PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài 60 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(2 điểm)
Cho đơn thức A =
( )
2 3
1
. 3
2
x y xy
 
−
 ÷
 
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của A khi x = -1; y = -1.
Câu 2. (3 điểm)
Cho hai đa thức sau :
P(x) = - 7x
2
+ 6 – 4x
4
+ 3x – 9x
3
và
Q(x) = 3x
4

?AHE =
d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm . Tính AH ?
Câu 4. (1.0 điểm)
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện :
. ( 2) ( 4). ( )x f x x f x− = −
. Chứng minh
rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012
MÔN: TOÁN LỚP 8
Một số chú ý khi chấm bài:
Hướng dẫn chấm dưới đây có 2 trang và dựa vào lời giải sơ lược của một cách.
Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì cho điểm từng phần ứng với thang
điểm của Hướng dẫn chấm.
Câu Đáp án Điểm
Câu 1.(2 điểm) Cho đơn thức A =
( )
2 3
1
. 3
2
x y xy
 
−
 ÷
 
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của A khi x = -1; y = -1.
a)

2
−
Phần biến là:
3 4
x y
Bậc của đơn thức là: 7
0,75
c) Với x = -1 ; y = -1, ta có : A =
3 4
3
2
x y−
=
3
2
−
. (-1)
3
.(-1)
4
=
3
2
0,75
Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức sau :
P(x) = - 7x
2
+ 6 – 4x
4
+ 3x – 9x

4
+7x
3
– 3x
2
+ 5x – 8 0,5
b)
P(x) + Q(x) = - 4x
4
– 9x
3
- 7x
2
+ 3x + 6 +3x
4
+7x
3
–3x
2
+ 5x – 8
= - x
4
– 2x
3
–10x
2
+8x - 2
1,0
P(x) – Q(x) =(- 4x
4

- 2x +14
1,0
Câu 3. ( 4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh :
∆
AHB =
∆
AHC .
b) Vẽ HE
⊥
AB ; HF
⊥
AC (E
∈
AB ; F
∈
AC) . Chứng minh AE = AF .
c) Biết số đo
·
0
50BAH =
. Tính số đo
·
?AHE =
d) Giả sử AB = 5 cm , BC = 8 cm . Tính AH ?
PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
2
1
F
E


1,0
b) Chứng minh AE = AF
Xét 2 tam giác vuông AHE và AHF có cạnh huyền AH chung và có
·
·
EAH FAH=
⇒ ∆
AHE=
∆
AHF (Cạnh huyền, góc nhọn)
⇒
các cạnh tương ứng
bằng nhau hay AE = AF
1,0
c)
Biết số đo
·
0
50BAH =
. Tính số đo
·
?AHE =
Xét tam giác AHE là tam giác vuông có
· ·
0
40BAH EAH= =
mà trong
tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau nên
·

Câu 4. (1.0 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện :
. ( 2) ( 4). ( )x f x x f x− = −
.
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Ta có
. ( 2) ( 4). ( ) (1)x f x x f x− = −
với mọi x
Thay x = 0 vào (1) a được:
0. (0 2) (0 4). (0)f f− = −
hay
0. ( 2) 4. (0)f f− = −
4. (0) 0 (0) 0f f⇒ − = ⇒ =
. Nên 0 là một nghiệm của f(x).
Thay x = 2 vào (1) ta được:
2. (2 2) (2 4). (2)f f− = −

hay
2. (0) 2. (2) . (2) (0) 0f f f f= − ⇒ = =
. Vậy 2 cũng là một nghiệm của f(x).
Do đó f(x) ó ít nhất 2 nghiệm là 0 và 2
1,0