KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 2011 Ngày thi: 25/12/2011

Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH
MÔN THI: TOÁN Lớp 12 THPT
Ngày sinh:…. tháng …. năm ……., nam hay nữ: Đơn vị dự thi

HỌ, TÊN CHỮ KÝ
Giám thị số 1: Giám thị số 2: SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng ghi)

Chú ý:
- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không
được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng
bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
- Trái với các điề
u trên, thí sinh sẽ bị loại.

1
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO-VINACAL VÒNG TỈNH NĂM 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC

−
+
+− =
.
Cách giải Kết quả
Bài 2. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
22
2sin 3sin 2 4cos 2 2 2 0xxx
+
−+−=
.
Cách giải Kết quả


Bài 4. Cho dãy số
()
n
u có
1
4u = và
1
23
nn
uu
+
=
− (
*
n
∈
N ).
Tính
()()
()
2
22
18 1 2 18

=
.
Cách giải Kết quả
3
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 164)1ln()1(2
22
−−−++−= xxexxy
x

trên đoạn
[]
0;1 .
Cách giải Kết quả
)
(
)( )
22
1
:1 24Cx y−++ =
và
()( )( )
22
2
:2 11Cx y−++=.
Cách giải Kết quả 4
Bài 9. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là d,
góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng
α
(
00
060

Bài 10. Một vận động viên chạy từ A đến D phải bơi qua sông theo đoạn BC (như hình vẽ).
Biết A cách D 1km, chiều rộng con sông 100m, vận tốc chạy bộ gấp đôi vận tốc bơi. Tìm
gần đúng chiều dài đoạn BC để vận động viên đến được D với thời gian ít nhất.
A
D
B
C

Cách giải Kết quả HẾT
1
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2011-2012

> .
Ta có
12 2011
1
( ) 25 .12.ln 25 2 0
ln10
x
fx x
x
−
′
=++>
(do 0
x
> ) (1)
Giải với phím SOLVE ta thu được
44,83690851
x
≈
(2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất
44,8369x ≈
.
44,8369x ≈

−
⎛⎞
⇔+=
⎜⎟
⎝⎠ 0,6155 , xkk
π
≈
+∈Z

1,4009 , xkk
π
≈
−+∈Z 1,0

1,0 1,0

8
x
xy
y
x
xy
y
+
⎧
++=
⎪
⇔
⎨
+⎛⎞
⎪
+=
⎜⎟
⎩⎝ ⎠ 1,0

⇔
+
⎧
⎢
=
⎪
⎢
⎨
⎢
⎪
+=
⎣⎩

+ Giải từng hệ để tìm x, y.
{
{
15
17
xx
yy
=
=−
=
=

nn
uu
+
=
− (
*
n
∈
N
).
Tính
()()
()
2
22
18 1 2 18
3 3 3Su u u=−+−++ −.
Cách giải Kết quả Điểm
- Chứng minh
1
23
n
n
u
−
=+ bằng phương pháp
qui nạp.
+ n = 1:
1
4u = (đúng)

k −
+−
23
k
=
+
(đpcm).
- Từ đó có
()
(
)
22
22 17
18
1 2 2 2S =+ + + +
* Cách 2: Sử dụng quy trình tính trên máy. + Chứng minh
1
23
n
n
u

f
x tại điểm có hoành độ
5
x
π
=
.
Cách giải Kết quả Điểm
- Tính
()
5
f
π

- Do đường thẳng
yaxb=+
là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số
()
f
x tại điểm có hoành độ
5
x
π
= nên
(
)
5
af
π
() (2 3sin 4cos).().ln3fx x x xfx
′
=
−−
1675,8069a
≈
−

1460,4939b
≈1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 164)1ln()1(2
22
−−−++−= xxexxy
x


x
⎡⎤
′′
=+++>
⎢⎥
⎣⎦
+
(do 0x > )
Suy ra
0y
′
= có nghiệm duy nhất
0,5601187864x ≈ .
+ Tính trên máy
(0); (1); (0,5601187864)yyy .

+ Kết luận
[]
[]
0;1
0;1
max ,minyy
. 0 0,5601187864yx
′
=
⇔≈


1,5

0,5
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại B, ba cạnh b, a, c của tam giác theo thứ tự lập thành cấp
số cộng, biết chu vi của tam giác
ABC là 58 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC.
Cách giải Kết quả Điểm
Ta có a = b.sinA; c = b.cosA.
Do
b, a, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
2bc a+=

l
l
2
00
.cosA 2 .sinA
AAA
2cos 4.sin .cos
222
A1
tan A 53 7'48,37'' C 36 52'11,63''
22
bb b⇔+ =
⇔=
⇔=⇒≈ ⇒≈
Theo định lí sin, ta có:
2
sin sin sin sin sin sin
2.sin ; 2.sin ; 2.sin

≈

19,3333; 24,1667ab
≈
≈ ;
14,5000c
≈
1,0

1,0 1,5 1,5
Bài 8. Tìm gần đúng tọa độ các giao điểm của hai đường tròn
(
)
(
)( )
22
1
:1 24Cx y−++ =

, ta được
2
836370xx−+=
.
2,911437828
1,588562172
x
x
≈
⎡
⇔
⎢
≈
⎣

Kết luận các giao điểm
A và B.
32
2
x
y
−
= 2
836370xx

00
060
α
<< ). Tính thể tích khối
chóp
S.ABC khi 5d = ,
0
20
α
= .
Cách giải Kết quả Điểm
4
- Gọi
I là trung điểm của BC, suy ra
)(SAIBC ⊥ . H là chân đường cao kẻ từ S.
Kẻ
SIAK ⊥
(K thuộc SI).
- Xác định d và
α
.
- Xét tam giác vuông
ABK , có
α

)
2
22 2 2
.
9
AI
SH AI AK SH⇔= +
()
22
2
22
.
9
AK AI
SH
AI AK
⇒=
−

)sin43(3
2
α
−
=⇒
d
h

Vậy
3
22

2
3
4sin
d
S
α
= 55,9611V
≈


B
C

Cách giải Kết quả Điểm
A
E D
B
F C
Gọi độ dài đoạn BC là x (km) (0,1 1
x
<
< ),
vận tốc bơi là v (
0v > ).


0,01
x
fx
x
′
=−
−

0,04
'( ) 0
3
fx x=⇔=

Dựa vào bảng biến thiên của
()
f
x
, ta có
()
f
x
đạt giá trị nhỏ nhất khi
0,1154700538x ≈

Suy ra t ít nhất khi
0,1154x ≈
(km)
Vậy độ dài đoạn BC thỏa yêu cầu đề bài là
0,1154 km.
2

=
−0,1154700538x
≈
1,0 1,0 1,0 0,5

1,0