MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
(chương trình nâng cao) I> Mục tiêu:
-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2
phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích
phân từng phần
- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân
- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II> Chuẩn bị :
GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV> Tiến trình bài học :
TIẾT 1
1. ổn định (1’)
2. kiểm tra bài cũ :(10’)
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính
2
1
(2 4)
x dx



câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
2
x
xe dx

   
( )
( )
( ) ( ) ( )
u b
u a
f u du F u b F u a
  


cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến
nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP nào có
thể sử dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi
biến giống như nguyên hàm

-Hs tiếp thu
hướng dẫn và
phát hiện công
thức
-ghi nhớ cthức -nhận PHT
1,thảo luận và
trả lời (tất cả)

I> PP đổi biến số:

a
g x dx

,nếu
ta viết được g(x) dưới
dạng


( ) '( )
f u x u x
thì đặt t=u(x)
-cho hs thực hiện H1 sgk

loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang
trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt
x=u(t)
đưa
 
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt



 
và TP
này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk



-nắm cách trình bày
2loại TP
-thảo luận và đại diện
nhóm lên trình bày
nếu
 
( ) ( ) '( )
b b
a a
g x dx f u x u x dx

 
thì
Đặt t=u(x)

dt=u’(x)dx
với
1
2
x a t t
x b t t
  
  

Lúc đó
2
1
( ) ( )
t

f x dx f u t u t dt



 

2
2
0
1 1
2
0 0
4 sin osxdx
2 os (1 os2x)dx
xc
c xdx c


  

 

HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

t/g

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
5’ -cho hs thuyết trình cách giải
-nhận xét đúng sai và hương dẫn bài
17b và 17e

1
1 3ln
/
e
a
dx
b
x
x
c dx
x








V>PHỤ LỤC:
phiếu học tập 1
5
2
3
1. 3 9
x x dx



1

+GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương
pháp lấy nguyên hàm từng phần.
+Xét hai tích phân trong phiếu học tập
số 1.
+Thông báo:Tương tự như phương pháp
lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có
phương pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh
thấy cơ sở của phương pháp này là công
thức:
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
 
 

Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm
liên tục trên K,a,b

K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn được
viết dưới dạng rút gọn:
+học sinh suy nghĩ trả
lời

+Tiếp thu và ghi nhớ

v’(x)=
x
e
=>v(x)=
x
e

I=
1
1
0
0
x x
xe e dx



=e-e+1=1
b b
b
a
a a
udv uv vdu
 
 

+hướng dẫn giải bài tập phiếu 1
a.+Đặt
u(x)=x;v’(x)=
x

 ;v=
3
3
x

J=(lnx)
3 3
2
2
1
1
1
1
3 3
x x
dx
x



=
8 7
ln 2
3 9

Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 3 và
+Gọi HS cho biết hướng giải
quyết tích phân A

GV nhấn mạnh TP J được tính
theo phương pháp truy hồi.
Đặt u=
x
e
suy ra du=
x
e
dx;
dv=cosxdx suy ra v=sinx
J=
2
2
0
0
( sinx) sinxdx
x x
e e





x x
e c e c


  


=1+
2
0
osxdx
x
e c


=1+J.
Lúc đó:J=
2
(1 )
e J

 
,=>2J=
2
1
e



Hay J=

osxdx
x
e c

