Đại học Bách Khoa TPHCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. Năm học 2010-2011
Khoa Điện – Điện Tử Môn: Cơ sở tự động
Bộ môn ĐKTĐ Ngày thi: 02/11/2010
o0o Thời gian làm bài: 60 phút
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)
Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1
Bài 2: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 2A hoặc 2B
2A. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình 2 với hai biến trạng thái x
1
(t) và x
2
(t) cho trên
sơ đồ, biến x
3
(t) tự chọn.
2B. Cho hệ thống phi tuyến bậc 2 như sau với u(t) là tín hiệu đầu vào, y(t) là tín hiệu đầu ra.
)()(2)(
)(2)()()()(
)()()()(
1
2212
2211
tutxty
tutxtxtxtx
txtxtxtx
+=
+−=
−=


Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa tại điểm làm việc

sG
s
4.1 Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s).
4.2. Đánh giá tính ổn định của hệ kín
4.3. Dựa vào đặc tính tần số của G(s), bạn hãy cho nhận xét về độ vọt lố, thời gian quá độ và sai số
xác lập khi tín hiệu vào làm nấc đơn vị.
(Hết)
CNBM
r(t)
y(t)
+
_
Hình 2
5
2
+
s
32
1
2
++
ss
x
1
x
2
R(s)
Y(s)
+
_

(s)
_
_
+
+
+
+
+
Gi ải

Câu 1.

Đường tiến:
1 1 3 4 2 1 4
;P G G G P G G= =
Vòng kín:
1 1 2 2 3 3 4 5 4 1 3 4 5 1 4
; ; ; ;L G G L G L G G L G G G L G G= − = − = = − = −
Định thức chính:
( )
1 2 3 4 5 1 3 2 3
1 2 3 4 5 1 3 4 1 4 1 2 4 5 3 4 5
1
1
L L L L L L L L L
G G G G G G G G G G G G G G G G G
∆ = − + + + + + +
= + + − + + − −
Định thức con:
1 2

5
X s X s x t x t x t
s
= ⇒ = − +
+

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 2 2 1
2
1
2 3
2 3
X s R s X s x t x t x t r t x t
s s
 
= − ⇒ + + = −
 
+ +
 
Đặt :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 3
3 2 3 3 2 1
2 3
x t x t x t x t
x t x t x t x t x t x t r t
 

3 3 2 1
1
1 1
2 2
3 2
1
2
2
5 2
2 3
5 2 0 0
0 0 1 0
1 3 2 1
1 0 0
x t x t x t
x t x t
x t x t x t x t r t
y t x t
x t x t
x t x t r t
x t x t
x t
y t x t
x t


= − +


=

 

 

=
 

 

 







Câu 2B.
1 1 2 2
2 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )
( ) 2 ( ) ( )
f t x t x t x t
f t x t x t x t u t
h t x t u t
= −
= − +
= +

0
, 2 0 , 1
2
x u
x u
x u
x u
f f
x t x t
x x
x t
A
x t
f f
x t
x x
f
h h h
u
B C D
f x x u
u
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
∂ ∂

 
 
 
∂ ∂ ∂ ∂
   
 
 
∂
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
1
1 1
1 1
2
22 2
1
2


= −
 

 
 = +
 

 
−

= −
 
 
 
 

  
 
 
⇒
 
= −
 
 
= +
 
 
= −
 

s s
+
+ = ⇔ + = ⇔ + + + =
+

( )
3 2
25
1 1 0
9 25
K
s s s
⇔ + =
+ +
Zero : không có
Pole :
1 2,3
9 19
0, 4.50 2.18
2 2
p p i i= = − ± − ±;
Tiệm cận:
1 2 3
3
3
3
3
p p p
OA
π

3 2.18
3 18 25
3
0
25
6
3 3.82
3
s s s
K
s
K s s
s
s
+ +
⇒ = −

= − + −
∂ + +

⇒ = − = ⇔

∂

= − − −

;
;
(cả 2 đều thuộc QĐNS).
Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1).

( )
( )
0
2 1 2 3
0
0 0 0 0
180 arg arg
9 19 9 19 9 19
180 arg 0 arg
2 2 2 2 2 2
180 154 90 64
p p p p
i i i
θ
= − − − −
   
     
= − − + − − − + − − −
   
 ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷
   
     
   
= − − = −
3.2
Từ QĐNS, ta suy ra: cực cần tìm:
1.4 2.4s i= − +
Thay vào PTĐT, ta tính được K:
( ) ( ) ( )

=
 
+
 ÷
 
Các tần số cắt:
( ) ( )
1 2
0.4 / , 10 /rad s rad s
ω ω
= =
Điểm đầu:
( )
( ) ( )
0
0
0.1
:
20log 0.8 2*20log 0.1 38
A
L dB
ω
ω
=



= − =




Φ =

Như vậy hệ kín ổn định.
4.3
( Phần đánh giá định tính, thầy giải thích ở đây)
Phần định lượng.
Xác định hệ số tắt dần dựa vào độ dự trữ pha.
0
2 4
2
arctan 45 0.42 23.4%
2 1 4
M POT
ξ
ξ
ξ ξ
 
 ÷
Φ = = ⇒ = ⇒ =
 ÷
− + +
 
Từ Bode biên độ, ta có băng thông của hệ thống:
( )
3.5 /
BW
rad s
ω
=