1
CHNG VI
CHNG VI
VAY V
VAY V


N (LOANS)
N (LOANS)
I TNG QUAN
• Trong 1 hp đng vay vn cn xác đnh rõ các
yu t sau:
–S tin cho vay (vn gc) : K
–Lãi sut cho 1 k (nm, quý, tháng, …) : i
–Thi hn vay (nm, quý, tháng, …) : n
–Phng thc hoàn tr vn và lãi.
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
2.1. Tr vn vay (n gc) và lãi 1 ln khi đáo hn
•Phng thc hoàn tr:
–Lãi tr đnh k là : 0
–S tin ngi đi vay phi tr khi đáo hn (c vn gc
và lãi  k cui cùng) K(1+i)
n
2
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• c đim ca phng thc hoàn tr:
– i vi ngi cho vay: phng thc này không mang
li thu nhp thng xuyên. ng thi ri ro rt cao.
– i vi ngi đi vay: phng thc này to nên khó

•V
i
: d n cui nm th i
•p : k tr n bt k
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• 3.1 Các công thc c bn
• S tin phi tr mi k bao gm phn tr lãi và
phn tr vn gc.
• Lãi phi tr trong 1 k đc tính trên d n đu
k.
• D n đu k sau s đc xác đnh cn c vào
d n đu k trc và s n gc đã tr trong k.
ppp
MIa +=
iVI
pp 1−
=
ppp
MVV −=
−1
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
a
n
= I
n
+ M
n
M

1
2
a
1
= I
1
+ M
1
M
1
I
1
= V
0
. iV
0
= K1
K khon
tr n
(a
p
)
Vn gc tr
trong k
(M
p
)
Lãi tr
trong k
(I

hin giá ca các k khon tr n
n
n
n
n
iaiaiaiaK
−−−
−
−−
++++++++= )1()1( )1()1(
)1(
1
2
2
1
1
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Tính cht 3
S còn n V
p
sau khi đã tr p k bng hiu s
gia giá tr tng lai ca s vn vay tính vào
thi đim p tr đi giá tr tng lai ca p k
khon đã tr cng vào thi đim p
[
]
p
ppp
p

=
=
n
p
p
MK
1
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Tính cht 6
S vn gc hoàn tr trong k cui cùng bng s
d n đu k cui cùng
nn
MV =
−1
6
III. TR N DN NH K BNG K
KHON C NH
3.1 K khon tr n
i
i
aK
n−
+−
=
)1(1
n
i
i
Ka

p
)
Vn gc tr
trong k
(M
p
)
Lãi tr
trong k
(I
p
)
D n đu k
(V
p-1
)
K
(p)
7
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
751.369681.79869.571695.7125
751.369644.178107.1911.339.8904
751.369596.461154.9081.936.3523
751.369552.279199.0902.488.6312
751.369511.369240.0003.000.0001
A
p
M
p

p
= M
1
(1+i)
p-1
hay M
p+1
= M
p
(1+i)
8
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
• Các h qu ca đnh lut tr n dn:
– Xác đnh phn tr n gc trong k đu tiên (M
1
)
1)1(
1
−+
=
n
i
i
KM
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
– Xác đnh phn vn gc hoàn tr trong k khon cui
cùng (M
n

n
p
p
i
i
KR
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
– Xác đnh s còn n sau khi đã tr p k (V
p
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
−=⇒
1)1(
1)1(
1
n
p
p
i
i
KV
IV. TR N DN NH K C

K
i
i
M
n
=
−+
'
1)'1(