26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
–
–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
(tt)
(tt)
Tuyến tính hóa hệ bồn chứa quanh điểm y = 20cm:
 Xác đònh điểm làm việc tónh:
20
1
=x
05.13544.0),(
1
=+−= uxuxf
9465.0
=
u
⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
–
–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
(tt)
(tt)
)(

u
xA
gaC
x
f
,x
,x
A
5.1
)()(
1
==
∂
∂
=
uu
A
k
u
f
,x,x
B
 Xác đònh các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tónh:
1
)(
1
=
∂
∂
=

0396.0)(
~
tty
tutt
x
xx
&
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
 PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
Thông số cánh tay máy :
2
2

−
=
)(
)(
1
)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
2
2
2
1
2
2
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlml
tx
u
C
xf

2
2
1
2
2
=








+
+
+
−
+
+
−
=
u
mlJ
x
mlJ
B
x
mlJ
gMlml

0
6/
2
1
π
x
x
x
2744.1=u
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
(tt)
(tt)
0
)(
1
1
11
=
∂
∂
=
u
x
f

2
2
1
2
2
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlml
tx
u
C
xf
)(
1
2
)(
1
2
21
)(sin
)(
)(
u
C
u

)(
2
2
22
)(
u
u
mlJ
B
x
f
a
,x
,x
+
−=
∂
∂
=






=
2221
1211
aa
aa

)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
2
2
2
1
2
2
tu
mlJ
tx
mlJ
B
tx
mlJ
gMlml
tx
u
C
xf
0
)(
1
1
=

=
2
1
b
b
B
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
(tt)
(tt)
 Xác đònh các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tónh:
)(),(
1
txuh
=
x
1
)(
1
1
=
∂
∂
=
u

u
h
d
,x
 Vậy phương trình trạng thái cần tìm là:



+=
+=
)(
~
)(
~
)(
~
)(
~
)(
~
)(
~
tutty
tutt
DxC
BxAx
&




tónh
tónh
 Đưa hệ phi tuyến về miền xung quanh điểm làm việc tónh (đơn
giản nhất có thể dùng bộ điều khiển ON-OFF)
 Xung quanh điểm làm việc, dùng bộ điều khiển kinh điển thiết kế
dựa vào mô hình tuyến tính (phổ biến nhất là bộ điều khiển PID).
r(t)
Đối tượng
phi tuyến
+
−
y(t)
PID
ON-OFF
Chọn
bộ ĐK
u(t)
e(t)