tiết diện:

 dAyI
2
(1.12)
Khi dầm dao động riêng, phương trình dao động ngang tự do sẽ là
0
2
2
4
4






t

dxtxqdx
x
M
MMd
x
xx
,










 
txq
x
M
t
I
x
p
,
2

Hình 1.17
Thế (1.15) vào (1.14) ta nhận được phương trình vi phân dao động xoắn của
thanh:

 
txq
x
GI
x
t
I
pp
,
2
2

















G
c 
2
;
p
I

 (1.17)
thì từ phương trình (1.16) ta nhận được phương trình dao động xoắn có dạng:





txq
x
c
t
,
2
2
2
2
2






các phương pháp riêng như phương pháp Simanxki áp dụng tính dao động ngang hệ
trục [9]… vốn chỉ áp dụng được cho các bài toán đơn giản với số bậc tự do hạn chế, xu
hướng ngày nay là sử dụng các phương pháp chung của cơ học kết cấu, cho phép giải
quyết các bài toán phức tạp với nhiều bậc tự do và thuận lợi cho lập trình trên máy vi
tính như phương pháp ma trận truyền (còn gọi là phương pháp ma trận chuyển –
Tranfer Matrix), phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn,
phương pháp độ cứng động lực … Trong đó phải kể đến phương pháp phần tử hữu hạn
do tính đa năng và dễ lập trình trên máy tính. Chính vì vậy chúng tôi thực hiện đề tài:
“Tính dao động riêng hệ trục chân vịt tàu thủy theo phương pháp phần tử hữu
hạn”. 20

1.4. Mục tiêu, phương pháp và đối tượng nghiên cứu
1.4.1. Mục tiêu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý thuyết và phương pháp phần tử hữu
hạn tính các dao động riêng của hệ trục chân vịt, trên cơ sở đó đánh giá kết quả tính
theo mô hình được xây dựng với các mô hình tính truyền thống, đồng thời nghiên cứu
khả năng thay đổi các mô hình tính truyền thống khi áp dụng phương pháp phần tử
hữu hạn.

1.4.2. Phương pháp nghiên cứu
Mặc dù hệ trục chân vịt là một hệ liên tục với vô số bậc tự do, khi sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn, sẽ được đưa về mô hình các phần tử hữu hạn [3]. Về
mặt toán học, cũng đi đến phương trình dạng dao động riêng dạng:
Mu

+ K
u


Giải phương trình này ta sẽ xác định được các tần số dao động riêng và các
dạng dao động riêng tương ứng.
Ta có thể giải (1.24) bằng các phương pháp có sẵn như các phương pháp trực
tiếp hoặc các phương pháp lặp (Mises, Jacobi …).

1.4.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu tính dao động riêng của hệ trục chân vịt. Tuy nhiên do hạn
chế về thời gian, đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu cụ thể như sau: Khi tính dao động
ngang và dao động dọc, chỉ phần chân vịt được xét đến vì nó tương đối độc lập với
trục động cơ. Trong khi đó, toàn bộ hệ trục xem xét đến khi tính dao động xoắn. Ngoài
ra, chỉ xét hệ trục chỉ có duy nhất 1 đường trục.

22

Chương 2
CƠ SỞ TÍNH DAO ĐỘNG TỰ DO
HỆ TRỤC CHÂN VỊT TÀU THỦY THEO PPPTHH

2.1. Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn
Phương trình chuyển động hệ thống cơ học trong hệ tọa độ Descartes:
)(),,(
),,,(
),,,(v
),,,(
),,,( tuzyx
tzyxw
tzyx
tzyxu
tzyx N

T
V
T
dVdVU Dεεσε
2
1
2
1
(2.04)
Dưới dạng đầy đủ, biểu thức cuối được triển khai thành:


V
T
V
T
dVdVU
0
2
1
DεεDεε (2.05)
Công ngoại lực (gồm lực nặt và lực khối) tính theo công thức chung:
1
1
dSdVW
T
V S
T
uPuP
S

V
TT
V
TT
V
TT
dVdSdV
dVdVL
uuPNUPNU
DεBUDBUBU


2
1
2
1
1
1
0
(2.08)
Thay biểu thức L vào biến phân theo nguyên lý Hamilton


2
1
0
t
t
Ldt


e
1
10
}{}{}{}{2}{][}{
2
1

(2.10)
}{}{}{][}{][
}]]{[][}{}{]][[][}{
2
1
1
1
0
11
C
T
eS
S
T
Ve
T
Ve
T
E
e
T
Ve
T

(2.11)
Giả thiết rằng tồn tại lực cản tỷ lệ với vận tốc chuyển động, vector tải do cản
thể hiện bằng biểu thức:


 
dVuuR
Ve
T
e




2
1
(2.12)
   
   
udVuuuRR
Ve
TT
E
e
e













(2.14)
trong đó:

24



Ve
T
e
dVNNm ][][][

, ma trận khối lượng phần tử,


Ve
T
e
dVBDBk ]][[][][
, ma trận cứng phần tử,










Ve
T
e
dVNNc


e
E
e
mM ][][
1


 ;
e
E
e
kK ][][
1


 ;



}{}{}{}{}{
Phương trình dao động có cản:










)(][)(][ tPuKuCtuM 

(2.15)
Nếu bỏ qua lực cản khi xét dao động, phương trình dao động có dạng:






)()(][)(][ tPtuKtuM 

(2.16)
Trường hợp 0)(

tP công thức cuối trở thành:

