BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ
CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐOÀN VĂN THẮNG CƠ SỞ DỮ LIỆU HƯỚNG ĐỐI TƯỢNG VỚI
THÔNG TIN NGÔN NGỮ MỜ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI – 2014

LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành tại Viện Công nghệ Thông tin. Để hoàn thành luận
án này, tác giả đã nhận được sự chỉ bảo tận tình, cùng những đòi hỏi nghiêm
khắc của PGS.TS Đoàn Văn Ban, người đã truyền đạt rất nhiều kiến thức quí
báu cũng như những kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian tác
giả theo học nghiên cứu sinh. Tác giả cũng đã nhận được sự hướng dẫn và quan
tâm giúp đỡ của PGS.TS Trương Công Tuấn. Nhân dịp này, tác giả xin được
bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sự kính trọng sâu sắc đối với các Thầy.
Trong thời gian làm nghiên cứu sinh ở Viện Công nghệ Thông tin, tác giả
được tiếp nhận những kiến thức quý giá và sự quan tâm chân tình từ các thầy,
cô giáo ở Viện. Tác giả xin gửi tới các thầy, cô lòng biết ơn, và lời cảm ơn chân
thành nhất.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, Bộ phận quản lý Nghiên cứu
sinh và các Phòng chức năng của Viện Công nghệ Thông tin đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi trong quá trình học tập, nghiên cứu của tác giả tại Viện.
Tác giả xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Cao đẳng Công nghệ Thông tin
hữu nghị Việt Hàn, Ban Giám hiệu trường Cao đẳng Công Thương Hồ Chí Minh,
Ban Chủ nhiệm khoa Công nghệ Thông tin và các Phòng chức năng của trường
Cao đẳng Công Thương đã quan tâm giúp đỡ mọi mặt để tác giả hoàn thành
nhiệm vụ học tập.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, động viên và những đóng góp quý báu
của các đồng nghiệp.
Sự quan tâm, mong mỏi của mọi thành viên trong Gia đình là một trong
những động cơ để tác giả nỗ lực học tập, nghiên cứu. Luận án này, như một món
quà tinh thần, xin đáp lại những niềm quan tâm, mong mỏi đó.
Cuối cùng, tác giả xin biểu thị sự biết ơn tới những người thân và bạn bè đã
ưu ái, giúp đỡ, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành luận án này.
LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin khẳng định tất cả các kết quả được trình bày trong luận án là
của riêng tác giả, không sao chép từ bất kỳ một công trình nào khác. Nếu có

1.5.7. Mô hình lớp đối tượng mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6. Ngôn ngữ truy vấn dữ liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chương 2. PHỤ THUỘC DỮ LIỆU TRONG MÔ HÌNH CƠ SỞ
DỮ LIỆU HƯỚNG ĐỐI TƯỢNG MỜ 39
2.1. Quan hệ ngữ nghĩa của dữ liệu mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1. Đối sánh giá trị khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.2. Sự tương đương hai giá trị thuộc tính . . . . . . . . . . . . 41
2.1.3. Xấp xỉ ngữ nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2. Phụ thuộc thuộc tính mờ và tập luật suy dẫn . . . . . . . . . . . 45
2.2.1. Phụ thuộc thuộ c tính mờ trong lớp đối tượng . . . . . . . 46
2.2.2. Các luật suy dẫn trên phụ thuộc thuộc tính mờ . . . . . . 50
2.3. Phụ thuộc phương thức mờ trong lớp đối tượng . . . . . . . . . . 51
2.4. Truy vấn Null và lập luận tương tự . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.1. Các giá trị Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.2. Truy vấn Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.3. Lập luận tương tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4.4. Thuật toán tìm câu trả lời gần đúng cho truy vấn Null . . 54
2.5. Một số ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.6. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Chương 3. TRUY VẤN DỮ LIỆU TRONG HỆ THỐNG HƯỚNG
ĐỐI TƯỢNG VỚI THÔNG TIN KHÔNG CHẮC CHẮN 70
3.1. Đối tượng mờ dư thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2. Các phép toán đại số mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.1. Phép chọn mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.2. Phép chiếu mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.3. Phép tích mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.4. Phép kết nối mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.5. Phép hợp mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.6. Phép giao mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Phân cấp thừa kế mờ Fuzzy inheritance hierarchy
Phụ thuộc hàm mờ Fuzzy Fuctional Dependency FFD
Phụ thuộc phương thức mờ Fuzzy Method Dependency FMD
Lân cận mờ Fuzzy Neighborhood FN
ii
Danh sách hình vẽ
2.1 [f
a
, f
b
] ∈ ℑ(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 [f
a
, f
b
] ̸⊂ ℑ(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 khi [f
a
, f
b
] ∩ ℑ(x) = ∅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4 Tính mờ của trẻ và già . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Lớp đối tượng Sinh Viên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6 Lược đồ lớp NhanVien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1 Mối quan hệ giữa lớp SinhVien và PhongHoc . . . . . . . . . . . . 90
iii
Danh sách bảng
2.1 Thể hiện của lớp SinhVien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Thể hiện của lớp SinhVien khi chuyển về giá trị khoảng và đối
sánh với các khoảng mờ của thuộc tính. . . . . . . . . . . . . . . . 49

lý được các đối tượng mà thông tin về chúng có thể không chắc chắn và không
chính xác.
Trên tinh thần đó, trong những năm qua đã có nhiều cách tiếp cận khác
nhau để giải quyết các vấn đề này. Một số nghiên cứu của George, Buckles và
Petry, 1993 [25]; Yazici và George, 1999 [47]; Yazici, George và Aksoy 1999 [48]
cho phép giá trị thuộc tính đối tượng là một tập các giá trị mờ kết hợp với một
quan hệ tương tự trên miền giá trị thuộc tính. Tùy theo ngữ cảnh, tập các giá trị
2
thuộc tính được định nghĩa là tuyển hoặc hội logic của các giá trị này. Ngữ nghĩa
của các giá trị tập mờ được xác định thông qua các quan hệ tương tự trên các
miền giá trị thuộc tính tương ứng. Vì các giá trị thuộc tính đối tượng là những
tập mờ, nên các lớp đối tượng cũng trở nên mờ. Ngoài ra, sự phân loại và phân
cấp lớp là mờ nên mức độ thành viên lớp của các đối tượng cũng được mờ hóa
theo.
Như trong mô hình CSDL quan hệ mờ, trong các các mô hình CSDL HĐT
mờ, phương pháp biểu diễn giá trị thuộc tính đối tượng bởi các phân bố khả
năng. Các nghiên cứu theo tiếp cận này rất đa dạng và khả năng mô hình hóa các
đối tượng mờ cũng rất khác nhau. Nhóm tác giả Van Gyseghem và De Caluwe
[44] kết hợp với lý thuyết tập mờ đã định nghĩa lớp như một tập các tính chất
gồm các thuộc tính và phương thức lớp xác định các đối tượng mờ của lớp. Mỗi
phương thức được biểu diễn như một hàm thao tác trên các giá trị tập mờ của
thuộc tính đối tượng. Bao hàm và phân cấp lớp mờ được xác định thông qua
bao hàm các miền giá trị thuộc tính tương ứng của các lớp. Thừa kế không chắc
chắn thuộc tính lớp được tính toán thông qua mức độ bao hàm lớp con trong
lớp cha.
Mô hình dựa trên lý thuyết xác suất đầu tiên được nhóm tác giả Kornatzky
và Shimony đề xuất năm 1994 [27]. Trong mô hình này, lớp được định nghĩa như
một tập các thuộc tính mà giá trị của chúng có thể kết hợp với một phân bố xác
suất. Lược đồ được định nghĩa như một tập các lớp có phân cấp kết hợp với xác
suất có điều kiện để một đối tượng của một lớp thuộc về lớp con của nó. Các tác

