oán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn
khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con người. Với
một xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển như hiện nay thì
môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa
học .
T
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp học
sinh hồi tưởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến thức đã
học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực
hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia hết
của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lượng kiến thức
nhỏ nhưng lại được ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi đã viết sáng kiến kinh ngiệm “Áp dụng tính chất
chia hết của một tổng vào giải toán
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Tính chất chia hết của một tổng được học ở bài 10 chương I số học lớp 6.
Đây là cơ sở lý luận để giải thích được các dấu hiệu chia hết cho 2, 3,
5, 9. Nó còn được vận dụng để giải quyết một lượng lớn các bài tập liên
quan đến chia hết.
Để giải quyết các bài tập này người học sinh phải nắm chắc và vận
dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có
khả năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo.
Tính chất chia hết của một tổng không chỉ được ứng dụng trong tập
hợp số tự nhiên mà còn được mở rb ộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy
1
muốn nắm chắc được tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có
thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trương trình THCS.
Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng
bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng (một hiệu ). Ngoài ra
mở rộng đối với một tích trong chương I số học lớp 6. Mỗi dạng bài tập

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP .
DẠNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau:
CÂU Đúng sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì
tổng chia hết cho 6.
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết
3
mambmba
mbmambac
mbambma
mbambmab
mbambma
mbambmaa






⇒+
⇒+
/
−⇒
/
/
+⇒
/
−⇒
+⇒

b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6
d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7
2) Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b) chia hết cho?
a) 2, 3, 6
b) 3, 6
c) 6, 9
d) 6, 18
3) Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì:
a) a = c.
b) a chia hết cho c.
c) không kết luận được gì.
d) a không chia hết cho c.
DẠNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu) có chia hết cho
một số hay không ?
Bài tập 1: Áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia
hết cho 8 không?
a) 48 + 56 + 112
b) 160 – 47

Giải
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có:
8)1125648(
8112
856
848





Hướng dẫn :
* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia
hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến
cách giải tương tự như bài tập 1.
Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541
*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra rằng
tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó.
Giải:
Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số
Gợi ý:
b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7
c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ, mà
tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng lớn
hơn 2
5
cbacNcbaca  .)0(,,;
⇒≠∈
3) 6.7 3.4.5(
36.5
35.4.3
) 


+⇒



6
Naa
∈+
;7)7.49(
2

Naa
Naa
∈+⇒



∈
;7)7.49(
77
,7.49
2
2



3)1243( 
−
x
343 x
343
312
3)1243(



Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :

)13()72(
++
xx 
Hướng dẫn: Ta thấy
Từ đó ta tìm được x.
Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x sao cho :

Hướng dẫn
Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số chia giống nhau ta cần
tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số
7
{ }
47;40;33
∈
x
)148()260( xx
−+

[ ]



≤≤
−
⇒
−++−⇒



⇒
++⇒++
x
xxx
xx
xx
xxxx





)13()75(
++
xx 
{ }
7)2.(13
721
7)2.(1321



+⇒



++
x
x
{ }

)(*)13()515()13()13.(5)13()13(
++⇒++⇒++
++⇒++⇒++
xxxxxx
xxxxxx


[ ]
)13(16
)13()515()2115(
+⇒
++−+
x
xxx


[ ]
[ ]
[ ]
)15(42)15()
)2(4)2()
)1();1(7)1()
)0(;4)4)(
2
2
2
+−+
+−+
≠−+−
≠+

⇔
+
n
n
n
n
n
nn
n
7)1.(18
71818
721318
7318




−⇔
−⇔
−+⇔
+
n
n
n
n
Vậy n = 7k +1 (k thuộc N)
* Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm đi
đến một biểu thức chia hết cho 7 mà ở đó các hệ số của n là 1.
Bài tập 2: Cho biết (a + 4b) chia hết cho 13, ( a; b thuộc N) .Chứng minh
rằng (10a + b) chia hết cho 13.

⇒⇒
−
1310
13413
134



baHay
yxDo
yx
+
⇒
−
1310
1313313
1313



baHay
yxxDo
yx
+
⇒⇒
+
Suy ra
* Nhận xét: Trong các cách giải trên ta đã đưa ra các biểu thức mà sau khi
rút gọn có một số hạng chia hết cho 13. Khi đó số hạng thứ hai (nếu có)
cũng là bội của 13. Hệ số của a ở x là 1, hệ số của a ở y là 10 nên xét

139




baHay
ycoTa
yxDo
yx
+
⇒=
⇒
+
79714575
59510151


+⇒+−⇒−
+⇒+−⇒−
nnn
nnn
n = 132. (131k + 14 ) + 98 suy ra
n = 132. 131k + 1946
Do n có bốn chữ số nên k bằng 0. Vậy n = 1946.
Cách 2: Từ 131x = 131y + y – 14 suy ra
131. ( x – y ) = y – 14
Nếu x > y thì y – 14
≥
131 suy ra y
≥

b) Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 2
2001
k
+ 2002
k
+ 2003
k
( k
∈
N
*
)
c) Xét xem hiệu sau có chia hết cho 10 không ?
20001
2010
- 1917
2000
Hướng dẫn
a) 10
k
, 8
k
, 6
k
là những số chẵn nên ( 10
k
+ 8
k
+ 6
k

là số lẻ; 2003
k
là số lẻ nên 2001
k
+ 2003
k
là số chẵn chia hết
cho 2.
2002
k
là số chẵn nên chia hết cho 2. Vậy
2001
k
+ 2002
k
+ 2003
k
chia hết cho 2
c) 2001
2010
có chữ số tận cùng là 1
1917
2000
= (1917
4
)
500
cũng có chữ số tận cùng là 1
Vậy 20001
2010

NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Xuất phát từ nhiệm vụ chính của người giáo viên với mục đích cuối
cùng là nâng cao chất lượng giáo dục về mọi mặt. Bản thân tôi là một giáo
viên trẻ kinh nghiệm cũng chưa được nhiều song qua quá trình dạy học của
bản thân, qua đồng nghiệp và qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo
sách vở tôi đã cố gắng lựa chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng, qua đó
giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến thức hơn.
Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết lý thuyết không có tiết luyện
tập về tính chất chia hết của một tổng nên việc vận dụng lý thuyết vào làm
12
bài tập còn hạn chế, chưa được mở rộng nâng cao, thậm chí có những học
sinh chỉ dừng lại ở mặt lý thuyết còn việc vận dụng là rất khó khăn. Do
năng lực tư duy của các em còn hạn chế do vậy việc chuyển từ lý thuyết
sang làm bài tập là một việc rất khó khăn.
II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Tính chất chia hết của một tổng thuộc một phần phép chia hết ở lớp
6, là một nội dung qua trọng bởi kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là
tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức về sau và đặc biệt ứng dụng của
nó rất nhiều. Do vậy, trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững
định nghĩa phép chia hết, tính chất chia hết của một tổng, một hiệu và một
tích.
Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần chọn lọc hệ
thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Cần rèn luyện nhiều về
cách lập luận và trình bày của học sinh vì đây là học sinh đầu cấp.
Với mỗi dạng tuy không có quy tắc tổng quát, song sau khi giải giáo
viên nên chỉ ra một đặc điểm, một hướng giải quyết nào đó để khi gặp bài
tương tự, học sinh có thể tự liên hệ được.
13
14