BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Chương 2
Mô Hình Hồi Quy Bội
(nhiều biến)
Chương 2
Mô Hình Hồi Quy Bội

Hàm hồi quy tổng thể PRF

Các giả thuyết

Ước lượng tham số

Hệ số xác định mô hình hồi quy bội

Ma trận tương quan, Ma trận hiệp phương sai

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết

Dự báo

Một số dạng hàm hồi quy

Hồi quy với biến giả
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến như sau
Hay
Trong đó
là sai số ngẫu nhiên




= β + β + + β +

Với là các phần dư của số hạng thứ j.
j
e
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Viết hệ trên dưới dạng ma trận như sau
Trong đó
Y X e= ×β +
1 1 1
2 2 2
n k n
2,1 3,1 k,1
2,2 3,2 k,2
2,n 3,n k,n
Y e
Y e
Y ; ; e

Y e
1 X X X
1 X X X
X

1 X X X
     
β

khi i j
≠


=

σ =


( )
i
E e 0, i= ∀
( )
T 2
E ee I= σ
3. Ước lượng tham số
Xét hàm hồi quy mẫu SRF có dạng
Hay dưới dạng ma trận trong đó
$ $ $ $
i 2,i 3,i k,i i
1 2 3 k
ˆ ˆ ˆ ˆ
Y X X X e= β + β + β + + β +
$
ˆ
Y X e= β +
$
$
$
$

 ÷
 
β
 
3. Ước lượng tham số
Khi đó, phương pháp OLS, xác định các hệ số
hồi quy sao cho
Với các ký hiệu khi đó
$ $ $
( )
n n
2
2
i i 2,i k,i
1 2 k
i 1 i 1
ˆ ˆ ˆ
RSS e Y X X min
= =
≡ = − β − β − − β →
∑ ∑
$
T
T T T
ˆ
X , Y , , eβ
$ $ $
n
T T
2 T T T T

T
i 1 i 1 i 1
n n n
2
k,i k,i 2,i k,i
i 1 i 1 i 1
n X X
X X X X
X X

X X X X
= =
= = =
= = =
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
× =
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
∑ ∑
∑ ∑ ∑

R
4. Hệ số xác định hồi quy bội

Ý nghĩa của cũng tương tự như trong mô
hình hai biến.

Để so sánh mức độ phù hợp của các mô hình
có số biến độc lập khác nhau, hay

Để xem xét việc có nên đưa thêm các biến độc
lập mới vào mô hình không.

Khi đó ta dùng hệ số xác định điều chỉnh là:
( )
2 2
n 1
R 1 1 R
n k
−
= − −
−
Biến độc lập đưa vào mô hình là có ý nghĩa nếu
làm tăng giá trị của
2
R
2
R
5. Ma trận tương quan
1,2 1,k
2,1 2,k

Trong đó
6. Ma trận hiệp phương sai
$
( )
$
( )
$ $
( )
$ $
( )
$ $
( )
$
( )
$ $
( )
$ $
( )
$ $
( )
$
( )
1 1 2 1 k
2 1 2 2 k
k 1 k 2 k
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
var cov , cov ,
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
cov , var cov ,


bởi

$
2
RSS
ˆ
n k
σ =
−
( ) ( )
2 2
T 2 2
i
TSS Y Y n Y Y n Y 2781 10(16.5) 58.5= − = − = − =
∑
$
( )
( )
2
T
T 2
ESS X Y n Y 2778.71 10(16.5) 56.211= β − = − =
RSS TSS ESS 58.5 56.21 2.289= − = − =
2
ESS 56.211
R 0.96087
TSS 58.5
= = =
$

 ÷
−
 
− −
 
 ÷
= −
 ÷
 ÷
−
 
Vậy, ta có ma trận hiệp phương sai
Các kết quả tính ở trên được cho bởi Eview như
7. Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi
quy tổng thể
Ta dùng thống kê sau
$
$
( )
j
j
j
ˆ
T St(n k)
ˆ
se
β − β
≡ −
β
:

−
α
=
j
, j 1, 2, kβ =
8. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
Kiểm định giả thuyết (KĐ toàn phần)
2
0 2 3 k 0
H : 0 H : R 0β = β = = β = ⇔ =
( )
2
2
ESS R
k 1 k 1
RSS
1 R
n k
n k
F F k 1; n k
− −
−
−
−
≡ = − −:
Ta dùng thống kê sau :
Với cho trước, ta có :
α
( )
C f k 1;n k

: bác bỏ Nếu
T C>
0
H
9. Dự báo
Dự báo cho giá trị trung bình
( )
0 0 0
1 2 2 k
k
E Y X X X X= = β + β + + β
µ
$ $ $
0 0
0
2
1 2 k
k
ˆ
ˆ ˆ ˆ
Y X X= β + β + + β
µ
(
)
µ
(
)
0
0
0

2
0 T 0
0
ˆ
ˆ
Va r Y X X X X
−
= σ
Với cho trước, ta có
Khoảng ước lượng
µ
0
Y
( )
µ µ
(
)
µ µ
(
)
0
0 0 0 0
E Y| X X Y Cse Y ; Y Cse Y
 
= ∈ − +
 
 
α
n k
C t