khai thác dữ liệu đa dạng của người dùng.
Tuy đã có nhiều cách tiếp cận để xử lý thông tin mờ nhưng hầu hết việc biểu
diễn và đối sánh dữ liệu vẫn phức tạp và mang tính chủ quan, phụ thuộc vào
nhiều yếu tố làm ảnh hưởng đến hiệu quả của việc thao tác dữ liệu. Chẳng hạn
như theo cách tiếp cận quan hệ mờ, yếu tố ảnh hưởng vào việc biểu diễn ngữ
nghĩa là việc xây dựng hàm thuộc và chọn ngưỡng lát cắt α của tập mờ, theo
cách tiếp cận quan hệ tương tự là việc chọn ngưỡng tương tự hai giá trị, ngưỡng
của mỗi thuộc tính và ngưỡng của bộ dữ liệu, Vì vậy, cần có một cách tiếp
cận để xử lý thông tin mờ một cách hiệu quả, đơn giản và trực quan hơn.
4
Nếu xem thuộc tính mờ A là một biến ngôn ngữ và F D
A
là miền các giá
trị ngôn ngữ của A được sắp theo một thứ tự tuyến tính, thì F D
A
được xét
như là một đại số gia tử (ĐSGT) tuyến tính. Cách tiếp cận từ đại số đến ngữ
nghĩa ngôn ngữ được nghiên cứu đầu tiên bởi tác giả Nguyễn Cát Hồ và Wechler
[30][31], trong mô hình này giá trị tập mờ của mỗi thuộc tính được biểu diễn bởi
một nhãn ngôn ngữ. Tuy nhiên, các giá trị thuộc tính như vậy không được diễn
dịch bởi hàm thành viên mà ngữ nghĩa của nó được xác định bởi đại số gia tử
trên miền trị của thuộc tính tương ứng. Nhờ những ưu điểm của cấu trúc ĐSGT
[5][6][20][35], chúng tôi tập trung nghiên cứu CSDL HĐT với thông tin ngôn ngữ
mờ dựa trên cách tiếp cận ngữ nghĩa định lượng của ĐSGT, trong đó ngữ nghĩa
ngôn ngữ được lượng hóa bằng các ánh xạ định lượng của ĐSGT. Theo cách tiếp
cận này, giá trị ngôn ngữ là dữ liệu, không phải là nhãn của các tập mờ biểu
diễn ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ và ưu điểm cơ bản của nó là việc cho phép
tìm kiếm, xác định ngữ nghĩa của thông tin không chắc chắn chỉ bằng các thao
tác dữ liệu kinh điển thường dùng và do đó đảm bảo tính thuần nhất của kiểu
dữ liệu trong xử lý ngữ nghĩa của chúng. Điều này khác với CSDL HĐT mờ theo

Chương 3 trình bày ngôn ngữ truy vấn hướng đối tượng mờ và các phép
toán đại số mờ. Đưa lượng từ ngôn ngữ vào trong câu truy vấn được đề xuất phù
hợp với mô hình CSDL hướng đối tượng mờ theo cách tiếp cận đại số gia tử.
Các kết quả chính của luận án được báo cáo và thảo luận tại các hội nghị,
hội thảo khoa học:
- Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc về công nghệ thông tin và truyền
thông”, tại Cần Thơ ngày 7-8/10/2011, và Hà Nội ngày 3-4/12/2012.
- Hội nghị khoa học kỷ niệm 35 năm thành lập Viện công nghệ thông tin, Hà
Nội 26/12/2011.
- The Fourth International Conference on Knowledge and Systems Engineer-
ing, KSE12, Da Nang - Viet Nam, 08/2012.
- Hội nghị khoa học FAIR “Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng công nghệ thông
tin”, tại Huế ngày 20-21/06/2013, và Thái Nguyên ngày 19-20/06/2014.
Các kết quả của luận án được công bố trong 8 công trình ở trang 98.
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ DỮ
LIỆU HƯỚNG ĐỐI TƯỢNG MỜ
1.1. Giới thiệu
Trong những năm gần đây, mô hình CSDL HĐT với thông tin mờ và không
chắc chắn được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Tất cả
các cách tiếp cận nhằm mục đích nắm bắt và xử lý một cách thỏa đáng trên một
luận điểm nào đó các thông tin không chính xác, không chắc chắn hay không
đầy đủ. Dưới đây, chúng tôi tóm tắt lại một số mô hình CSDL HĐT mờ theo
các cách tiếp cận và các kết quả đạt được trên các mô hình đã được đề xuất.
Trước hết, một số nghiên cứu cho phép giá trị thuộc tính đối tượng là một
tập các giá trị mờ kết hợp với một quan hệ tương tự trên miền giá trị thuộc tính
này (George, Buckles và Petry, 1993 [25]; Yazici và George, 1999 [47]). Tùy theo
ngữ cảnh, tập giá trị thuộc tính được định nghĩa như là tuyển hoặc hội logic của
các giá trị này. Ngữ nghĩa của các giá trị tập mờ được xác định thông qua các
quan hệ tương tự trên các miền giá trị thuộc tính tương ứng. Các phép toán đại

