PHẦN 1
HÌNH HỌC HỌA HÌNH

Bài
Mở đầu

Trong kỹ thuật, bản vẽ kỹ thuật( trên giấy)
được sử dụng trong sản xuất và trao đổi thông
tin giữa các nhà thiết kế.
Bản vẽ kỹ thuật là một mặt phẳng 2 chiều
còn hầu hết vật thể đều là các vật thể 3 chiều.
Vậy làm sao để biểu diễn các đối tượng 3
chiều lên mặt phẳng 2 chiều?
Hình họa
Gaspard Monge

I- Đối tượng môn học
- Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình không gian trên
một mặt phẳng
- Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán không gian trên một
mặt phẳng

II- Các phép chiếu
1- Phép chiếu xuyên tâm
a) Xây dựng phép chiếu
- Cho mặt phẳng Π, một điểm S không thuộc
Π và một điểm A bất kỳ.
- Gọi A’ là giao của đường thẳng SA với mặt
phẳng Π.
*Ta có các định nghĩa sau:

D’
F’
E’
T’
a)
b)
A
B
E
F
D
C
П
П

2- Phép chiếu song song
a) Xây dựng phép chiếu
- Cho mặt phẳng Π, một đường thẳng s
không song song mặt phẳng Π và một
điểm A bất kỳ trong không gian.
- Qua A kẻ đường thẳng a//s . A’ là giao
của đường thẳng a với mặt phẳng Π.
* Ta có các định nghĩa sau:
+ Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình
chiếu
+ Đường thẳng s gọi là phương chiếu
+ Điểm A’ gọi là hình chiếu song song
của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π
theo phương chiếu s
+ Đường thẳng a gọi là tia chiếu của

b)
П
M
M’
M
s
N’
N
Q
P’
Q’
П
M’
P
K’
I’
I
K





=
PQ
MN
Q'P'
N'M'
Q'//P'N'M'


s
П
a
A
A’
s
П
B
B’
φ
a)
b)

Bài 1
Điểm

I – Đồ thức của một điểm
1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a) Xây dựng đồ thức
- Trong không gian lấy hai mặt phẳng
vuông góc nhau П
1
và

П
2
.
- Mặt phẳng П
1
có vị trí thẳng đứng.

quanh đường thẳng x theo chiều quay
được chỉ ra trên Hình 1.1.a cho đến khi П
2

trùng vớiП
1
. Ta nhận được đồ thức của điểm
A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.1.b)
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ
thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
b)
A
A
1
A
2
A
x
x
AA
1
Π
1
x
A
x
Π
1
Π

1
,A
x
, A
2
cùng nằm trên một
đường thẳng vuông góc với trục x gọi là
đường dóng thẳng đứng.
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
b)
A
A
1
A
2
A
x
x
AA
1
Π
1
x
A
x
Π
1
Π

A
1
A
2
A
x
x
AA
1
Π
1
x
A
x
Π
1
Π
2
A
2
Π
2
AAAA
21x
=

* Độ xa của một điểm
- Ta có: gọi là độ xa của điểm A
- Quy ước:
+ Độ xa dương : khi điểm A nằm

hình chiếu
x
A
x
A
2
Π
2
AAAA
12x
=
a)
A
A
1
A
2
A
x
x
Π
1
Π
2
b)
A
1

2– Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu
a) Xây dựng đồ thức

+ Gọi z là giao điểm của П
1
và

П
3
(z = П
1
∩П
3
)
- Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П
1
,

П
2
và

П
3
ta nhận được các hình chiếu A
1
, A
2
và

A
3
- Cố định mặt phẳng П

A
2
Π
2
x
A
A
1
A
x
A
3
A
2
A
y
A
z
Π
1
Π
3
z
y
Π
1
Π
3
Π
2

, A
2
cùng nằm trên một đường
thẳng vuông góc với trục x gọi là đường
dóng thẳng đứng
+ A
1
, A
z
, A
3
cùng nằm trên một đường
thẳng song song với trục x gọi là đường
dóng nằm ngang.
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba
mặt phẳng hình chiếu
b)
A
A
1
x
A
x
A
2
a)
A
2
Π
2

y
O
A
z
A
y
A
y
O
)AA(AzAz
)AA(AyAy
)AA(AxAx
31
32
21
∩=
∩=
∩=

b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo)
* Độ xa cạnh của một điểm
- Ta có:
gọi là độ xa cạnh của điểm A
- Quy ước:
+ Độ xa cạnh dương : khi điểm A nằm
phía bên trái П
3
+ Độ xa cạnh âm: khi điểm A nằm
phía bên phải П
3

A
x
A
3
A
y
A
z
Π
1
Π
3
z
y
Π
1
Π
3
Π
2
A
3
z
y
y
O
A
z
A
y

2
được gọi là góc phần tư thứ ba. (III)
+ Phần không gian phía trước П
1
, dưới П
2
được gọi là góc phần tư thứ tư. (IV)
Ví dụ: Tự cho đồ thức của các điểm A, B, C, D lần lượt thuộc các góc phần tư I, II, III, IV
Hình 1.4. Góc phần tư I, II, III, IV
A
2
Π
1
Π
2
( I )
( IV )
( III )
( II )
x
A
2
A
1
Π
2
Π
1
Hình 1.5. Các điểm A,B,C,D thuộc các
góc phần tư I, II, III, IV

( III )
( II )
x
A
2
A
1
Π
2
Π
1
Hình 1.7. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc
mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)
(Pg1)
(Pg2)
B
1
B
2
C
1
=D
2
D
1
=C
2
x
A
x

y(+)
x(+)
B
x
B
2
B
3
z(+)
y(+)
O
B
z
B
y
B
y
B
1
Δ
Δ’
x(+)
C
x
C
1
C
3
z(+)
y(+)

Δ’
y(+)
x(+)
E
x
=E
2
E
3
z(+)
y(+)
O
E
z
=E
y
E
1
Δ
Δ’
a)
d)
c)
e)
b)
y(+)
y(+)
y(+)
B
y

1
B
1
l
1
l
2
B
2
A
2
)B,B(B
)A,A(A
B AAB
21
21
≠∈
,l
B
A
1
B
2
Π
1
Π
2
A
x
A

x
B
1
B
2
x
A
1
B
1
h
1
h
A
2
h
1
h
2
α
α
* Tính chất :
- Hình chiếu đứng h
1
//x
- Nếu có một đoạn thẳng AB thuộc đường bằng h thì hình chiếu bằng A
2
B
2
=AB

=CD
- Góc f
1
,x = f, П
2
= β

Hình 2.3. Đường mặt
D
C
1
Π
1
x
D
1
D
2
x
C
1
D
1
f
1
f
C
2
f
1