M

T S

K

THU

T GI

I H

PH

NG TRèNH
Luy

n thi
i H

c 2011

Giỏo viờn: Lấ B B

O
T

Toỏn THPT Phong i
n

(lo

u bi toỏn v

h


phng tr
ỡnh
. Nh

m giỳp cỏc b

n ụn thi t

t, bi vi

t ny chỳng tụi xin gi

i thi

u m

t s


d

ng bi v k nng gi
i.

I.H

d

ng n gi
n ( cú th

rỳt
theo
y
ho
c ng
c l

i ) r

i th

vo PT cũn l

i trong h

.
*Lo

i th

nh

t:
Trong h


)
2 2
2
1 1 3 4 1 1
1 2
ỡ
+ + + = - +
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
x y x y x x
xy x x

Gi

i. D

th

y
0
=x
khụng th

a món PT(2) nờn t

(2) ta cú :
2

x x x x x x x
x x

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 2 3 2
1
1 2 2 1 1 3 1 1 2 2 4 0 0
2
=
ộ
ờ
- + - - = - - - + - = =
ờ
ờ
= -
ở
x
x x x x x x x x x x x
x

a cỏc phng trỡnh
b

c nh

t hai

n.
Vớ d

2 . Gi

i h
phng trỡnh
(
)
(
)
2 2
2 1
2 1 2 2 2
ỡ
+ + = -
ù
ớ
- - = -
ù
ợ
xy x y x y
x y y x x y

+ >x y
)2 1 0 2 1 - - = = +x y x y
thay vo PT (2) ta
c :

(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 1 2 2 0 y 0 2 5
+ = + + - = = ị =y x y y y y do y x

*Lo

i th

ba:
a mt phng trỡnh trong h
v

d
ng phng trỡnh b
c hai c

a m

5 4 4 1
5 4 16 8 16 0 2
ỡ
= + -
ù
ớ
- - + - + =
ù
ợ
y x x
y x xy x y

Gi

i .Bi
n
i PT (2) v

d

ng
(
)
2 2
4 8 5 16 16 0
- + - + + =y x y x x

M

T S


x ta cú
2
' 9D = x
t
ú ta
c nghi

m
(
)
(
)
5 4 3
4 4
ộ
= +
ờ
= -
ờ
ở
y x
y xThay (3) vo (1) ta
c:
(
)
(

)
2
4 0
4 5 4 4
0 4
= ị =
ộ
- = + -
ờ
= ị =
ở
x y
x x x
x y

V

y nghi

m c

a h

l
: (0;4) , (4;0) ,
4
;0
5
ổ ử
-

n

n ph


(
)
(
)
, ; ,= =a f x y b g x y
cú
ngay trong t

ng phng trỡnh ho
c xu

t hi

n sau m

t phộp bi

n
i h

ng
ng th

c c
b

1 4 1
1 2 2
ỡ
+ + + =
ù
ớ
+ + - =
ù
ợ
x y y x y
x y x y

Gi

i .D

th

y
1=y
khụng th

a món PT(1) nờn HPT
(
)
2
2

2
1
, 2
1
+ =
ỡ
+
= = + - ị
ớ
=
ợ
a b
x
a b y x
ab
y
gi

i h
ta
c
1= =a b
t
ú ta cú h

2
1
3
ỡ
+ =

)
(
)
2 2
2
3
4 4 7
1
2 3
ỡ
+ + + =
ù
+
ù
ớ
ù
+ =
ù
+
ợ
xy x y
x y
x
x y

Gi

i .
i
u ki

x y
x y x y
x y

M
Ộ
T S
Ố
K
Ỷ
THU
Ậ
T GI
Ả
I H
Ệ
PH
ƯƠ
NG TRÌNH
Luy
ệ
n thi Đạ
i H
ọ
c 2011

Giáo viên: LÊ BÁ B
Ả
O
T

î
a b
a b

Gi
ả
i h
ệ ta đượ
c a=2 , b=1 ( do
2
³a
)
t
ừ đó ta có hệ

1
2
1 1
1 0
1
ì
+ + =
+ = =
ì ì
ï
+
Û Û
í í í
- = =
î î

ng
( ) 0=f x
(1)và
( ) ( )=f x f y
(2) v
ớ
i
f
là hàm đơn
đi
ệ
u trên t
ậ
p D và
, x y
thu
ộ
c D .Nhi
ề
u khi ta c
ầ
n ph
ả
i
đánh giá ẩ
n
, x y

để


i h
ạ
n
,
x y

thu
ộ
c t
ậ
p D để trên để trên đó hàm
f
đơn điệ
u
.
Ví d
ụ
6 . Gi
ả
i h
ệ phương trình
(
)
(
)
3 3
8 4
5 5 1
1 2
ì

[
]
2
' 3 5 0; 1;1
= - < " Î -f t t t
do đó
( )f t

ngh
ị
ch bi
ế
n trên
kho
ả
ng (
-
1;1) hay
PT (1)
Û =x y
thay vào PT (2) ta đư
ợ
c PT
:
8 4
1 0+ - =x x

Đặ
t
4

n c
ả
hai trườ
ng
h
ợ
p (1) và (2)
Ví d
ụ
7. Gi
ả
i h
ệ phương trình
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
-
-
ì
+ - + = +
ï
í
+ - + = +
ï
î
y
x
x x x
y y y

b b

Tr
ừ
v
ế
v
ớ
i v
ế 2 PT ta đượ
c :
2 2
1 3 1 3+ + + = + + +
a b
a a b b
(3)
Xét hàm s
ố

(
)
(
)
2
2
2
1
1 3 ; ' 3 ln3
1
+ +

a a
(4)

Theo nh
ậ
n xét trên thì
2
1 0+ + >a a
nên PT (4)
(
)
2
ln 1 ln3 0
Û + + - =a a a( l
ấ
y ln hai v
ế
)
M
Ộ
T S
Ố
K
Ỷ
THU
Ậ
T GI

2
2
1
ln 1 ln3; g' ln3 1 ln3 0,
1
= + + - = - < - < " Î
+
g a a a a a a R
a

hay hàm
( )
g a
ngh
ị
ch bi
ế
n trên

và do PT (4) có nghi
ệ
m
0=a
nên PT (4) có
nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
0=a

c
ầ
n lưu ý phát hiệ
n các bi
ể
u th
ứ
c không âm và n
ắ
m v
ữ
ng cách v
ậ
n
d
ụ
ng các b
ất đẳ
ng th
ức cơ bả
n.
Ví d
ụ
8 . Gi
ả
i h
ệ phương trình
2
2
3

ộ
ng v
ế
v
ớ
i v
ế
hai PT
ta đượ
c
2 2
2 2
3
3
2 2
2 9 2 9
+ = +
- + - +
xy xy
x y
x x y y
(1)
Ta có :
(
)
2
2
3
3
2 2

2 2
2+ ³x y xy

Nên VT(1)
£
VP(1)
D
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra khi
x y 1
0
= =
é
ê
= =
ë
x y
th
ử
l
ại ta đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a h

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3
2
3
2 3 2
2 1 2 1
2 2 3 2
2 2 1 2 2
ì
ì
- = - - -
- = - + -
ï ï
Û Û
í í
- = - -
- = + -

2-y
cùng d
ấ
u
.
Tương t
ự
v
ớ
i
2<x
ta cũng suy ra điề
u vô lí
. V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
2
= =x y
.
O
T
ổ
Toán THPT Phong Điề
n

Hy v
ọ
ng m
ộ
t s
ố
ví d
ụ
trên s
ẽ
giúp b
ạ
n ph
ần nào kĩ năng giả
i h
ệ
.
Để
k
ế
t thúc bài
vi
ế
t m

2 2
3
3 2
2
4 2
3 2
2 3 8
3 2 16
1) 2)
2 4 33
2 6
2 2 1 1
3 9
3) 4)
4 2 3 48 48 155 0
4 1 ln 2
ì
+ =
- - =
ì
ï
í í
+ - - =
- =
î
ï
î
+ - - = +
ì
+ =

44
2007
2 0
1
7) 8)
2 3 6 12 13 0
2007
1
ì
ì
+ =
+ + + + = - + - + -
ï ï
í í
+ + - =
+ + + =
ï
ï
î
î
ì
= -
ï
ì
- + =
-
ï
í í
+ + - + =
ï


M

T S

K

THU

T GI

I H
Tham kh

o T

p chớ THTT 400- 2010
Bi toỏn 1: (A- 2008) Gi

i h


phng tr
ỡnh:

(
)
2 3 2
4 2
5
4
5
1 2
4
x y x y xy xy
x y xy x
ỡ
+ + + + = -
ù
ù

ù
ớ
ù
+ + = -
ù
ợ

Suy ra
(
)
(
)
2
2 2 2
x y xy x y x y+ + + = +

(
)
(
)
2 2
1 0x y x y xy + + - - =

a)
2
2
0
0
5
4

b)
2
2
1
2
1 0
3
2
x y
x y xy
xy
ỡ
+ = -
ù
ù
+ - - = ị
ớ
ù
= -
ù
ợ
(II)
H

(II) cú nghi

m
(
)
3

2
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Bi toỏn 2:
(B- 2009) Gi

i h

phng trỡnh:

2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =
ỡ
ớ
+ + =
ợ

L

i gi

i: D


y y
ỡ
ỡ
+ + =
+ + =
ù
ù
ù ù

ớ ớ
ổ ử
ù ù
+ + =
+ - =
ỗ ữ
ù ù
ợ
ố ứ
ợ

M

T S

K

THU

ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
a)
1
5
1
5
12
x
y
x
y
x y
ỡ
+ = -
ù
+ = - ị
ớ
ù
=
ợ
(H

vụ nghi

m)
b)
1
4

x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
v
(
)
(
)
; 3;1
x y =
.
Nh

n xột: Qua hai vớ d

thi tuy

n sinh nờu trờn, chỳng ta th

y r
ng ụi khi ch
c

n
bi

n i c b
n, d


12
1 2
3
12
1 6
3
x
y x
y
y x
ỡ
ổ ử
- =
ù
ỗ ữ
+
ùố ứ
ớ
ổ ử
ù
+ =
ỗ ữ
ù
+
ố ứ
ợ

L


ỡ
+ =
- =
ù
ù
+
ù ù

ớ ớ
-
ù ù
- =
- =
ù ù
+
+
ợ
ợ

Suy ra
2
2 2
1 9 12
6 27 0 6 27 0.
3
y y
y xy x
x y y x x x
-
ổ ử ổ ử

)
(
)
2 2
1 3 ; 3 1 3
x y= + = +
.
Bi toỏn 4: Gi

i h

phng trỡnh:

log log (1)
2 2 3 (2)
y x
x y
xy y
ỡ
=
ù
ớ
+ =
ù
ợ

L

i gi


c
2
3
log
2
x y
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ
.

b) V

i
log 2
y
x = -
, ta

c
2
1
x
y
=
. Th
vo (2)
c
2


M

T S

K

THU

T GI

I H

PH

NG TRèNH
Luy

n thi
i H

c 2011

Giỏo viờn: Lấ B B

O
T

Toỏn THPT Phong i
n

)
2 2
3 3
; log ;log
2 2
x y
ổ ử
ổ ử ổ ử
=
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ
.

Bi toỏn 5: (D

b

D- 2008) Gi

i h
phng trỡnh:

2 2
2 2
2 2
36 60 25 0
36 60 25 0
36 60 25 0

36 25
x
y
x
y
z
y
z
x
z
ỡ
=
ù
+
ù
ù
=
ớ
+
ù
ù
=
ù
+
ợ

Hi

n nhiờn h



2 2 2
2
2
60 60 60
36 25 60
2 36 .25
x x x
y x
x x
x
= Ê = =
+
.
Tng t ta thu
c
y x z y
Ê Ê Ê
. Suy ra
x y z
= =
. T

ú suy ra h
cú m

t nghi

m n


i gi

i:
k
1, 0.x y
Th


y
t
PT(2) vo PT(1) ta
c
(
)
2
3
1 1 8 (3)
x x x- - - = -

T

(3) cú
3 2
1 2 9 (4)x x x x- = - + - +

Xột hm s


(
)

n khi
1x
nờn
2x =
l nghi

m duy
nh

t c

a PT(4).
V

y h

cú m

t nghi

m duy nh

t
(
)
(
)
; 2;1x y =
.


THU

T GI

I H

PH

NG TRèNH
Luy

n thi
i H

c 2011

Giỏo viờn: Lấ B B

O
T

Toỏn THPT Phong i
n

(
)
(
)
(
)

- +
ố ứ

Di õy, xin nờu mt bi toỏn trong
thi tuy
n sinh
i h

c g

n nh

t m n

u khụng
dựng
n cụng c


o hm thỡ khú cú th

gi

i quy

t
c.

Bi toỏn 7: (A- 2010) Gi


4 2
x yÊ Ê
.
(
)
(
)
2
PT(1) 4 1 2 5 2 1 5 2x x y y + = - + -



t
(
)
(
)
2 2
2
1 1
5 2
x u
u u v v
y v
=
ỡ
ù
ị + = +
ớ
- =


ỡ
ù
= = -
ớ
-
=
ù
ợ

Th


y
vo PT (2) ta

c:
2
2 2
5
4 2 2 3 4 0 (3)
2
x x x
ổ ử
+ - + - =
ỗ ữ
ố ứ

Nh


4
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.

Ta cú
(
)
/ 2 2
5 4 4
( ) 8 8 2 4 4 3 0
2
3 4 3 4
g x x x x x x
x x
ổ ử
= - - - = - - <
ỗ ữ
- -
ố ứ
trờn
3
0;
4
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
Suy ra

t
1
2
x =
. V

i
1
2
x =
thỡ
2y =
. V

y h
ó cho cú m
t nghi

m
(
)
1
; ;2
2
x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
.

ai v

c

a PT(1) cho
5
0y ạ
ta
c

5
5
x x
y y
y y
ổ ử ổ ử
+ = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
M
Ộ
T S
Ố
K
Ỷ
THU
Ậ
T GI
Ả


( )f t
luôn đồ
ng bi
ế
n nên
2
.
x
y x y
y
= Û =
Th
ế

2
x y=
vào PT(2) ta đượ
c
4 5 8 6x x+ + + =
. Tìm đượ
c
1x =
.
V
ậ
y h
ệ
có hai nghi
ệ

1) 2)
1 2 6 6
2 6 2
11 1
3) 4)
7 6 26 3
2 3 2
x x y x y x x y x y x
x y x xy x xy x
x
y x y
x y y x
y
y x y x
x x y x y
ì ì
- + = + + = +
ï ï
í í
- + = - + = +
ï ï
î î
ì
+ = - -
ì
- - - =
ï
ï
í í
- + - =

x y x
x
y
x
x xy y
x y y x
x y x y
x y
x y y x x
xy
x y x
x y x x y x
+ -
-
ì
ì
- + =
+ = +
ï ï
í í
+ - + = -
- = -
ï
ï
î
î
ì
+ = +
+ + =
ï

- = - -
ï
í
æ ö
- -
æ ö
+ = -
ç ÷
ç ÷
ï
- -
è ø
è ø
î Chuyờn

H
PHNG TRèNH

Luyn thi i hc 2011

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in


Phng

phỏp: Thụng th

ng
c
ú 3 ph

ng ph
ỏp


gi
i
h

ph

ng tr
ỡnh d
ng
(*).

Cỏch 1: Ph

ng ph
ỏp th

.

H

cú nghi
m
duy nh
t

X
Y
D
X
D
D
Y
D
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ

TH2:
0 : Và 0
X Y
D D D= = =
: H

ng tr
ỡnh sau:
1)
6 5
3
9 10
1
x y
x y
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ợ
2)
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2
x y x y
x y x y
ỡ
+ =
ù

- +
ợ

4)
2
2
2 2 1 3
2 1 4
x x y
x x y
ỡ
+ - - =
ù
ớ
+ + - =
ù
ợ
5)
3 6
1
1 2
2 3
7
1 2
x x
y y
x x
y y
-
ỡ

ù
+ =
ù
- +
ợ

7)
(
)
(
)
1 1
3 2 6
1 1
3 2 4
x y
x y
x y
x y
ỡ
ổ ử
+ + - =
ù
ỗ ữ
ù ố ứ
ớ
ổ ử
ù
- + + =
ỗ ữ

x y
y x
+
ỡ
= -
ù
-
ù
ớ
-
ù
=
ù
-
ợ

10)
8 1
17
7 3
x y
x y xy
ỡ
+ =
ù
ớ
ù
- =
ợ


ù
- + =
ù
ợ

13)
1 0
2 1
x y
x y
ỡ
- + =
ù
ớ
- =
ù
ợ
14)
1 2 1
1 3
x y
x y
ỡ
- + - =
ù
ớ
- + =
ù
ợ
15)


2 2
0

0
ax by cxy dx fy e
Ax By C
ì
+ + + + + =
í
+ + =
î

Phương
pháp:
Từ phương trình bậc nhất, rút một ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương
trình bậc hai.

