Trường THPT Cao Lãnh 2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TỔ TOÁN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ÔN TẬP THI HKII
MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày 13 – 04 – 2008
(Đề gồm có 01 trang)
Câu 1: (3.0 điểm)
1) Tính các tích phân sau:
2
ln
2
1
1
x x
A e e dx
x
 
= +
 ÷
 
∫
;
2
2
6
cos
1 cos
x
B dx
x

2) Gọi F
1
, F
2
là tiêu điểm của (H) và M là điểm trên (H) với
0
>
M
x
. Tìm tọa độ
điểm M sao cho
2
2
1
=
MF
MF
.
Câu 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
Ν∈=+
nAA
nn
;502
2
2
2
.
2) Cho tập A gồm các phần tử là ước nguyên dương của 5 hoặc 6. Tìm từ tập A
các số chẵn có 3 chữ số khác nhau và chữ số 3 luôn xuất hiện ở giữa.

0.25
0.25
IIx
x
dx
dxxedxe
x
eA
xxx
+=+=
+=






+=
∫∫∫
2lnln
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ln

1
. 2
x x x
I x e e dx e e e
= − = − −
∫
0.25
( )
2 2 2
2e e e e e
= − − − =
0.25
Vậy
2ln
2
+=
eA
1.2 0.5 B =
2
2
6
cosx
dx
sin x
π
π
∫
1.2
0.25
Đặt u = sinx

1
1
−
+
=
x
x
y
; tiệm cận ngang,
0,1
=−=
xx
. Tính diện tích hình phẳng (H).
0.25
Tiệm cận ngang y = 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 đường:
+
= − = = =
−
x 1
x 1, x 0, y 1, y
x 1
1.3
0.25
Ta coù s =
0
1
x 1
1 dx
x 1

Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d):
025312
=+−
yx
.
2.1
0.25
Gọi đường thẳng
// d∆
có dạng là:
12 3 5 0 ( 2)x y c c
− + = ≠
Để đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của (H) thì điều kiện tiếp xúc là:
2 2 2 2 2
. . ( 0)A a B b C C
− = ≠
0.25
2
2
1 1
144. 45.
16 9
4
C
C
⇔ − =
⇔ =

MF
MF
.
2.2
0.25
2
2
2
1 2
1
1
1 1 25 5
16
4
11
16 9 144 12
3
9
5
3
5 5
( ,0); ( ,0)
12 12
a
a
c c
b
b
e
F F

1 2
2 2( )MF MF a ex a ex
= ⇔ + = − +
1 5 1 5 9
2( )
4 3 4 3 20
x x x
⇔ + = − + ⇔ =
0.25 Thế
9
20
x =
vào phương trình (H), ta được:
2
56 2 14
225 15
y y= ⇒ = ±
0.25
Vậy có 2 điểm
9 2 14
( , )
20 15
M ±
thỏa YCBT.
3 2.0
3.1 1.0 Giải phương trình: (1)
Ν∈=+
nAA
nn
;502

=

⇔

= −

0.25 Vậy n =5
3.2 1.0
Cho tập A gồm các phần tử là ước nguyên dương của 5 hoặc 6. Tìm từ tập
A các số chẵn có 3 chữ số khác nhau và chữ số 3 luôn xuất hiện ở giữa.
3.2
0.25
Ước nguyên dương của 6 là : 1,2,3,6
Ước nguyên dương của 5 là : 1, 5
Suy ra
{ }
6;5;3;2;1=A
0.25 Gọi số cần tìm là
baba ≠(;3
, b chia hết cho 2)
0.25
Cách 1 :
b = 2 có 1 cách chọn . Số cách chọn cho a là
3
1
3
=A
cách.
0.25
b = 6 (tương tự)

BD
BC
BA
0.25
Ta có
[ ]
[ ]
0271566.,
)15;3;3(,
≠−=−−−=
=
BABDBC
BDBC
BABDBC ,,⇒
không đồng phẳng.
Vậy A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.
0.5
[ ]
)(
2
9
.,
6
1
đvttBABDBCV
ABCD
==
4.2 1.25 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm B, C, D. Tìm tọa độ M(x,y).
4.2
0.25 PT mp (P) qua B(2; 3; 1) có vtpt

Gọi A
1
đối xứng với A qua (P) có tọa độ






3
10
;
3
5
;
3
2
'A
* Phương trình đường thẳng A
1
O:
Ta có






=
3







=
57
10
t
Gọi
)(
1
POAN ∩=
có tọa độ là






57
100
;
57
50
;
57
20
N

Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu
(S) và mp (P).
4.3
0.25 (S) tâm A tiếp xúc (P). Lúc đó:
0 1 0 10
d(A, (P))=R 3
1 1 25
+ + −
= =
+ +
0.25 Phương trình (S) có dạng là:
3)1(
222
=+−+ zyx
0.25
Tìm tiếp điểm của (P) và (S):
Từ câu (2) suy ra tiếp điểm của (P) và (S) là






3
5
;
3
4
;
3