26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
 Đặt biến trạng thái:



=
=
)()(
)()(
2
1
ttx
ttx
θ
θ
&
 PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty

+
+
+
−
+
−=
θθθ
&&&








+
+
+
−
+
+
−
=
)(
)(
1
)(
)(
)(cos

phi tuyến.
 Môn học đề cập đến một số phương pháp thường dùng sau đây:
 Phương pháp tuyến tính hóa
 Phương pháp hàm mô tả
 Phương pháp Lyapunov
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
Điểm dừng của hệ phi tuyến
Điểm dừng của hệ phi tuyến



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
 Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
 Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì:
),( ux
0))(),((
,





)(2)(
)().(
)(
)(
21
21
2
1
txtx
utxtx
tx
tx
&
&
 Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:
Xác đònh điểm dừng của hệ thống khi
1)(
=
= u
t
u
0))(),((
,
=
== uu
tut






+=
−=
2
2
2
2
1
x
x
⇔ hoặc
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
trong đó:
ytyty
ututu
t
t
−=
−=
−
=
)()(
~
)()(

)(
~
)(
~
)(
~
)(
~
tutty
tutt
DxC
BxAx
&
(*)
),( ux
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
)(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1














∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂








∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
M
)(
21
u
n
x
h
x
h
x
h
,x
C




–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
 PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
)(9465.0)(3544.0)(
)(2
),(
1
1
tutxtu
A
k
A
tgxaC
u
D
+−=+−=xf
)())(),((