Bài tập
:
Gi
ải
c
ác h
ệ
ph
ươ
ng tr
ình sau:
1)

ì
+ + + =
ï
í
+ + + =
ï
î
4)
(
)
(
)
2
2 1 2 2 0
3 1 0
x y x y
xy y y
ì
+ + + + =
ï
í
+ + + =
ï
î

5)
2 2
2 3 7 12 1
1 0
x xy y y y

+ =
í
+ =
î
8)
2 2
9 4 6 42 40 135 0
3 2 9 0
x y xy x y
x y
ì
+ + + - + =
í
- + =
î

9)
2 2
7 9 12 5 3 5 0
2 3 1
x y xy x y
x y
ì
+ - + + + =
í
- =
î

10)
2 2

- = -
î

13)
3
2
1 2
4
x y x y
x y
x y
+ -
ì
- =
ï
-
í
ï
- =
î

14)
2 2
1 1 1
3 2 3
1 1 1
9 4 4
x y
x y
ì

ï
+
î
16)
(
)
(
)
4 2
4 117 0
25
x y x y
x y
ì
+ + + - =
ï
í
- =
ï
î

17)
3 3
1
7
x y
x y
- =
ì
í

ì
- - =
ï
í
+ =
ï
î Chuyên
đề
H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH

Luyện thi Đại học 2011

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Dạng
3: H
Ệ

ị
gi
ữa

,
X Y
th
ì bi
ểu
th
ứ
c
(
)
(
)
; , ;f X Y g X Y
không thay đổi
.
Phương
pháp:

+
Đ
ặt

.
S X Y
P X Y
= +

* Do tính
đối
x
ứng
c
ủa

, X Y
nên n
ếu
ph
ươ
ng trình (1) có các nghi
ệm1 2
, t t
th
ì h
ệ
(*) có nghi
ệm

(
)
(
)
1 2 2 1
; , ;

c
ủa
ph
ươ
ng trình
2
0t St P- + =
n
ên
điều kiện cần và đủ

để
h
ệ

(*) có nghi
ệm
là:
Phương trình (1) có nghiệm trên tập giá trị của
, X Y
.
Bài tập
:
Gi
ải
c
ác h
ệ
ph
ươ

x x y y
ì
+ + =
ï
í
+ + =
ï
î

4)
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
ì
+ =
ï
í
- + =
ï
î
5)
6
12
2 2 2
3
x y z
xy yz zx

+ + + =
ï
î

7)
*
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
ì
+ + + =
ï
ï
í
ï
+ + + =
ï
î
8)
2 2
7
5
x xy y

ì
ï
+ + =
í
ï
=
î

10)
3 3
7
( ) 2
x y
xy x y
ì
+ =
í
+ = -
î

11)
3 3 3
1
4
1
x y z
xy yz xz
x y z
+ + =
ì

ì
+ =
ï
í
+ + =
ï
î

14)
2 2
5
6
x xy y
x y xy
+ + =
ì
í
+ =
î

15)
2 2
18
( 1). ( 1) 72
x x y y
x x y y
ì
+ + + =
í
+ + =

18)
9
( )
20
x
x y
y
x y x
y
ì
+ + =
ï
ï
í
+
ï
=
ï
î

Chuyên
đề
H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH

Luyện thi Đại học 2011

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO


í
+ + = -
î

21)
2 2
11
3( ) 28
x y xy
x y x y
+ + =
ì
í
+ + + =
î

22)
2 2
1
1
2
x y
x y
ì
+ =
ï
í
+ =
ï
î

ï
ç ÷
ï è ø
í
æ ö
ï
+ + =
ç ÷
ï
è ø
î

25)
11
6 6
11
x y xy
xy
x y
+ + =
ì
ï
í
+ + =
ï
î
26)
5 5
9 9 4 4
1x y

x y y x
x x y y
ì
+ =
ï
í
+ =
ï
î
29)
4
4
x y
x y xy
ì
+ =
ï
í
+ - =
ï
î
30)
7
1
78
x y
y x
xy
x xy y xy
ì

+ + =
ï
ï
ï
+ + =
í
ï
ï
=
ï
î

Dạng 3:

H
Ệ

Đ
ỐI
X
ỨNG
LO
Ạ
I
2
H
ệ
ph
ươ
ng trình

)
; 0
(*)
; 0
f X Y
f Y X
ì
=
ï
í
=
ï
î

Phương
pháp: N
ếu

(
)
;f X Y
là
đ
a th
ức
thì thông th
ường
h
ệ
(*)

Û Û
í í
= =
ï ï
î î

Bài tập
: Gi
ải
các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
1)
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
ì
= +
ï
í
= +
ï
î
2)
4

