SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN
GV: LÊ MINH HƯỞNG
*****===*****
CHUYÊN ĐỀ:
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
NĂM HỌC: 2009-2010
PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT
A. MỤC TIÊU :
• Giải được phương trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng
với mức độ thi THPT
• Không đầu tư nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh còn
chuẩn bị cho các bộ môn khác
• Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn
B. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Lũy thừa:
nnn
n
n
n
nmnm
nm
n
m
nmnm

)(logloglog
=
=
=
=
=−
=+
a
a
a
a
aa
aa
aaa
a
xx
xx
y
x
yx
xyyx
α
α
α
α
C. NỘI DUNG CHÍNH:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT
Dùng đễ ôn tập trong chương trình bồi dưởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt
nghiệp THPT
I)Phương trình mũ

=
−2
446
22
433221
=⇔
=−⇔
=⇔
+−−++
x
xx
xxxx
3
2
9
4
2
1
9
4
942
242
422
43
43.3.3
27
4

phương trình bậc hai
TD Giải các phương trình sau đây ;




−=
=
⇔
=−+
>=
=+
3
2
06:
)0(2
642)
2
t
t
ttptr
ttĐăt
a
x
xx

Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t = 2
Suy ra 2
x
= 2 . KQ x = 1



⇔
=






+






xx
xx
Đặt
x
t






=
2

x
thì b
x
= 1
/ t
11
3) Tích chứa cơ số khác nhau
Dùng phương pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo cơ số thích hợp )
TD Giải các phương trình
a)
12.3
2
=
xx

Lấy log hai vế của phương trình theo cơ số 2
Ta được phương trình
023
2
22
=+
xx
LogLog

⇔
03
2
2
=+ xxLog


5
51
1
05log1)5(log
5log15log
5252
)5.2()5.2(
105.2)
2
2
2
2
2
22
2
2222
22
2
2
2
Log
Log
x
x
xx
xx
LogLogLogLog
LogLog
b
xx

– 5 ( xác định với mọi x )
Ta có f
/
(x) = 2
x
ln2 + 3
x
ln3 > 0
)( x∀
Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
b) 2
x
+ 3
x
= 5x

Phương trình nhận nghiệm x = 1
Chia hai vế của phương trình cho 3
x
xx
xx
xgxf
ptr




3
5
1
3
2
:

Cả hai hàm số đều có tập xác định là R
0
3
5
ln
3
5
)(&0
3
2
ln
3
2
)(
//
>






=<


=
>
>
⇔=
≠>
)()(
)()(
0)(
0)(
)()(
1&0

Ta tập trung vào ba dạng sau đây :
1) Tổng qui vế cùng cơ số
Thu gọn về dạng cơ bản
TD Giải các phương trình
a)
6
11
842
=++ xLogxLogxLog
ĐK x > 0. Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình

2
1
6
11
6
11



−=
=
⇔
=−+⇔
=+⇔
=+
>
=++
)(9
3
0276
27)6(
3)6(log:
0:
3)6(log2log)
2
3
93
loaix
x
xx
xx
xxptr
xđk
xb
x
2) Đặt ẩn phụ: Khi trong ptr chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu
thức chứa tích hoặc thương

1
5
1
1
2
=
−
+
+ tt
Thu gọn:
065
2
=+− tt





==⇔=
==⇔=
⇔



=
=
⇔
1000103log
100102log
3



=
=
⇔



=
=
⇔



=
=
⇔
4
2
2log
1log
2
1
2
2
x
x
x
x
t

2ln
1
)(
/
>
−
+=
xx
xf
Suy ra hs f(x) đồng biến
Do đó ptr có duy nhất một nghiệm x = 4
Bài tập tương tự:
Bài 1: giải các ptr mũ:
a.
4
2
525.5
+
−
=
x
xx
b.
279.3
2
=
xx
c.
31
128.25,032

22
=+−−
xxxx
l.
xxxx
)5,0(241252.3)5,0(88
331
−=++
++
Bài 2: giải các ptr logarit:
a.
2
5
logloglog
4
3
82
=++ xxx
b.
[ ]
1)1(log
3
=−xx
c.
1)1(loglog
55
=−+ xx
d. log(
)3log()76
2

j.
4loglog3log
22
−=− xxx
k.
0
6
7
log2log
4
=+− x
x
e.
x
x
x
x
8log
4log
2log
log
16
8
4
2
=
III) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũ
Các dạng cũng tương tự như phương trình mũ
TD1 Giải các bất phương trình sau đây (Dạng

x
xx
xx
a
xx
xx

9
50
log
9
50
2
502.9
252.4
2
2
2522)
2
21
≥⇔
≥⇔
≥⇔
≥+⇔
≥+
+−
x
b
x
x


TD2 Giải các bất phương trình (Dạng đặt ẩn phụ )

a) 4
x
– 3.2
x
+ 2 > 0
Đặt t = 2
x
( t > 0)
Phương trình: t
2
– 3t + 2 > 0




>
<
⇔




>
<
⇔



1
2 <−+
t
t

01
12
2
1
1
2
1
0132
2
<<−⇔
<<⇔
<<⇔
<+−⇔
x
t
tt
x

IV) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1
Chú ý các dạng thường gặp sau đây





3
41
045
2)2()3(
1)2()3(
3
2
3
02
03
:
1)2()3()
2
2
22
>
≤≤⇔
≤+−⇔
≤−−⇔
≤−−⇔
>⇔



>
>
⇔










−==<−+
−=−=>++
−=>+
⇔





++>+
>++
>+
)3,1(032
)2,4(086
)
4
11
(0114
86114
086
0114
2
2
2







−
+
+
Kết quả: nghiệm của ptr: là
)1;2(−=S
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Bài 1: Giải các bất ptr mũ:
a.
2833
12
≤+
−+ xx
b.
43.2
12
>
−+ xx
c.
448222
322212
≥++
−−− xxx
d.
0439

b)
3log)2(loglog
2,052,0
<−− xx
c)
06log5log
3
2
3
≤+− xx
d)
[ ]
11(loglog
2
2,02
<−x
e)
0)2(log2)56(log
3
2
3
1
≥−++− xxx
f)
2
1
log1
log1
2
4

c) 3
2x+1
- 9.3
x
+ 6 = 0 (2008)
d) 25
x
- 6.5
x
+ 5 = 0 (2009)
2) Đại học
e) Giải phương trình

)2006(0422.42
2
22
D
xxxxx
=+−−
−+
f) Giải bất phương trình
)2006()12(124)1444(
2
555
BLogLogLog
xx
++<−+
=
g) Giải bất phương trình







+
+
j) Giải bất phương trình

)2008(0
23
log
2
2
1
D
x
xx
≥
+−
HẾT