tượng với một giá trị trong khoảng [0, 1] để biểu diễn mức độ không chắc chắn
về giá trị mà thuộc tính có thể nhận.
Nhóm tác giả Rossazza, Duboi và Prade (1997) [23] định nghĩa lớp như một
tập thuộc tính mà giá trị cũng như miền giá trị của thuộc tính có thể là các tập
mờ. Bao hàm và phân cấp lớp mờ đã được định nghĩa trên cơ sở logic mờ và lý
thuyết khả năng, thừa kế được xem xét khi quan hệ lớp thực sự là quan hệ lớp
cha lớp con. Đa thừa kế của một thuộc tính là lấy giao của các miền giá trị thuộc
tính mờ tương ứng của các lớp cha.
8
Van Gyseghem và De Caluwe (1997) [44] định nghĩa lớp như một tập các
thuộc tính và phương thức xác định các đối tượng mờ của lớp. Mỗi phương thức
được biểu diễn như một hàm thao tác trên các giá trị tập mờ của thuộc tính đối
tượng. Trong mô hình này, khả năng không chắc chắn các tính chất lớp của các
đối tượng đã được đề cập, nhưng mức độ áp dụng của mỗi tính chất không được
định nghĩa hình thức trong biểu diễn lớp. Bao hàm và phân cấp lớp mờ được xác
định thông qua bao hàm các miền trị thuộc tính tương ứng của các lớp. Thừa
kế không chắc chắn thuộc tính lớp được tính toán thông qua mức độ bao hàm
lớp con trong lớp cha.
Marin, Pons và Vila (2001) [29], Berzal và cộng sự (2005a) [15] đã áp dụng
lý thuyết khả năng để xây dựng một tập các độ đo cho các quan hệ trên các tập
mờ làm cơ sở để các thao tác và truy vấn đối tượng. Các phương thức lớp cũng
đã được định nghĩa hình thức để biểu diễn thao tác của các đối tượng. De Tre và
De Caluwe (2005) [24] đã biểu diễn dữ liệu mờ của đối tượng như các ràng buộc
trên các tính chất của chúng. Một truy vấn được kết hợp với các ràng buộc, và
các đối tượng được chọn nếu thỏa mãn các ràng buộc này.
Eiter và cộng sự (2001) đã mở rộng mô hình CSDL HĐT xác suất của Kor-
matzky và Shimony (1994) và gọi là mô hình POB (Probabilistic Object Base).
Đây là một mô hình cơ sở đối tượng xác suất dựa trên thủ tục. Theo đó, giá trị
thuộc tính của đối tượng được biểu diễn như một tập, kết hợp với hai hàm phân
bố xác suất cận dưới và cận trên để đo độ không chắc chắn về giá trị trong tập