ì
+ = +
ï
ï
í
ï
+ = +
ï
î
4)
2 2
2 2
2 5 4
2 5 4
x y y
y x x
ì
- = +
ï
í
- = +
ï
î

Chuyên
đề
H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH

Luyện thi Đại học 2011

y
x
x
x
y
ì
+
=
ï
ï
í
+
ï
=
ï
î

6)
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
ì
+ =
ï
ï

x
ì
= +
ï
ï
í
ï
= +
ï
î
8)
2
2
2 4
2 4
x x y
y y x
ì
= + +
ï
í
= + +
ï
î
9)
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y

ï
í
= +
ï
î
12)
2
2
1
1
xy x y
yx y x
ì
+ = -
ï
í
+ = -
ï
î
13)
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x
ì
- = +
ï
í


đẳng cấp bậc hai theo
, x y
.

Dạng tổng quát:

2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2

a x b xy c y d
a x b xy c y d
ì
+ + =
ï
í
+ + =
ï
î

(*)
Phương

pháp:
+ Gi
ải
h
ệ

tìm
, x y
.
Bi
ến đổi:

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 2
2
1 1 1 1
1 1 1 1
2
2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2
(1)
(1)

2 2
3 1
3 3 13
x xy y
x xy y
ì
- + = -
ï
í
- + =
ï
î
2)
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y
ì
+ + =
ï
í
+ + =
ï
î
3)
(
)
3 3

3 2 3
1
2 2
x xy y
x x y y
ì
- + =
ï
í
- + =
ï
î
6)
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y
ì
- - =
ï
í
+ = -
ï
î

7)
2 2
2 2
3 5 5 37

y x y xy
ì
+ + + =
ï
í
+ - =
ï
î

10)
2 2
2 2
3 1
2 2 8
x xy y
x xy y
ì
- + = -
ï
í
+ + =
ï
î
11)
2 2
2 2
2 3 2
2 4
x xy y
x xy y

+ =
ï
í
+ + =
ï
î
14)
2 2
2 2
3 5 4 3
9 11 8 13
x xy y
y xy x
ì
- - = -
ï
í
+ - =
ï
î
15)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2

2010
Chuyên đ
ề:H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH1) (B- 2002)
Gi
ải hệ phương trình
:3
2
x y x y
x y x y
ì
- = -
ï
í
+ = + +
ï
î

2) (D- 2002)
Giải hệ phương trình
:


4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
ì
- + =
ï
í
- =
ï
î

4)
(Dự bị
- 2002)
Giải hệ phương trình
:

(
)
(
)
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y


6)
(Dự bị
- 2003)
Giải hệ phương trình
:

log log
2 2 3
y x
x y
xy y
ì
=
ï
í
+ =
ï
î

7)
(B- 2003)
Giải hệ phương trình
:

2
2
2
2
2

1
log log 1
25
y x
y
x y
ì
- - =
ï
í
ï
+ =
î

9) (D- 2004) Tìm
m

đ
ể
h
ệ
sau c
ó nghi
ệm
:1
1 3
x y

î

11)
(Dự bị
- 2005)
Giải hệ phương trình
:

2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
ì
+ + + =
í
+ + + + =
î

12)
(Dự bị
- 2005)
Giải hệ phương trình
:

2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
ì

2006)
Gi
ải hệ phương trình
:(
)
(
)
2
2
1 ( ) 4
1 2
x y y x y
x y x y
ì
+ + + =
ï
í
+ + - =
ï
î

15)
(Dự bị
- 2006)
Giải hệ phương trình
:


(
)
(
)
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a
ì
- = + - +
ï
í
- =
ï
î

17)
(Dự bị
- 2006)
Giải hệ phương trình
:

2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
ì
- + = -

(D
ự bị
-
2006)
Gi
ải hệ phương trình
:(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
ì
- + =
ï
í
+ - =
ï
î

-
ì
+ - + = +
ï
í
+ - + = +
ï
î

21)
(Dự bị
- 2007) Gi
ải hệ phương trình
:

4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
ì
- + =
ï
í
- + =
ï
î

22)

ì
= -
ï
-
ï
í
ï
= -
ï
-
î

23)
(D
ự bị
-
2007)
Gi
ải hệ phương trình
:2
2
3
2
2
3
2
2 9

5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x
ì
+ + + + = -
ï
ï
í
ï
+ + + = -
ï
î

25) (B- 2008)
Gi
ải hệ phương trình
:4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
ì
+ + = +
ï

2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x y xy
x y xy
+ -
ì
+ = +
ï
í
=
ï
î

28) (B- 2009) G
iải hệ phương trình
:

+ + =
ì
í
+ + =
î
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
B-2010)
Gi
ải hệ phương trình:

2
2
log (3 1)
4 2 3
- =
ì
í
+ =
î
x x
y x
y

31)
(ĐH
-D-2010)
Giải hệ phương trình:

2
2
2
4 2 0
2log ( 2) log 0
ì
- + + =
ï

x x y y
x y x


x y y x
x y y x
ỡ
- - - =
ù
ớ
- + - =
ù
ợ

G
i ý:
D
ng
hpt b
c
nh
t
ha
i
n

2) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:


1 7 4
1 7 4
x y
y x
ỡ
+ + - =
ù
ớ
+ + - =
ù
ợ

Gi ý:
B
ỡnh ph

ng tr
ờn TX


4) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:

(
)

(2) 10
1
2 3 1
. .
10
1
y x y x
x x y y
y
y
x
y
x
y
x
x
-
= =
+
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
= =
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ

5) Gi


Gi ý:
(1) cú d
ng

ng
c
p
b
c
hai.
6) Gi
i
h

ph

ng tr
ỡnh:

2
2 4 1
5
2
3
2
x xy
x y
x
x y

7) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:

2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
- - =
ỡ
ớ
+ - - =
ợ

Gi ý:
Bi
n

i
:
Nhân (1) với 2 và cộng phơng trình (2)
:
(
)
(

1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
ỡ
+ + + + + + + + + =
ù
ớ
+ + + - + + + + - =
ù
ợ
Gi ý:
(1) (2) 8x y- + =

9) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:

2 2
2 2
3 4 1
3 2 9 8 3
x y x y
x y x y
ỡ
+ - + =
ù

- - + =
ù
ợ

10) Gi
i
h

ph

ng tr
ỡnh:

(
)
2 3
2
12
6
x x
y y
xy xy
ỡ
ổ ử ổ ử
+ =
ù
ù
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ớ


.
11) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
ỡ
+ =
ù
ớ
+ =
ù
ợ

Gi ý:
Bi
n

i
:
Chuyờn

y y
x
x
y y
x x
x
y y y
ỡ
ổ ử
+ =
ù
ỗ ữ
ù ố ứ

ớ
ù ổ ử
+ =
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
ỡ
ổ ử
+ =
ù
ỗ ữ
ù ố ứ

ớ
ùổ ử ổ ử ổ ử


G
i ý:
Ph

ng trỡnh (1) cú d
ng
b
c
hai.
13) Gi
i
h

ph

ng tr
ỡnh:

a)
2 2
20
136
x y x y
x y
ỡ
+ + + =
ù
ớ
+ =
d)
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y
ỡ
+ + =
ù
ớ
+ =
ù
ợ

G
i ý:
Bi

n
i
:
(
)
(
)
(
)
2 2

ù
+ + =
ợ

14) Gi
i
h

ph

ng tr
ỡnh:

(
)
(
)
2 2
3 3
3
3
2 3
6
x y x y xy
x y
ỡ
+ = +
ù
ớ
ù

x y
+
ỡ
+ =
ù
+
ù
ớ
-
ù
- =
ù
+
ợGi ý:
Bi
n


i
:

2
2 2
2
2 2
3
(1) 3 (3)

ph

ng trỡnh:

3 2
2 2
2 12 0
8 12
x xy y
x y
ỡ
+ + =
ù
ớ
+ =
ù
ợ

Gi ý:
Bi
n

i
:
(
)
3 2 2 2
Thay (2) vào (1):
2 8 0
Đây là pt đẳng cấp bậc 3.

ù
ớ
+
ù
=
ù
-
ợ

b)
1
3
2
4
2
x
x y
x
x y
ỡ
+ =
ù
+
ù
ớ
ù
= -
ù
+
ợ

ù
ợ

Chuyờn

H
PHNG TRèNH

Luyn thi i hc 2011

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Gi ý
d): Ph

ng trỡnh (1)
ng
c
p
b
c
2.
18) Gi
i
h

ph

u
y v
v
ổ ử
ị = -
ỗ ữ
ố ứb)
20
16
5
y
x y x y
x
x
x y x y
y
ỡ
= + + -
ù
ù
ớ
ù
= + - -
ù
ợ