1.2. Thông tin không đầy đủ trong mô hình CSDL
Một trong những lĩnh vực nghiên cứu chủ yếu trong CSDL là tiếp tục phát
triển các kết quả đã đạt được trong các mô hình CSDL truyền thống với một
tập các khái niệm có ngữ nghĩa mở rộng. Một trong các yêu cầu không được giải
quyết đầy đủ bởi các các mô hình truyền thống, đó là việc biểu diễn và xử lý
thông tin không chính xác và không chắc chắn. Các mô hình truyền thống giả
định rằng mô hình cơ sở dữ liệu phản ánh một cách chính xác thế giới thực, dữ
liệu được lưu trữ là được xác định, chính xác và đầy đủ. Tuy nhiên, trong thực
tế cuộc sống, nhiều khi các giả định này không được thỏa đáng. Vì vậy trong
10
những năm gần đây, các mô hình dữ liệu khác nhau được đề xuất để giải quyết
các loại đặc trưng của dữ liệu.
Trong các hệ thống CSDL, chúng ta thường quan tâm đến ba loại thông tin
không hoàn hảo (imperfect) sau: thông tin sai lệch, thông tin không chính xác,
thông tin không chắc chắn [1].
1.2.1. Thông tin sai lệch
Thông tin sai lệch là loại thông tin không hoàn hảo đơn giản nhất. Thông tin
của cơ sở dữ liệu là sai lệch khi nó khác với “thông tin thực” (true information).
Mọi sai số lớn hay nhỏ của thông tin đều làm ảnh hưởng đến tính toàn vẹn
của CSDL, đó là vấn đề không thể chấp nhận và cần được xem xét trong các
hệ CSDL. Một loại thông tin sai lệch quan trọng là sự không nhất quán. Đôi
khi cùng một khía cạnh của thế giới thực được biểu diễn nhiều lần trong cùng
một CSDL hay trong nhiều CSDL khác nhau. Khi các biểu diễn đó là đối lập
không thể kết hợp được, dẫn đến thông tin là không nhất quán. Trong việc tích
hợp thông tin từ nhiều CSDL khác nhau, các vấn đề về sự không nhất quán của
thông tin phải được quan tâm một cách đầy đủ.
1.2.2. Thông tin thiếu chính xác
Thông tin trong CSDL là thiếu chính xác khi nó biểu diễn một tập các giá
trị có thể, và giá trị thực là một phần tử của tập đó. Như vậy, thông tin thiếu
chính xác không phải là thông tin sai lệch và không làm ảnh hưởng tới tính toàn

khái niệm không chính xác, mơ hồ trong thực tế. Ngày nay, sau hơn 40 năm,
một thời gian rất ngắn so với lịch sử toán học, lý thuyết tập mờ không chỉ đã
phát triển bùng nổ vượt bậc mà còn đặt nền móng cho việc xây dựng một loạt
các lý thuyết quan trọng như logic mờ, lý thuyết khả năng, lý thuyết xác suất
mờ v.v. . . Nhu cầu phát triển của lý thuyết tập mờ là tìm kiếm các công cụ để
12
mô hình hóa tính không chắc chắn, không rõ ràng, rất phổ biến trong thực tế
mà nếu chỉ dùng lý thuyết xác suất không đủ. Toán học dựa trên lý thuyết tập
mờ phát triển chủ yếu bằng cách mở rộng hầu hết các khái niệm và lý thuyết
của toán học cổ điển như logic, số học, quan hệ, độ đo v.v. . . thành logic, số
học, hay độ đo mờ v.v. . . Lý thuyết tập mờ, với những khả năng như đã nói, là
cơ sở toán học được ứng dụng rộng rãi trong thực tế nói chung và khoa học kỹ
thuật nói riêng, đặc biệt là khoa học máy tính, khi xây dựng các hệ thống tính
toán biết phân tích, xử lý và ra quyết định thông minh.
1.3.1. Tập mờ
Trước hết chúng ta xuất phát từ tập hợp kinh điển. Cho U là một tập hợp
và F là một tập con của U. Nếu một phần tử x thuộc F, ký hiệu x ∈ F, ngược
lại x /∈ F . Như vậy, để mô tả khái niệm “thuộc” ta sử dụng hàm thuộc µ
F
:
µ
F
(x) =



1 nếux ∈ F
0 nếux /∈ F
Rõ ràng, trong tập hợp kinh điển, hàm thuộc của một phần tử nào đó của F
chỉ nhận giá trị trong {0,1}.