Gi ý:

y
.
d)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y
ỡ
- - =
ù
ớ
+ + =
ù
ợ

Gi ý:
Cỏch 1: Hpt
ng
c
p

+ + - =
ở ỷ
ợ

19) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:

2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
- - =
ỡ
ớ
+ - - =
ợ

Gi ý:
Bi
n

i
:
(

h

ph

ng trỡnh:
a)
2 2
2 2
x y
x y
ỡ
+ - =
ù
ớ
- + =
ù
ợ

Gi ý:
C
ỏch1: Bi
n


i
:

Đ
2 2
2 2

ị - = - - -
- -
= ị =
+ - + -

21) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:

6 2 3
6 2 3
x y
y x
ỡ
+ - =
ù
ớ
+ - =
ù
ợ

G
i ý:

Cỏch 1: Bi
n

ng
th
c
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2

ù
+ - =
ợ
ị + - + + - =
ỡ
+ - Ê + + -
ù
ớ
ù
+ - Ê + + -
ợ
ị + - + + - Ê
ỡ
= -
ù
=
ớ
= -
ù
ợ
= =
22) Gi
i
h

ph

ng trỡnh:
a)
2 2



0x =
.

t

y kx
=
.

b)
2 2
2 2
2 1 0
3 2 0
x x y
x y x y
ỡ
+ + - =
ù
ớ
+ - + - =
ù
ợ

Gi ý:
(
)
2

Gi ý: (
)
(
)
(
)
(
)
2
3
2
2
2
2
3
2 1 1 0 (1)
2
(2)
1
2
(2) : 1 1 1 1
1
(1) 2 1 1 0
x y
x
y
x

3
2
64
2 6
y x x y
x y
ỡ
+ = -
ù
ớ
+ = +
ù
ợ

Gi ý:

(
)
3
2
3 2
2
(2) : 6 2 8 2
8
0, 2
64 8
y x y
y x
x y
x y

ù
ợ

Gi ý:

2 2
1 1
3
1 1 2
7
xy
x y
xy
x y xy
ỡ
+ = -
ù
ù

ớ
ù
+ + = -
ù
ợ

2
1 1
3
1 1
Đặt

2
x y
x y xy
ỡ
+ =
ù
ớ
ù
+ =
ợ

Gi ý:
Quy
ng
(1), kh


xy
.Ho
c
chia
(2) cho
xy
.
4)
(
)
2
1 3
4 5 5

+ =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ợ

Gi ý:
H


ng
c
p
. Ho
c
chia (1) cho
xy
.
6)
3
2
2 2
3 4
1 1
x y x
x x y
ỡ

ợ

G
i ý:
Ph

ng ph
ỏp th

.
CM pt vụ
nghi
m
.
8)
3
3
1 1 3
9
x y
x y
ỡ
- + - =
ù
ớ
+ =
ù
ợ

G

, 2 2u x y v x y= + = + +

10)
2 2
2
4 3 0
2 1 3
x xy y
x x y xy
ỡ
+ + =
ù
ớ
+ + = -
ù
ợ

G
i ý:
Ph

ng tr
ỡnh (1)

ng
c
p
b
c
2.

Chuyên
đề
H
Ệ PHƯƠNG TRÌNH

Luyện thi Đại học 2011

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

12)
5 2 7
2 5 7
x y
x y
ì
+ + - =
ï
í
- + + =
ï
î

13)
5
5 5 8
x y
x y

3
5 5
§Æt u 5, v 5
x x y y
x x y y
x x y y
x x y y
x x y y
ì
+ + + + + =
ï
Û
í
+ - + + - =
ï
î
ì
+ + + + + =
ï
ï
Û
í
+ =
ï
+ + + +
ï
î
= + + = + +

14)

Û =
+ + + + + + +
15)
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
+
-
=
+
+
4)
2
1
4(
32)
2
1
4(
y
xy
x
xy

16)

ì
- + = -
ï
í
+ = - -
ï
î

G
ợi ý:

(
)
2
(1) 3 1 0
0 3 0 9
(2) : TX§: 9 0 9
x y y
x y x y
x y x y
Û - - = - + £
Û £ - £ Û £ - £
- - ³ Û - ³

18)
(
)
(
)
3

8
x y x y
x y x y
x y
x y x y
x y x y
x y
x y x y
x y x y
ì
+ + - =
ï
Û
í
+ - =
ï
î
é
- ³
ì
ê
ï
+ + - =
ê
í
ê
ï
+ - =
ê
î