F
(x
n
)/x
n
=
n
∑
i=1
µ
F
(x
i
)
x
i
, với x
1
, . . . , x
n
∈ U
hữu hạn.
F =
∫
E
µ
F
(x)
x
, nếu U không hữu hạn.

x
3
+
0.30
x
4
+
0.05
x
5
.
Tập U thường được gọi là vũ trụ hay không gian tham chiếu, hàm µ
F
được
gọi là hàm thuộc của tập mờ F, là ánh xạ của U vào [0,1]. Do luận án làm việc
chủ yếu trên tập mờ, nên từ đây ta ký hiệu F cho tập mờ thay vì F .
Như vậy, tập mờ được hiểu là tập mô tả thuộc tính nào đó của một đối tượng
được nhúng trong không gian tất cả các hàm F(U,[0,1]) với U là vũ trụ ứng với
thuộc tính đó.
Định nghĩa 1.2. [50] Tập mờ F được gọi là chuẩn nếu tồn tại ít nhất một phần
tử x ∈ U sao cho µ
F
(x) = 1.
Định nghĩa 1.3. [50] Tập mờ F có dạng hình thang xác định bởi bộ 4 giá trị
(a, b, c, d), và được xác định:
µ
A
(x) =



F
của tập mờ F là tập các phần tử có giá trị hàm
thuộc lớn hơn 0. Có nghĩa là S
F
= {x ∈ U|µ
F
(x) > 0}.
(2): Lõi (Core) C
F
của tập mờ F là tập các phần tử có giá trị hàm thuộc
bằng 1. Có nghĩa là C
F
= {x ∈ U|µ
F
(x) = 1}.
(3): Tập mức α của tập mờ F là tập các phần tử có giá trị hàm thuộc ≥ α.
F (α) = {x ∈ U|µ
F
(x) ≥ α}.
(4): Tập mờ mức α của tập mờ F, ký hiệu F
α
là một tập mờ trên tập F (α),
được xác định: F
α
= {(x, µ
F
(x))|x ∈ F (α)} ∪ {(x, 0.0)|x /∈ F (α)}.
14
1.3.2. Các phép toán trên tập mờ
Tương tự như lý thuyết tập hợp, trên các tập mờ cũng định nghĩa một số

hàm thuộc xác định bởi: µ
F ∪F
1
(x) = Max{µ
F
(x), µ
F
1
(x)}, ∀x ∈ U.
(4): Giao của hai tập mờ F và F
1
, ký hiệu F ∩ F
1
, là một tập mờ trên U với
hàm thuộc xác định bởi: µ
F ∩F
1
(x) = Min{µ
F
(x), µ
F
1
(x)}, ∀x ∈ U.
(5): Phần bù của tập mờ F, ký hiệu F là một tập mờ trên U với hàm thuộc
xác định bởi: µ
F
(x) = 1 − µ
F
(x), ∀x ∈ U.
Định nghĩa 1.6. [1] Cho F và F

1
(x) = µ
F
(x).µ
F
1
(x)}
1.3.3. Tổng quát hoá ba phép toán cơ bản trên tập mờ
Ngoài ba phép toán cơ bản min, max và phần bù được dùng thao tác trên
các tập mờ, để tổng quát hơn có thể định nghĩa họ các toán tử T là t-norm,
t-conorm và N-Negation cho các phép toán trên.
Định nghĩa 1.7. [1] Hàm T: [0,1] x [0,1] → [0,1] được gọi là t-norm khi và chỉ
khi thoả mãn ∀x, y, z ∈ [0, 1]:
(1) T(x,y) = T(y,x).
(2) T(x,y) ≤ T(x,z), ∀y ≤ z.
(3) T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z).
15
(4) T(x,1) = x.
Định nghĩa 1.8. [1] Hàm S : [0, 1]x[0, 1] → [0, 1] được gọi là t-conorm khi và
chỉ khi thoả mãn ∀x, y, z ∈ [0, l]:
(1) S(x,y) = S(y,x).
(2) S(x,y) ≤ S(x,z), ∀y ≤ z.
(3) S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z).
(4) S(x,0) = 0.
Định nghĩa 1.9. [1] Hàm N : [0, 1] → [0, 1] được gọi là hàm phủ định khi và
chỉ khi N thoả mãn ∀x, y ∈ [0, l]:
(1) N(0) = 1, N(1) = 0.
(2) N(x) ≤ N(y), ∀y ≤ x.
Theo định nghĩa, tập các tập mờ là không gian F(U, [0,1]) các hàm từ U vào
đoạn [0,1], một không gian tương đối giàu về cấu trúc tính toán.